Vetores Unitários

A PARTIR DAS COMPONENTES

Objetivos do Aprendizado

Depois de ler este módulo, você será capaz de ...

3.06 Converter um vetor da notação módulo-ângulo para a notação dos vetores unitários, e vice-versa.

3.07 Somar e subtrair vetores expressos na notação módulo-ângulo e na notação dos vetores unitários.

3.08 Saber que a rotação do sistema de coordenadas em torno da origem pode mudar as componentes de

um vetor, mas o vetor permanece o mesmo.

Ideias-Chave

• Os vetores unitários , e , têm módulo 1 e apontam no sentido positivo dos eixos x, y e z, respectivamente, em um sistema de coordenadas dextrogiro. Na notação dos vetores unitários, um vetor assume a forma

em que a , a e a são as componentes vetoriais de e a , a e a são as componentes escalares. x y z x y z • Para somar vetores expressos na notação dos vetores unitários, usamos as equações

r = a + b r = a + b r = a + b . x x x y y y z z z

em que e são os vetores a serem somados, e = r + r + r é o vetor soma. Note que as x y z componentes devem ser somadas eixo a eixo.

Vetores Unitários

Vetor unitário é um vetor de módulo 1 que aponta em uma dada direção. Um vetor unitário não possui dimensão nem unidade; sua única função é especificar uma orientação. Neste livro, os vetores unitários que indicam a direção e o

sentido positivo dos eixos x, y e z são representados como respectivamente , e

, em que o símbolo ^ é usado, em lugar de uma seta, para mostrar que se trata

de vetores unitários (Fig. 3-13). Um sistema de eixos como o da Fig. 3-13 é chamado de sistema de coordenadas dextrogiro. O sistema permanece dextrogiro quando os três eixos sofrem a mesma rotação. Os sistemas de

coordenadas usados neste livro são todos dextrogiros.1

Os vetores unitários são muito úteis para especificar outros vetores; assim,

por exemplo, podemos expressar os vetores e das Figs. 3-7 e 3-8 como

Figura 3-13 Os vetores unitários , e usados para definir um sistema de coordenadas dextrogiro.

Figura 3-14 (a) Componentes vetoriais do vetor . (b) Componentes vetoriais do vetor .