Movimento Relativo em Uma Dimensão

é a mesma para os dois observadores:

a = a . PA PB

Movimento Relativo em Uma Dimensão

Suponha que você veja um pato voando para o norte a 30 km/h. Para outro pato que esteja voando ao lado do primeiro, o primeiro parece estar parado. Em outras palavras, a velocidade de uma partícula depende do referencial de quem está observando ou medindo a velocidade. Para nossos propósitos, um referencial é um objeto no qual fixamos um sistema de coordenadas. No dia a dia, esse objeto é frequentemente o solo. Assim, por exemplo, a velocidade que aparece em uma multa de trânsito é a velocidade do carro em relação ao solo. A velocidade em relação ao guarda de trânsito será diferente se o guarda estiver se movendo enquanto mede a velocidade.

Suponha que Alexandre (situado na origem do referencial A da Fig. 4-18)

esteja parado no acostamento de uma rodovia, observando o carro P (a “partícula”) passar. Bárbara (situada na origem do referencial B) está dirigindo um carro na rodovia com velocidade constante e também observa o carro P. Suponha que os dois meçam a posição do carro em um dado momento. De

acordo com a Fig. 4-18, temos:

Essa equação significa o seguinte: “A coordenada x de P medida por A é igual PA

à coordenada x de P medida por B mais a coordenada x de B medida por A.” PB BA Observe que essa leitura está de acordo com a ordem em que os índices foram usados.

Derivando a Eq. 4-40 em relação ao tempo, obtemos

Assim, as componentes da velocidade estão relacionadas pela equação

Figura 4-18 Alexandre (referencial A) e Bárbara (referencial B) observam o carro P enquanto B e P se movem com velocidades diferentes ao longo do eixo x comum aos dois referenciais. No instante

mostrado, x é a coordenada de B no referencial A. A coordenada de P é x no referencial B, e x = x BA PB PAPB

+ x no referencial A. BA

Essa equação significa o seguinte: “A velocidade v de P medida por A é igual PA

à velocidade v de P medida por B mais a velocidade v de B medida por A.” PB BA

O termo v é a velocidade do referencial B em relação ao referencial A. BA

Neste capítulo, estamos considerando apenas referenciais que se movem com

velocidade constante um em relação ao outro. Em nosso exemplo, isso significa

que Bárbara (referencial B) dirige com velocidade constante v em relação a BA Alexandre (referencial A). Essa restrição não vale para o carro P (a partícula em movimento), cuja velocidade pode mudar de módulo e direção (ou seja, a partícula pode sofrer aceleração).

Para relacionar as acelerações de P medidas por Bárbara e por Alexandre em

um mesmo instante, calculamos a derivada da Eq. 4-41 em relação ao tempo:

Como v é constante, o último termo é zero e temos BA

Em outras palavras,

A aceleração de uma partícula é a mesma para observadores em referenciais que se movem com velocidade constante um em relação ao outro.

Exemplo 4.07 Movimento relativo

unidimensional: Alexandre e Bárbara

Na Fig. 4-18, suponha que a velocidade de Bárbara em relação a

Alexandre seja v = 52 km/h (constante) e que o carro P está se BA

movendo no sentido negativo do eixo x. (a) Se Alexandre mede uma

velocidade constante v = –78 km/h para o carro P, qual é a PA

velocidade v medida por Bárbara? PB

IDEIAS-CHAVE

Podemos associar um referencial A a Alexandre e um referencial B a Bárbara. Como os dois referenciais se movem com velocidade constante um em relação ao outro ao longo do eixo x, podemos usar a

Eq. 4-41 (v = v + v ) para relacionar v a v e v . PA PB BA PB PA BA

Cálculos: Temos

Comentário: Se o carro P estivesse ligado ao carro de Bárbara por um fio flexível enrolado em uma bobina, o fio se desenrolaria a uma velocidade de 130 km/h enquanto os dois carros estivessem se separando.

(b) Se o carro P freia com aceleração constante até parar em relação a Alexandre (e, portanto, em relação ao solo) no instante t = 10 s, qual

é a aceleração a em relação a Alexandre? PA

IDEIAS-CHAVE