3 Vetores

CAPÍTULO 3

Vetores

3-1 VETORES E SUAS COMPONENTES

Objetivos do Aprendizado

3.01 Somar vetores geometricamente e aplicar as leis comutativa e associativa.

3.02 Subtrair um vetor de outro vetor.

3.03 Calcular as componentes de um vetor em um sistema de coordenadas e representá-las em um

desenho.

3.04 Dadas as componentes de um vetor, desenhar o vetor e determinar seu módulo e orientação.

3.05 Converter ângulos de graus para radianos, e vice-versa.

Ideias-Chave

• As grandezas escalares, como a temperatura, têm apenas uma amplitude, especificada por um número e uma unidade (10 oC, por exemplo), e obedecem às regras da aritmética e da álgebra elementar. As grandezas vetoriais, como o deslocamento, têm uma amplitude e uma orientação (5 m para o norte, por exemplo) e obedecem às regras da álgebra vetorial.

• Dois vetores e podem ser somados geometricamente desenhando-os na mesma escala, com a origem do segundo vetor na extremidade do primeiro. O vetor que liga a origem do primeiro vetor à extremidade do segundo é o vetor soma, . Para subtrair de , basta inverter o sentido de , escrevendo − , e somar − a .

• As componentes (escalares) a e a de qualquer vetor bidimensional em relação aos eixos coordenados x y

podem ser determinadas traçando retas perpendiculares aos eixos coordenados a partir das extremidades de . As componentes são dadas por

a = a cos θ e a = a sen θ, x y

em que θ é o ângulo entre o semieixo x positivo e a direção de . O sinal algébrico da componente indica

o seu sentido. O módulo e a orientação de um vetor podem ser calculados a partir das componentes a e x

a usando as equações y