Massa

A Fig. 1-2 mostra as variações da duração de um dia na Terra durante um período de quatro anos, obtidas por

comparação com um relógio atômico de césio. Como as variações mostradas na Fig. 1-2 são sazonais e repetitivas, desconfiamos que é a velocidade de rotação da Terra que está variando, e não as oscilações do relógio atômico. Essas variações se devem a efeitos de maré causados pela Lua e à circulação atmosférica.

Em 1967, a 13a Conferência Geral de Pesos e Medidas adotou como padrão de tempo um segundo baseado no

relógio de césio:

Um segundo é o intervalo de tempo que corresponde a 9.192.631.770 oscilações da luz (de um comprimento de onda especificado) emitida por um átomo de césio 133.

Os relógios atômicos são tão estáveis, que, em princípio, dois relógios de césio teriam que funcionar por 6000 anos para que a diferença entre as leituras fosse maior que 1 s. Mesmo assim, essa precisão não é nada, em comparação com a precisão dos relógios que estão sendo construídos atualmente, que pode chegar a 1 parte em 1018, ou seja, 1 s em 1 × 1018 s (cerca de 3 × 1010 anos).

1-3 MASSA

Objetivos do Aprendizado

Depois de ler este módulo, você será capaz de ...

1.07 Mudar as unidades de massa usando o método de conversão em cadeia. 1.08 Citar a relação entre massa específica, massa e volume em um objeto cuja massa está distribuída de forma homogênea.

Ideias-Chave

• O quilograma é definido a partir de uma massa-padrão de platina-irídio mantida nas proximidades de Paris. Para medir a massa de objetos de dimensões atômicas, costuma-se usar a unidade de massa atômica, definida a partir do átomo de carbono 12. • A massa específica ρ de um objeto é a massa do objeto por unidade de volume:

Massa

O Quilograma-Padrão

O padrão de massa do SI é um cilindro de platina-irídio (Fig. 1-3) mantido no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, nas proximidades de Paris, ao qual foi atribuída, por acordo internacional, a massa de 1 quilograma. Cópias precisas desse cilindro foram enviadas a laboratórios de padronização de outros países, e as massas de

outros corpos podem ser determinadas comparando-os com uma dessas cópias. A Tabela 1-5 mostra algumas massas expressas em quilogramas, em uma faixa de aproximadamente 83 ordens de grandeza.

(Cortesia do Bureau Internacional de Pesos e Medidas, França)

Figura 1-3 O quilograma-padrão internacional de massa, um cilindro de platina-irídio com 3,9 cm de altura e 3,9 cm de diâmetro.

A cópia norte-americana do quilograma-padrão está guardada em um cofre do NIST e é removida, não mais que

uma vez por ano, para aferir duplicatas usadas em outros lugares. Desde 1889, foi levada à França duas vezes para ser comparada com o padrão primário.

Tabela 1-5 Algumas Massas Aproximadas

Descrição Massa em Quilogramas Universo conhecido 1 × 1053

Nossa galáxia 2 × 1041

Sol 2 × 1030

Lua 7 × 1022 Asteroide Eros 5 × 1015

Montanha pequena 1 × 1012

Transatlântico 7 × 107

Elefante 5 × 103 Uva 3 × 10–3

Grão de poeira 7 × 10–10

Molécula de penicilina 5 × 10–17

Átomo de urânio 4 × 10–25 Próton 2 × 10–27

Elétron 9 × 10–31

Um Segundo Padrão de Massa

As massas dos átomos podem ser comparadas entre si mais precisamente que com o quilograma-padrão. Por essa razão, temos um segundo padrão de massa, o átomo de carbono 12, ao qual, por acordo internacional, foi atribuída uma massa de 12 unidades de massa atômica (u). A relação entre as duas unidades é

com uma incerteza de ±10 nas duas últimas casas decimais. Os cientistas podem determinar experimentalmente, com razoável precisão, as massas de outros átomos em relação à massa do carbono 12. O que nos falta no momento é uma forma confiável de estender tal precisão a unidades de massa mais comuns, como o quilograma.

Massa Específica

Como vamos ver no Capítulo 14, a massa específica ρ de uma substância é a massa por unidade de volume:

As massas específicas são normalmente expressas em quilogramas por metro cúbico ou em gramas por centímetro cúbico. A massa específica da água (1,00 grama por centímetro cúbico) é muito usada para fins de comparação. A massa específica da neve fresca é 10% da massa específica da água; a da platina é 21 vezes maior que a da água.

Exemplo 1.02 Massa específica e liquefação

Um objeto pesado pode afundar no solo durante um terremoto se o tremor fizer com que o solo passe por um processo de liquefação, no qual as partículas do solo deslizam umas em relação às outras quase sem atrito. Nesse caso, o solo se torna praticamente uma areia movediça. A possibilidade de liquefação de um solo arenoso pode ser prevista em termos do índice de vazios de uma amostra do solo, representado pelo símbolo e e definido da seguinte forma:

Aqui, Vg é o volume total das partículas de areia na amostra, e Vv é o volume total do espaço entre as partículas (isto é, o volume dos vazios). Se e exceder o valor crítico de 0,80, poderá ocorrer liquefação durante um terremoto. Qual é a massa específica da areia, ρa, correspondente ao valor crítico? A massa específica do dióxido de silício (principal componente da areia) é ρ = 2,600 × 103 kg/m3. SiO2

IDEIA-CHAVE

A massa específica da areia ρ a em uma amostra é a massa por unidade de volume, ou seja, a razão entre a massa total ma das partículas de areia e o volume total Vt da amostra:

Cálculos: O volume total Vt de uma amostra é dado por

Vt = Vg + Vv.

Substituindo Vv pelo seu valor, dado pela Eq. 1-9 e explicitando Vg, obtemos:

De acordo com a Eq. 1-8, a massa total m a das partículas de areia é o produto da massa específica do dióxido de silício pelo volume total das partículas de areia: