Revisão e Resumo

podemos substituir ΔE por f L (o produto do módulo da força de atrito t k

pelo comprimento do trecho onde existe atrito). De acordo com a Eq. 6-2, f = μ F , em que F é a força normal. Como o carrinho se move k k N N

horizontalmente no trecho onde existe atrito, F N = mg (a força de reação da água equilibra o peso do carrinho). Assim, a energia que o atrito rouba da energia mecânica é dada por

(A propósito, os dados não são suficientes para calcularmos de que forma a energia térmica é distribuída entre o carrinho e a água; conhecemos

apenas a energia térmica total.) Substituindo as Eqs. 8-43, 8-44 e 8-45 na

Eq. 8-42, obtemos

e

Finalmente, note como a solução é simples. Definindo adequadamente

o sistema e reconhecendo que estamos lidando com um sistema isolado, pudemos usar a lei de conservação da energia. Isso significa que pudemos relacionar o estado final do sistema ao estado inicial sem necessidade de conhecer os estados intermediários. Em particular, não precisamos investigar o comportamento do carrinho enquanto ele deslizava em um escorrega de forma irregular. Se, em vez disso, tentássemos usar a segunda lei de Newton, teríamos que conhecer a forma exata do toboágua e, mesmo assim, os cálculos seriam muito mais trabalhosos.

Revisão e Resumo Forças Conservativas Uma força é uma força conservativa se o trabalho que ela realiza sobre uma partícula se anula ao longo de um percurso fechado. Podemos dizer também que uma força é conservativa se o trabalho que ela realiza sobre uma partícula que se move entre dois pontos não depende da trajetória seguida pela partícula. A força gravitacional e a força elástica são forças conservativas; a força de atrito cinético é uma força dissipativa (não conservativa).

Energia Potencial Energia potencial é a energia associada à configuração de um sistema submetido à ação de uma força conservativa. Quando a força conservativa realiza um trabalho W sobre uma partícula do sistema, a variação ΔU da energia potencial do sistema é dada por

Se a partícula se desloca do ponto x para o ponto x , a variação da energia potencial i f do sistema é

Energia Potencial Gravitacional A energia potencial associada a um sistema constituído pela Terra e uma partícula próxima é chamada de energia potencial gravitacional. Se uma partícula se desloca de uma altura yi para uma altura yf, a variação da energia potencial gravitacional do sistema partícula-Terra é dada por

Se o ponto de referência de uma partícula é tomado como yi = 0 e a energia

potencial gravitacional correspondente do sistema é tomada como U = 0, a energia i potencial gravitacional U de uma partícula a uma altura y é dada por

Energia Potencial Elástica Energia potencial elástica é a energia associada ao estado de compressão ou distensão de um objeto elástico. No caso de uma mola que exerce uma força elástica F = −kx quando a extremidade livre sofre um deslocamento x, a energia potencial elástica é dada por

Na configuração de referência, quando a mola está no estado relaxado, x = 0 e U = 0.

Energia Mecânica A energia mecânica E de um sistema é a soma da energia mec

cinética K com a energia potencial U do sistema:

Sistema isolado é um sistema no qual nenhuma força externa produz variações de energia. Se apenas forças conservativas realizam trabalho em um sistema isolado, a energia mecânica E do sistema não pode variar. Esse princípio de conservação mec

da energia mecânica pode ser escrito na forma

OceanofPDF.com

em que os índices se referem a diferentes instantes de um processo de transferência de energia. Esse princípio de conservação pode também ser escrito na forma

Curvas de Energia Potencial Se conhecemos a função energia potencial U(x) de um sistema no qual uma força unidimensional F(x) age sobre uma partícula, podemos determinar a força usando a equação

Se U(x) é dada na forma de um gráfico, para qualquer valor de x, a força F(x) é o negativo da inclinação da curva no ponto considerado e a energia cinética da partícula é dada por

em que E é a energia mecânica do sistema. Um ponto de retorno é um mec

ponto x no qual o movimento de uma partícula muda de sentido (nesse ponto, K = 0). A partícula está em equilíbrio nos pontos em que a inclinação da curva de U(x) é nula [nesses pontos, F(x) = 0)].

Trabalho Realizado sobre um Sistema por uma Força Externa O trabalho W é a energia transferida para um sistema, ou de um sistema, por uma força externa que age sobre o sistema. Quando mais de uma força externa age sobre o sistema, o trabalho total das forças é igual à energia transferida. Quando não existe atrito, o trabalho realizado sobre o sistema e

a variação ΔE da energia mecânica do sistema são iguais: mec

Quando uma força de atrito cinético age dentro do sistema, a energia

térmica E do sistema varia. (Essa energia está associada ao movimento t aleatório dos átomos e moléculas do sistema.) Nesse caso, o trabalho realizado sobre o sistema é dado por

A variação ΔE está relacionada ao módulo f da força de atrito e ao módulo t k d do deslocamento causado pela força externa por meio da equação

Conservação da Energia A energia total E de um sistema (a soma da energia mecânica e das energias internas, incluindo a energia térmica) só pode variar se certa quantidade de energia for transferida para o sistema, ou retirada do sistema. Esse fato experimental é conhecido como lei de conservação da energia. Se um trabalho W for realizado sobre o sistema,

Se o sistema for isolado (W = 0), isso nos dá

em que os índices 1 e 2 indicam dois instantes diferentes.

Potência A potência desenvolvida por uma força é a taxa com a qual essa força transfere energia. Se uma dada quantidade de energia ΔE é transferida por uma força em um intervalo de tempo Δt, a potência média desenvolvida pela força é dada por

A potência instantânea desenvolvida por uma força é dada por