Aceleração em Queda Livre

integração Cʹ, fazemos t = 0 e chamamos de x a posição nesse instante. 0

Substituindo esses valores na Eq. 2-26, obtemos x = Cʹ. Substituindo Cʹ por x 00

na Eq. 2-26, obtemos a Eq. 2-15.

2-5 ACELERAÇÃO EM QUEDA LIVRE

Objetivos do Aprendizado

Depois de ler este módulo, você será capaz de ...

2.16 Saber que, se uma partícula está em movimento livre (de queda ou de subida) e se o efeito do ar pode

ser desprezado, a partícula sofre uma aceleração constante para baixo cujo módulo g é aproximadamente 9,8 m/s2.

2.17 Aplicar as equações de aceleração constante (Tabela 2-1) ao movimento livre de objetos.

Ideias-Chave

• Um exemplo importante de movimento em linha reta com aceleração constante é o de um objeto que está subindo ou caindo livremente na vertical perto da superfície da Terra. As equações para aceleração constante podem ser usadas para descrever o movimento, mas é preciso fazer duas mudanças na notação: (1) o movimento deve ser descrito em relação e um eixo vertical y, com o sentido positivo do eixo y para cima; (2) a aceleração a deve ser substituída por –g, em que g é o módulo da aceleração em queda livre. Perto da superfície da Terra,

g = 9,8 m/s2

Aceleração em Queda Livre

Se o leitor arremessasse um objeto para cima ou para baixo e pudesse de alguma forma eliminar o efeito do ar sobre o movimento, observaria que o objeto sofre uma aceleração constante para baixo, conhecida como aceleração em queda livre, cujo módulo é representado pela letra g. O valor dessa aceleração não depende das características do objeto, como massa, densidade e forma; é a mesma para todos os objetos.

A Fig. 2-12 mostra dois exemplos de aceleração em queda livre através de

uma série de fotos estroboscópicas de uma pena e de uma maçã. Enquanto caem, os objetos sofrem uma aceleração para baixo, que nos dois casos é igual a g. Assim, as velocidades dos dois objetos aumentam à mesma taxa, e eles caem juntos.

O valor de g varia ligeiramente com a latitude e com a altitude. Ao nível do

mar e em latitudes médias, o valor é 9,8 m/s2, que é o valor que o leitor deve usar como número exato nos problemas deste livro, a menos que seja dito o contrário.

As equações de movimento da Tabela 2-1 para aceleração constante também

se aplicam à queda livre nas proximidades da superfície da Terra, ou seja, se aplicam a um objeto que esteja descrevendo uma trajetória vertical, para cima ou para baixo, contanto que os efeitos do ar possam ser desprezados. Observe, porém, que, no caso da queda livre, por convenção, (1) a direção do movimento é ao longo de um eixo y vertical e não ao longo de um eixo x horizontal, com o sentido positivo de y para cima (isso será importante em capítulos subsequentes, em que examinaremos movimentos simultâneos nas direções horizontal e vertical); (2) a aceleração em queda livre é negativa, ou seja, para baixo, em direção ao centro da Terra, e, portanto, tem o valor −g nas equações.

© Jim Sugar/CORBIS

Figura 2-12 Uma pena e uma maçã em queda livre no vácuo sofrem a mesma aceleração g. É por isso que a distância entre as imagens estroboscópicas aumenta durante a queda, e o aumento é o mesmo para os dois objetos.

A aceleração em queda livre nas proximidades da superfície da Terra é a = −g = −9,8 m/s2, e o módulo da aceleração é g = 9,8 m/s2. Não substitua g por −9,8 m/s2 (mas sim por 9,8 m/s2).

Suponha que você arremesse um tomate verticalmente para cima com uma

velocidade inicial (positiva) v e o apanhe quando ele volta ao nível inicial. 0

Durante a trajetória em queda livre (do instante imediatamente após o lançamento ao instante imediatamente antes de ser apanhado), as equações da

Tabela 2-1 se aplicam ao movimento do tomate. A aceleração é sempre a = −g = −9,8 m/s2, negativa e, portanto, dirigida para baixo. A velocidade, entretanto,

varia, como mostram as Eqs. 2-11 e 2-16: na subida, a velocidade é positiva e o módulo diminui até se tornar momentaneamente igual a zero. Nesse instante, o tomate atinge a altura máxima. Na descida, o módulo da velocidade (agora negativa) cresce.

Teste 5

(a) Se você arremessa uma bola verticalmente para cima, qual é o sinal do deslocamento da bola durante a subida, desde o ponto inicial até o ponto mais alto da trajetória? (b) Qual é o sinal do deslocamento durante a descida, desde o ponto mais alto da trajetória até o ponto inicial? (c) Qual é a aceleração da bola no ponto mais alto da trajetória?

Exemplo 2.05 Tempo de percurso de uma

bola de beisebol lançada verticalmente

Na Fig. 2-13, um lançador arremessa uma bola de beisebol para cima ao longo do eixo y, com uma velocidade inicial de 12 m/s. (a) Quanto tempo a bola leva para chegar ao ponto mais alto da trajetória?

IDEIAS-CHAVE

(1) Entre o instante em que a bola é lançada e o instante em que volta ao ponto de partida, sua aceleração é a aceleração em queda livre, a = −g. Como a aceleração é constante, podemos usar as equações da

Tabela 2-1. (2) A velocidade v no instante em que a bola atinge a altura máxima é 0.

Cálculo: Como conhecemos v, a e a velocidade inicial v = 12 m/s e 0

estamos interessados em determinar o valor de t, escolhemos a Eq. 2-

11, que contém essas quatro variáveis. Explicitando t, obtemos:

(b) Qual é a altura máxima alcançada pela bola em relação ao ponto de lançamento?

Cálculo: Podemos tomar o ponto de lançamento da bola como y = 0. 0

Nesse caso, podemos escrever a Eq. 2-16 com y no lugar de x, fazer y

− y = y e v = 0 (na altura máxima) e explicitar y. O resultado é 0

(c) Quanto tempo a bola leva para atingir um ponto 5,0 m acima do ponto inicial?

Cálculo: Como conhecemos v , a = −g e o deslocamento y − y = 5,0 0 0

m e queremos determinar t; escolhemos então a Eq. 2-15.

Substituindo x por y e fazendo y = 0, obtemos 0

Omitindo temporariamente as unidades (depois de observar que são coerentes), podemos escrever esta equação na forma

4,9t2 – 12t + 5,0 = 0.

Resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos

Existem duas respostas diferentes! Isso, na verdade, não chega a ser uma surpresa, pois a bola passa duas vezes pelo ponto y = 5,0 m, uma vez na subida e outra vez na descida.

Figura 2-13 Um lançador arremessa uma bola de beisebol para cima. As equações de queda livre se aplicam tanto a objetos que estão subindo como a objetos que estão caindo, desde que a influência do ar possa ser desprezada.