Algumas Forças Especiais

p = mg

 

• A força normal é a força que uma superfície exerce sobre um corpo quando o corpo exerce uma N

força perpendicular à superfície. A força normal é perpendicular à superfície.

• A força de atrito é a força que uma superfície exerce sobre um corpo quando o corpo desliza ou tenta deslizar ao longo de uma superfície. A força de atrito é paralela à superfície e tem o sentido oposto ao do deslizamento.

• Quando uma corda está sendo tracionada, as duas extremidades estão submetidas a uma força que aponta para longe da corda. No caso de uma corda de massa desprezível, as duas forças têm o mesmo módulo T, mesmo que a corda passe por uma polia de massa e atrito desprezíveis.

 

Algumas Forças Especiais

 

Força Gravitacional

A força gravitacional exercida sobre um corpo é um tipo especial de g

atração que um segundo corpo exerce sobre o primeiro. Nesses capítulos iniciais, não discutimos a natureza dessa força e consideramos apenas situações nas quais o segundo corpo é a Terra. Assim, quando falamos da força

gravitacional que age sobre um corpo, estamos nos referindo à força que o g

atrai na direção do centro da Terra, ou seja, verticalmente para baixo. Vamos supor que o solo é um referencial inercial.

Queda Livre. Considere um corpo de massa m em queda livre, submetido,

portanto, a uma aceleração de módulo g. Nesse caso, se desprezarmos os

efeitos do ar, a única força que age sobre o corpo é a força gravitacional . g

Podemos relacionar essa força à aceleração correspondente usando a segunda lei de Newton, = m . Colocamos um eixo y vertical ao longo da trajetória do corpo, com o sentido positivo para cima. Para esse eixo, a segunda lei de

Newton pode ser escrita na forma F = ma , que, em nossa situação, se torna res,y y

 

–F = m(–g) g

 

Em palavras, o módulo da força gravitacional é igual ao produto mg.

Em Repouso. A mesma força gravitacional, com o mesmo módulo, atua

sobre o corpo, mesmo quando não está em queda livre, mas se encontra, por exemplo, em repouso sobre uma mesa de sinuca ou movendo-se sobre a mesa. (Para que a força gravitacional desaparecesse, a Terra teria de desaparecer.)

Podemos escrever a segunda lei de Newton para a força gravitacional nas

seguintes formas vetoriais:

 

Figura 5-5 Uma balança de braços iguais. Quando a balança está equilibrada, a força gravitacional gE

a que está submetido o corpo que se deseja pesar (no prato da esquerda) e a força gravitacional total gD

a que estão submetidas as massas de referência (no prato da direita) são iguais. Assim, a massa m do E

corpo que esta sendo pesado é igual à massa total m das massas de referência. D

 

em que é um vetor unitário que aponta para cima ao longo do eixo y, perpendicularmente ao solo, e é a aceleração de queda livre (escrita como um vetor), que aponta para baixo.

 

Peso

O peso P de um corpo é o módulo da força necessária para impedir que o corpo caia livremente, medida em relação ao solo. Assim, por exemplo, para manter uma bola em repouso na mão enquanto você está parado de pé, você deve aplicar uma força para cima para equilibrar a força gravitacional que a Terra exerce sobre a bola. Suponha que o módulo da força gravitacional é 2,0 N. Nesse caso, o módulo da força para cima deve ser 2,0 N e, portanto, o peso P da bola é 2,0 N. Também dizemos que a bola pesa 2,0 N.

Uma bola com um peso de 3,0 N exigiria uma força maior (3,0 N) para

permanecer em equilíbrio. A razão é que a força gravitacional a ser equilibrada tem um módulo maior (3,0 N). Dizemos que a segunda bola é mais pesada que a primeira.

Vamos generalizar a situação. Considere um corpo que tem uma aceleração

nula em relação ao solo, considerado mais uma vez como referencial inercial.

Duas forças atuam sobre o corpo: uma força gravitacional , dirigida para g

baixo, e uma força para cima, de módulo P, que a equilibra. Podemos escrever a segunda lei de Newton para um eixo y vertical, com o sentido positivo para cima, na forma

 

F = ma . res,y y

 

Em nossa situação, a equação se torna

 

De acordo com a Eq. 5-11 (supondo que o solo é um referencial inercial),

 

O peso P de um corpo é igual ao módulo F da força gravitacional g que age sobre o corpo.

 

Substituindo F por mg, obtemos a equação g

 

que relaciona o peso com a massa do corpo.

Pesagem. Pesar um corpo significa medir o peso do corpo. Uma forma de

fazer isso é colocar o corpo em um dos pratos de uma balança de braços iguais

(Fig. 5-5) e colocar corpos de referência (cujas massas sejam conhecidas) no outro prato até que se estabeleça o equilíbrio, ou seja, até que as forças gravitacionais dos dois lados sejam iguais. Como, nessa situação, as massas nos dois pratos são iguais, ficamos conhecendo a massa do corpo. Se conhecemos o valor de g no local em que está situada a balança, podemos calcular o peso do

corpo com o auxílio da Eq. 5-12.

Também podemos pesar um corpo em uma balança de mola (Fig. 5-6). O

corpo distende uma mola, movendo um ponteiro ao longo de uma escala que foi calibrada e marcada em unidades de massa ou de força. (Quase todas as balanças de banheiro são desse tipo e marcadas em quilogramas, ou seja, em unidades de massa.) Se a escala estiver em unidades de massa, fornecerá valores precisos apenas nos lugares em que o valor de g for o mesmo da localidade em que a balança foi calibrada.

Para que o peso de um corpo seja medido corretamente, ele não deve possuir

uma aceleração vertical em relação ao solo. Assim, por exemplo, se você se pesar no banheiro de casa ou a bordo de um trem em movimento, o resultado será o mesmo. Caso, porém, repita a medição em um elevador acelerado, você obterá uma leitura diferente, por causa da aceleração. Um peso medido dessa forma é chamado de peso aparente.

 

Figura 5-6 Uma balança de mola. A leitura é proporcional ao peso do objeto colocado no prato, e a escala fornece o valor do peso se estiver calibrada em unidades de força. Se, em vez disso, estiver calibrada em unidades de massa, a leitura será igual ao peso do objeto apenas se o valor de g no lugar em que a balança está sendo usada for igual ao valor de g no lugar em que a balança foi calibrada.

 

Atenção: O peso de um corpo não é a mesma coisa que a massa. O peso é o

módulo de uma força e está relacionado com a massa através da Eq. 5-12. Se você mover um corpo para um local em que o valor de g é diferente, a massa do corpo (uma propriedade intrínseca) continuará a mesma, mas o peso mudará. Por exemplo: o peso de uma bola de boliche, de massa igual a 7,2 kg, é 71 N na Terra, mas apenas 12 N na Lua. Isso se deve ao fato de que, enquanto a massa é a mesma na Terra e na Lua, a aceleração de queda livre na Lua é apenas 1,6 m/s2, muito menor, portanto, que a aceleração de queda livre na Terra, que é da ordem de 9,8 m/s2.

 

Força Normal

Se você fica em pé em um colchão, a Terra o puxa para baixo, mas você permanece em repouso. Isso acontece porque o colchão se deforma sob o seu peso e empurra você para cima. Da mesma forma, se você está sobre um piso, ele se deforma (ainda que imperceptivelmente) e o empurra para cima. Mesmo um piso de concreto aparentemente rígido faz o mesmo (se não estiver apoiado diretamente no solo, um número suficientemente grande de pessoas sobre ele pode quebrá-lo).

O empurrão exercido pelo colchão ou pelo piso é uma força normal . O N

nome vem do termo matemático normal, que significa perpendicular. A força que o piso exerce sobre você é perpendicular ao piso.

 

Quando um corpo exerce uma força sobre uma superfície, a superfície (ainda que aparentemente rígida) se deforma e empurra o

corpo com uma força normal que é perpendicular à superfície. N

 

A Figura 5-7a mostra um exemplo. Um bloco de massa m pressiona uma

mesa para baixo, deformando-a, por causa da força gravitacional a que o g

bloco está sujeito. A mesa empurra o bloco para cima com uma força normal

N . A Fig. 5-7b mostra o diagrama de corpo livre do bloco. As forças e são g N as únicas forças que atuam sobre o bloco, e ambas são verticais. Assim, a segunda lei de Newton para o bloco, tomando um eixo y com o sentido positivo

para cima (F = ma ), assume a forma res,y y

 

F – F = ma . N g y

Substituindo F por mg (Eq. 5-8), obtemos g

 

F – mg = ma . N y

 

O módulo da força normal é, portanto,

 

para qualquer aceleração vertical a da mesa e do bloco (que poderiam estar, y

por exemplo, em um elevador acelerado). (Atenção: O sinal de g na Eq. 5-13 é

sempre positivo, mas o sinal de a pode ser positivo ou negativo.) Se a mesa e o y

bloco não estiverem acelerados em relação ao solo, a = 0 e, de acordo com a y

Eq. 5-13,

 

Figura 5-7 (a) Um bloco que repousa sobre uma mesa experimenta uma força normal perpendicular N

à superfície da mesa. (b) Diagrama de corpo livre do bloco.

 

Teste 3

Na Fig. 5-7, o módulo da força normal será maior, menor ou igual N

a mg se o bloco e a mesa estiverem em um elevador que se move para cima (a) com velocidade constante, e (b) com velocidade crescente?

Atrito

Quando empurramos ou tentamos empurrar um corpo que está apoiado em uma superfície, a interação dos átomos do corpo com os átomos da superfície faz com que haja uma resistência ao movimento. (Essa interação será discutida no

próximo capítulo.) A resistência é considerada como uma única força que recebe o nome de força de atrito, ou simplesmente atrito. Essa força é paralela à superfície e aponta no sentido oposto ao do movimento ou tendência

ao movimento (Fig. 5-8). Em algumas situações, para simplificar os cálculos, desprezamos as forças de atrito.

 

Figura 5-8 Uma força de atrito se opõe ao movimento de um corpo sobre uma superfície.

 

Tração

Quando uma corda (ou um fio, cabo ou outro objeto do mesmo tipo) é presa a um corpo e esticada, a corda aplica ao corpo uma força orientada na direção

da corda (Fig. 5-9a). Essa força é chamada de força de tração porque a corda está sendo tracionada (puxada). A tração da corda é o módulo T da força exercida sobre o corpo. Assim, por exemplo, se a força exercida pela corda sobre o corpo tem um módulo T = 50 N, a tração da corda é 50 N.

Uma corda é frequentemente considerada sem massa (o que significa que a

massa da corda é desprezível em comparação com a massa do corpo ao qual está presa) e inextensível (o que significa que o comprimento da corda não muda quando é submetida a uma força de tração). Nessas circunstâncias, a corda existe apenas como ligação entre dois corpos: ela exerce sobre os dois corpos forças de mesmo módulo T, mesmo que os dois corpos e a corda estejam acelerando e mesmo que a corda passe por uma polia sem massa e sem

atrito (Figs. 5-9b e 5-9c), ou seja, uma polia cuja massa é desprezível em comparação com as massas dos corpos e cujo atrito no eixo de rotação pode ser

desprezado. Se a corda dá meia-volta em torno da polia, como na Fig. 5-9c, o módulo da força resultante que a corda exerce sobre a polia é 2T.