Problemas

De repente, a cobertura da cabine se despedaçou e a entrada de ar da turbina

da direita foi danificada. Attridge fez um pouso forçado em uma floresta e conseguiu escapar da explosão que se seguiu ao pouso. Explique o que aparentemente aconteceu logo depois da segunda salva de tiros. (Pelo que se sabe, Attridge foi o primeiro piloto a derrubar a tiros seu próprio avião.)

13 Um caixote está em uma rampa que faz um ângulo θ com a horizontal. Quando θ é aumentado a partir de zero, e antes que o caixote comece a escorregar, o valor das grandezas a seguir aumenta, diminui ou permanece o mesmo: (a) a componente paralela à rampa da força gravitacional que age sobre o caixote; (b) o módulo da força de atrito estático que a rampa exerce sobre o caixote; (c) a componente perpendicular à rampa da força gravitacional que age sobre o caixote; (d) o módulo da força normal que a rampa exerce sobre o

caixote; (e) o valor máximo f da força de atrito estático? s,máx

 

Problemas

 

. - ... O número de pontos indica o grau de dificuldade do problema.

Informações adicionais disponíveis em O Circo Voador da

Física de Jearl Walker, LTC, Rio de Janeiro, 2008.

 

Módulo 6-1 Atrito

·1 O piso de um vagão de trem está carregado de caixas soltas cujo coeficiente de atrito estático com o piso é 0,25. Se o trem está se movendo inicialmente com uma velocidade de 48 km/h, qual é a menor distância na qual o trem pode ser parado com aceleração constante sem que as caixas deslizem no piso?

·2 Em um jogo de shuffleboard improvisado, estudantes enlouquecidos pelos exames finais usam uma vassoura para movimentar um livro de cálculo no corredor do dormitório. Se o livro de 3,5 kg adquire uma velocidade de 1,60 m/s ao ser empurrado pela vassoura, a partir do repouso, com uma força horizontal de 25 N, por uma distância de 0,90 m, qual é o coeficiente de atrito cinético entre o livro e o piso?

·3 Uma cômoda com uma massa de 45 kg, incluindo as gavetas e as roupas, está em repouso no piso. (a) Se o coeficiente de atrito estático entre a cômoda e o piso é 0,45, qual é o módulo da menor força horizontal necessária para fazer a cômoda entrar em movimento? (b) Se as gavetas e as roupas, com uma massa total de 17 kg, são removidas antes de empurrar a cômoda, qual é o novo módulo mínimo?

·4 Um porco brincalhão escorrega em uma rampa com uma inclinação de 35° e leva o dobro do tempo que levaria se não houvesse atrito. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o porco e a rampa?

·5 Um bloco de 2,5 kg está inicialmente em repouso em uma superfície horizontal. Uma força horizontal de módulo 6,0 N e uma força vertical são

aplicadas ao bloco (Fig. 6-17). Os coeficientes de atrito entre o bloco e a

superfície são μ = 0,40 e μ = 0,25. Determine o módulo da força de atrito que s k

age sobre o bloco se o módulo de é (a) 8,0 N, (b) 10 N e (c) 12 N.

 

Figura 6-17 Problema 5.

 

·6 Um jogador de beisebol, de massa m = 79 kg, deslizando para chegar à segunda base, é retardado por uma força de atrito de módulo 470 N. Qual é o

coeficiente de atrito cinético μ entre o jogador e o chão? k

·7 Uma pessoa empurra horizontalmente um caixote de 55 kg com uma força de 220 N para deslocá-lo em um piso plano. O coeficiente de atrito cinético é 0,35. (a) Qual é o módulo da força de atrito? (b) Qual é o módulo da aceleração do caixote?

·8 As misteriosas pedras que migram. Na remota Racetrack Playa, no Vale da Morte, Califórnia, as pedras às vezes deixam rastros no chão do

deserto, como se estivessem migrando (Fig. 6-18). Há muitos anos que os cientistas tentam explicar como as pedras se movem. Uma possível explicação é que, durante uma tempestade ocasional, os fortes ventos arrastam as pedras no solo amolecido pela chuva. Quando o solo seca, os rastros deixados pelas pedras são endurecidos pelo calor. Segundo medições realizadas no local, o coeficiente de atrito cinético entre as pedras e o solo úmido do deserto é aproximadamente 0,80. Qual é a força horizontal necessária para manter em movimento uma pedra de 20 kg (uma massa típica) depois que uma rajada de vento a coloca em movimento? (A história continua no Problema 37.)

 

Jerry Schad/Photo Researchers, Inc.

Figura 6-18 Problema 8. O que fez a pedra se mover?

 

·9 Um bloco de 3,5 kg é empurrado em um piso horizontal por uma força de

módulo 15 N que faz um ângulo θ = 40º com a horizontal (Fig. 6-19). O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,25. Calcule (a) o módulo da força de atrito que o piso exerce sobre o bloco e (b) o módulo da aceleração do bloco.

 

Figura 6-19 Problemas 9 e 32.

·10 A Fig. 6-20 mostra um bloco inicialmente estacionário, de massa m, em um piso. Uma força de módulo 0,500 mg é aplicada com um ângulo θ = 20° para

cima. Qual é o módulo da aceleração do bloco, se (a) μ = 0,600 e μ = 0,500 e s k

(b) μ = 0,400 e μ = 0,300? s k

 

Figura 6-20 Problema 10.

 

·11 Um caixote de 68 kg é arrastado em um piso, puxado por uma corda inclinada 15° acima da horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,50, qual é o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se

mover? (b) Se μ = 0,35, qual é o módulo da aceleração inicial do caixote? k

·12 Por volta de 1915, Henry Sincosky, de Filadélfia, pendurou-se no caibro de um telhado apertando-o com os polegares de um lado e com os outros dedos do

outro lado (Fig. 6-21). A massa de Sincosky era de 79 kg. Se o coeficiente de atrito estático entre as mãos e o caibro era 0,70, qual foi, no mínimo, o módulo da força normal exercida sobre o caibro pelos polegares ou os dedos do lado oposto? (Depois de se pendurar, Sincosky ergueu o corpo e deslocou-se ao longo do caibro, trocando de mão. Se você não dá valor ao feito de Sincosky, tente repetir a proeza.)

Figura 6-21 Problema 12.

 

·13 Um operário empurra um engradado de 35 kg com uma força horizontal de módulo 110 N. O coeficiente de atrito estático entre o engradado e o piso é

0,37. (a) Qual é o valor de f nessas circunstâncias? (b) O engradado se s,máx

move? (c) Qual é a força de atrito que o piso exerce sobre o engradado? (d) Suponha que um segundo operário, no intuito de ajudar, puxe o engradado para cima. Qual é o menor puxão vertical que permite ao primeiro operário mover o engradado com o empurrão de 110 N? (e) Se, em vez disso, o segundo operário tenta ajudar puxando horizontalmente o engradado, qual é o menor puxão que coloca o engradado em movimento?

·14 A Fig. 6-22 mostra a seção transversal de uma estrada na encosta de uma montanha. A reta AAʹ representa um plano de estratificação ao longo do qual pode ocorrer um deslizamento. O bloco B, situado acima da estrada, está separado do resto da montanha por uma grande fenda (chamada junta), de modo que somente o atrito entre o bloco e o plano de estratificação evita o deslizamento. A massa do bloco é 1,8 × 107 kg, o ângulo de mergulho θ do plano de estratificação é 24° e o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é 0,63. (a) Mostre que o bloco não desliza. (b) A água penetra na junta e se expande após congelar, exercendo sobre o bloco uma força paralela a AAʹ. Qual é o valor mínimo do módulo F da força para o qual ocorre um deslizamento?

 

Figura 6-22 Problema 14.

 

·15 O coeficiente de atrito estático entre o Teflon e ovos mexidos é cerca de 0,04. Qual é o menor ângulo com a horizontal que faz com que os ovos deslizem no fundo de uma frigideira revestida com Teflon?

··16 Um trenó com um pinguim, com 80 N de peso total, está em repouso em

uma ladeira de ângulo θ = 20° com a horizontal (Fig. 6-23). O coeficiente de atrito estático entre o trenó e a ladeira é 0,25 e o coeficiente de atrito cinético é 0,15. (a) Qual é o menor módulo da força , paralela ao plano, que impede o trenó de deslizar ladeira abaixo? (b) Qual é o menor módulo F que faz o trenó começar a subir a ladeira? (c) Qual é o valor de F que faz o trenó subir a ladeira com velocidade constante?

 

Figura 6-23 Problemas 16 e 22.

 

··17 Na Fig. 6-24, uma força atua sobre um bloco com 45 N de peso. O bloco está inicialmente em repouso em um plano inclinado de ângulo θ = 15° com a horizontal. O sentido positivo do eixo x é para cima ao longo do plano. Os

coeficientes de atrito entre o bloco e o plano são μ = 0,50 e μ = 0,34. Na s k notação dos vetores unitários, qual é a força de atrito exercida pelo plano sobre o bloco quando é igual a (a) (−5,0 N) , (b) (−8,0 N) e (c) (−15,0 N) ?

 

Figura 6-24 Problema 17.

 

··18 Você depõe como perito em um caso envolvendo um acidente no qual um carro A bateu na traseira de um carro B que estava parado em um sinal

vermelho no meio de uma ladeira (Fig. 6-25). Você descobre que a inclinação da ladeira é θ = 12,0°, que os carros estavam separados por uma distância d = 24,0 m quando o motorista do carro A freou bruscamente, bloqueando as rodas (o carro não dispunha de freios ABS) e que a velocidade do carro A no

momento em que o motorista pisou no freio era v = 18 m/s. Com que 0 velocidade o carro A bateu no carro B se o coeficiente de atrito cinético era (a) 0,60 (estrada seca) e (b) 0,10 (estrada coberta de folhas molhadas)?

 

Figura 6-25 Problema 18.

 

··19 Uma força horizontal , de 12 N, empurra um bloco de 5,0 N de peso

contra uma parede vertical (Fig. 6-26). O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é 0,60 e o coeficiente de atrito cinético é 0,40. Suponha que o bloco não esteja se movendo inicialmente. (a) O bloco vai se mover? (b) Na notação dos vetores unitários, qual é a força que a parede exerce sobre o bloco?

Figura 6-26 Problema 19.

 

··20 Na Fig. 6-27, uma caixa de cereais Cheerios (massa m = 1,0 kg) e uma C

caixa de cereais Wheaties (massa m = 3,0 kg) são aceleradas em uma W superfície horizontal por uma força horizontal aplicada à caixa de cereais Cheerios. O módulo da força de atrito que age sobre a caixa de Cheerios é 2,0 N e o módulo da força de atrito que age sobre a caixa de Wheaties é 4,0 N. Se o módulo de é 12 N, qual é o módulo da força que a caixa de Cheerios exerce sobre a caixa de Wheaties?

 

Figura 6-27 Problema 20.

 

··21 Uma caixa de areia, inicialmente em repouso, vai ser puxada em um piso por meio de um cabo cuja tração não deve exceder 1100 N. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso é de 0,35. (a) Qual deve ser o ângulo entre o cabo e a horizontal para que se consiga puxar a maior quantidade possível de areia e (b) qual é o peso da areia e da caixa nesta situação?

··22 Na Fig. 6-23, um trenó é sustentado em um plano inclinado por uma corda que o puxa para cima paralelamente ao plano. O trenó está na iminência de

começar a subir. A Fig. 6-28 mostra o módulo F da força aplicada à corda em

função do coeficiente de atrito estático μ entre o trenó e o plano. Se F = 2,0 N, s 1

F = 5,0 N e μ = 0,50, qual é o valor do ângulo θ do plano inclinado? 2 2

 

Figura 6-28 Problema 22.

··23 Quando os três blocos da Fig. 6-29 são liberados a partir do repouso, eles aceleram com um módulo de 0,500 m/s2. O bloco 1 tem massa M, o bloco 2 tem massa 2M e o bloco 3 tem massa 2M. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a mesa?

 

Figura 6-29 Problema 23.

 

··24 Um bloco de 4,10 kg é empurrado em um piso por uma força horizontal

constante de módulo 40,0 N. A Fig. 6-30 mostra a velocidade v do bloco em função do tempo t quando o bloco se desloca ao longo do piso. A escala

vertical do gráfico é definida por v = 5,0 m/s. Qual é o coeficiente de atrito s cinético entre o bloco e o piso?

 

Figura 6-30 Problema 24.

 

··25 O bloco B da Fig. 6-31 pesa 711 N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é 0,25; o ângulo θ é 30°; suponha que o trecho da corda entre o bloco B e o nó é horizontal. Determine o peso máximo do bloco A para o qual o sistema permanece em repouso.

Figura 6-31 Problema 25.

 

··26 A Fig. 6-32 mostra três caixotes sendo empurrados em um piso de concreto por uma força horizontal de módulo 440 N. As massas dos caixotes

são m = 30,0 kg, m = 10,0 kg e m = 20,0 kg. O coeficiente de atrito cinético 1 2 3

entre o piso e cada um dos caixotes é de 0,700. (a) Qual é o módulo F da 32 força exercida sobre o bloco 3 pelo bloco 2? (b) Se os caixotes deslizassem em um piso polido, com um coeficiente de atrito cinético menor que 0,700, o

módulo F seria maior, menor ou igual ao valor quando o coeficiente de atrito 32

era 0,700?

 

Figura 6-32 Problema 26.

 

··27 Na Fig. 6-33, dois blocos estão ligados por uma corda que passa por uma polia. O bloco A pesa 102 N e o bloco B pesa 32 N. Os coeficientes de atrito

entre A e a rampa são μ = 0,56 e μ = 0,25. O ângulo θ é igual a 40°. Suponha s k que o eixo x é paralelo à rampa, com o sentido positivo para cima. Na notação dos vetores unitários, qual é a aceleração de A, se A está inicialmente (a) em repouso, (b) subindo a rampa e (c) descendo a rampa?

Figura 6-33 Problemas 27 e 28.

 

··28 Na Fig. 6-33, dois blocos estão ligados por uma corda que passa por uma polia. A massa do bloco A é 10 kg e o coeficiente de atrito cinético entre A e a rampa é 0,20. O ângulo θ da rampa é 30°. O bloco A desliza para baixo ao longo da rampa com velocidade constante. Qual é a massa do bloco B? Despreze a massa da corda e a massa e o atrito da polia.

··29 Na Fig. 6-34, os blocos A e B pesam 44 N e 22 N, respectivamente. (a)

Determine o menor peso do bloco C que evita que o bloco A deslize, se μ entre s A e a mesa é 0,20. (b) O bloco C é removido bruscamente de cima do bloco A.

Qual é a aceleração do bloco A se μ entre A e a mesa é 0,15? k

 

Figura 6-34 Problema 29.

 

··30 Uma caixa de brinquedos e seu conteúdo têm um peso total de 180 N. O coeficiente de atrito estático entre a caixa de brinquedos e o piso é 0,42. A

criança da Fig. 6-35 tenta arrastar a caixa puxando-a por uma corda. (a) Se θ = 42°, qual é o módulo da força que a criança deve fazer sobre a corda para que a caixa esteja na iminência de se mover? (b) Escreva uma expressão para o menor valor do módulo de necessário para que a caixa se mova em função do ângulo θ. Determine (c) o valor de θ para o qual F é mínimo e (d) o valor mínimo de F.

 

Figura 6-35 Problema 30.

 

··31 Dois blocos, com 3,6 N e 7,2 N de peso, estão ligados por uma corda sem massa e deslizam para baixo em um plano inclinado de 30°. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco mais leve e o plano é 0,10 e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco mais pesado e o plano é 0,20. Supondo que o bloco mais leve desce na frente, determine (a) o módulo da aceleração dos blocos e (b) a tração da corda.

··32 Um bloco é empurrado em um piso horizontal por uma força constante que

faz um ângulo θ para baixo com o piso (Fig. 6-19). A Fig. 6-36 mostra o

módulo da aceleração a em função do coeficiente de atrito cinético μ entre o k

bloco e o piso. Se a = 3,0 m/s2, μ = 0,20 e μ = 0,40, qual é o valor de θ? 1 k2 k3

 

Figura 6-36 Problema 32.

 

···33 Um barco de 1000 kg está navegando a 90 km/h quando o motor é

desligado. O módulo da força de atrito entre o barco e a água é proporcional k à velocidade v do barco: f = 70v, em que v está em metros por segundo, e f kk está em newtons. Determine o tempo necessário para que a velocidade do barco diminua para 45 km/h.

···34 Na Fig. 6-37, uma prancha de massa m = 40 kg repousa em um piso sem 1

atrito e um bloco de massa m = 10 kg repousa na prancha. O coeficiente de 2

atrito estático entre o bloco e a prancha é 0,60 e o coeficiente de atrito cinético é 0,40. O bloco é puxado por uma força horizontal de módulo 100 N. Na notação dos vetores unitários, qual é a aceleração (a) do bloco e (b) da prancha?

 

Figura 6-37 Problema 34.

 

···35 Os dois blocos (m = 16 kg e M = 88 kg) da Fig. 6-38 não estão ligados. O

coeficiente de atrito estático entre os blocos é μ = 0,38, mas não há atrito na s superfície abaixo do bloco maior. Qual é o menor valor do módulo da força horizontal para o qual o bloco menor não escorrega para baixo ao longo do bloco maior?

 

Figura 6-38 Problema 35.

 

Módulo 6-2 Força de Arrasto e Velocidade Terminal ··36 A velocidade terminal de um paraquedista é 160 km/h na posição de águia e 310 km/h na posição de mergulho de cabeça. Supondo que o coeficiente de arrasto C do paraquedista não muda de uma posição para outra, determine a razão entre a área da seção reta efetiva A na posição de menor velocidade e a área na posição de maior velocidade.

··37 Continuação do Problema 8. Suponha agora que a Eq. 6-14 forneça o módulo da força de arrasto que age sobre uma pedra típica de 20 kg, que apresenta, ao vento, uma área de seção reta vertical de 0,040 m2 e tem um coeficiente de arrasto C de 0,80. Tome a massa específica do ar como sendo de 1,21 kg/m3 e o coeficiente de atrito cinético como sendo de 0,80. (a) Que velocidade V de um vento paralelo ao solo, em quilômetros por hora, é necessária para manter a pedra em movimento depois que ela começa a se mover? Como a velocidade do vento perto do solo é reduzida pela presença do solo, a velocidade do vento informada nos boletins meteorológicos é frequentemente medida a uma altura de 10 m. Suponha que a velocidade do vento a essa altura seja 2,00 vezes maior do que junto ao solo. (b) Para a resposta do item (a), que velocidade do vento seria informada nos boletins meteorológicos? (c) Esse valor é razoável para um vento de alta velocidade durante uma tempestade? (A história continua no Problema 65.)

··38 Suponha que a Eq. 6-14 forneça a força de arrasto a que estão sujeitos um piloto e o assento de ejeção imediatamente após terem sido ejetados de um avião voando horizontalmente a 1300 km/h. Suponha também que a massa do assento seja igual à massa do piloto e que o coeficiente de arrasto seja o mesmo que o de um paraquedista. Fazendo uma estimativa razoável para a massa do

piloto e usando o valor apropriado de v da Tabela 6-1, estime o módulo (a) da t força de arrasto sobre o conjunto piloto + assento e (b) da desaceleração horizontal (em termos de g) do conjunto, ambos imediatamente após a ejeção. [O resultado do item (a) deve servir de alerta para os projetistas: o assento precisa dispor de um anteparo para desviar o vento da cabeça do piloto.]

··39 Calcule a razão entre a força de arrasto experimentada por um avião a jato voando a 1000 km/h a uma altitude de 10 km e a força de arrasto experimentada por um avião a hélice voando a metade da altitude com metade da velocidade. A massa específica do ar é 0,38 kg/m3 a 10 km e 0,67 kg/m3 a 5,0 km. Suponha que os aviões possuem a mesma área de seção reta efetiva e o mesmo coeficiente de arrasto C.

··40 Ao descer uma encosta, um esquiador é freado pela força de arrasto

que o ar exerce sobre o seu corpo e pela força de atrito cinético que a neve exerce sobre os esquis. (a) Suponha que o ângulo da encosta é θ = 40,0°, que a

neve é neve seca, com um coeficiente de atrito cinético μ = 0,0400, que a k massa do esquiador e de seu equipamento é m = 85,0 kg, que a área da seção reta do esquiador (agachado) é A = 1,30 m2, que o coeficiente de arrasto é C = 0,150 e que a massa específica do ar é 1,20 kg/m3. (a) Qual é a velocidade terminal? (b) Se o esquiador pode fazer o coeficiente de arrasto C sofrer uma pequena variação dC alterando, por exemplo, a posição das mãos, qual é a variação correspondente da velocidade terminal?

Módulo 6-3 Movimento Circular Uniforme

·41 Um gato está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5,4 m do centro. O brinquedo é ligado e logo atinge a velocidade normal de funcionamento, na qual completa uma volta a cada 6,0 s. Qual deve ser, no mínimo, o coeficiente de atrito estático entre o gato e o carrossel para que o gato permaneça no mesmo lugar, sem escorregar?

··42 Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a estrada e os pneus de um carro é 0,60 e não há sustentação negativa. Que velocidade deixa o carro na iminência de derrapar quando faz uma curva não compensada com 30,5 m de raio?

··43 Qual é o menor raio de uma curva sem compensação (plana) que permite que um ciclista a 29 km/h faça a curva sem derrapar se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,32?

··44 Durante uma corrida de trenós nas Olimpíadas de Inverno, a equipe jamaicana fez uma curva com 7,6 m de raio a uma velocidade de 96,6 km/h. Qual foi a aceleração em unidades de g?

··45 Um estudante que pesa 667 N está sentado, com as costas eretas, em

uma roda-gigante em movimento. No ponto mais alto, o módulo da força

normal exercida pelo assento sobre o estudante é 556 N. (a) O estudante se N

sente mais “leve” ou mais “pesado” nesse ponto? (b) Qual é o módulo de no N

ponto mais baixo? Se a velocidade da roda-gigante é duplicada, qual é o

módulo F da força normal (c) no ponto mais alto e (d) no ponto mais baixo? N

··46 Uma policial de 55,0 kg, que está perseguindo, de carro, um suspeito, faz uma curva circular de 300 m de raio a uma velocidade escalar constante de 80 km/h. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação à vertical) da força resultante que a policial exerce sobre o assento do carro. (Sugestão: Considere as forças horizontais e verticais.)

··47 Um viciado em movimentos circulares, com 80 kg de massa, está

andando em uma roda-gigante que descreve uma circunferência vertical de 10 m de raio a uma velocidade escalar constante de 6,1 m/s. (a) Qual é o período do movimento? Qual é o módulo da força normal exercida pelo assento sobre o viciado quando ambos passam (b) pelo ponto mais alto da trajetória circular e (c) pelo ponto mais baixo?

··48 Um carro de montanha-russa tem massa de 1200 kg quando está

lotado. Quando o carro passa pelo alto de uma elevação circular com 18 m de raio, a velocidade escalar se mantém constante. Nesse instante, quais são (a) o módulo F e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da força normal exercida N

pelo trilho sobre o carro se a velocidade do carro é v = 11 m/s? Quais são (c) FN e (d) o sentido da força normal se v = 14 m/s?

··49 Na Fig. 6-39, um carro passa com velocidade constante por uma colina circular e por um vale circular de mesmo raio. No alto da colina, a força normal exercida sobre o motorista pelo assento do carro é zero. A massa do motorista é de 70,0 kg. Qual é o módulo da força normal exercida pelo assento sobre o motorista quando o carro passa pelo fundo do vale?

 

Figura 6-39 Problema 49.

 

··50 Um passageiro, de 85,0 kg, descreve uma trajetória circular de raio r =

3,50 m em movimento circular uniforme. (a) A Fig. 6-40a mostra um gráfico do módulo F da força centrípeta em função da velocidade v do passageiro. Qual

é a inclinação do gráfico para v = 8,30 m/s? (b) A Fig. 6-40b mostra um gráfico do módulo F da força em função de T, que é o período do movimento. Qual é a inclinação do gráfico para T = 2,50 s?

 

Figura 6-40 Problema 50.

 

··51 Um avião está voando em uma circunferência horizontal a uma velocidade

de 480 km/h (Fig. 6-41). Se as asas estão inclinadas de um ângulo θ = 40° com a horizontal, qual é o raio da circunferência? Suponha que a força necessária para manter o avião nessa trajetória resulte inteiramente de uma “sustentação aerodinâmica” perpendicular à superfície das asas.

 

Figura 6-41 Problema 51.

 

··52 Em um brinquedo de parque de diversões, um carro se move em uma

circunferência vertical na extremidade de uma haste rígida de massa desprezível. O peso do carro com os passageiros é 5,0 kN e o raio da circunferência é 10 m. No ponto mais alto da circunferência, qual é (a) o

módulo F e (b) qual é o sentido (para cima ou para baixo) da força exercida H

pela haste sobre o carro se a velocidade do carro é v = 5,0 m/s? (c) Qual é F e H (d) qual é o sentido da força se v = 12 m/s?

··53 Um bonde antigo dobra uma esquina fazendo uma curva plana com 9,1 m de raio a 16 km/h. Qual é o ângulo que as alças de mão penduradas no teto fazem com a vertical?

··54 Ao projetar brinquedos para parques de diversões que fazem

movimentos circulares, os engenheiros mecânicos devem levar em conta o fato de que pequenas variações de certos parâmetros podem alterar significativamente a força experimentada pelos passageiros. Considere um passageiro de massa m que descreve uma trajetória circular de raio r com velocidade v. Determine a variação dF do módulo da força para (a) uma variação dr do raio da trajetória, sem que v varie; (b) uma variação dv da velocidade, sem que r varie; (c) uma variação dT do período, sem que r varie.

··55 Um parafuso está enroscado em uma das extremidades de uma haste fina horizontal que gira em torno da outra extremidade. Um engenheiro monitora o movimento iluminando o parafuso e a haste com uma lâmpada estroboscópica e ajustando a frequência dos lampejos até que o parafuso pareça estar nas

mesmas oito posições a cada rotação completa da haste (Fig. 6-42). A frequência dos lampejos é 2000 por segundo; a massa do parafuso é 30 g e a haste tem 3,5 cm de comprimento. Qual é o módulo da força exercida pela haste sobre o parafuso?

 

Figura 6-42 Problema 55.

 

··56 Uma curva circular compensada de uma rodovia foi planejada para uma velocidade de 60 km/h. O raio da curva é de 200 m. Em um dia chuvoso, a velocidade dos carros diminui para 40 km/h. Qual é o menor coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada para que os carros façam a curva sem derrapar? (Suponha que os carros não possuem sustentação negativa.)

··57 Um disco de metal, de massa m = 1,50 kg, descreve uma circunferência de raio r = 20,0 cm em uma mesa sem atrito enquanto permanece ligado a um cilindro de massa M = 2,50 kg pendurado por um fio que passa por um furo no

centro da mesa (Fig. 6-43). Que velocidade do disco mantém o cilindro em repouso?

 

Figura 6-43 Problema 57.

··58 Frear ou desviar? A Fig. 6-44 mostra uma vista de cima de um carro que se aproxima de um muro. Suponha que o motorista começa a frear quando a distância entre o carro e o muro é d = 107 m, que a massa do carro é m =

1400 kg, que a velocidade inicial é v = 35 m/s e que o coeficiente de atrito 0

estático é μ = 0,50. Suponha também que o peso do carro está distribuído s

igualmente pelas quatro rodas, mesmo durante a frenagem. (a) Qual é o valor mínimo do módulo da força de atrito estático (entre os pneus e o piso) para que o carro pare antes de se chocar com o muro? (b) Qual é o valor máximo

possível da força de atrito estático f ? (c) Se o coeficiente de atrito cinético s,máx

entre os pneus (com as rodas bloqueadas) e o piso é μ = 0,40, com que k velocidade o carro se choca com o muro? O motorista também pode tentar se desviar do muro, como mostra a figura. (d) Qual é o módulo da força de atrito necessária para fazer o carro descrever uma trajetória circular de raio d e

velocidade v para que o carro descreva um quarto de circunferência e 0

tangencie o muro? (e) A força calculada no item (d) é menor que f , o que s,máx

evitaria o choque?

 

Figura 6-44 Problema 58.

 

···59 Na Fig. 6-45, uma bola de 1,34 kg é ligada por meio de dois fios, de massa desprezível, cada um de comprimento L = 1,70 m, a uma haste vertical giratória. Os fios estão amarrados à haste a uma distância d = 1,70 m um do outro e estão esticados. A tração do fio de cima é 35 N. Determine (a) a tração

do fio de baixo; (b) o módulo da força resultante a que está sujeita a bola; res

(c) a velocidade escalar da bola; (d) a direção de . res

Figura 6-45 Problema 59.

 

 

Problemas Adicionais

60 Na Fig. 6-46, uma caixa com formigas vermelhas (massa total m = 1,65 kg) 1

e uma caixa com formigas pretas (massa total m = 3,30 kg) deslizam para 2 baixo em um plano inclinado, ligadas por uma haste sem massa paralela ao plano. O ângulo de inclinação é θ = 30°. O coeficiente de atrito cinético entre a

caixa com formigas vermelhas e a rampa é μ = 0,226; entre a caixa com 1

formigas pretas e a rampa é μ = 0,113. Calcule (a) a tração da haste e (b) o 2

módulo da aceleração comum das duas caixas. (c) Como as respostas dos itens (a) e (b) mudariam se as posições das caixas fossem invertidas?

 

Figura 6-46 Problema 60.

 

61 Um bloco de massa m = 4,0 kg é colocado em cima de outro bloco de a

massa m = 5,0 kg. Para fazer o bloco de cima deslizar no bloco de baixo b

enquanto o segundo é mantido fixo, é preciso aplicar ao bloco de cima uma força horizontal de no mínimo 12 N. O conjunto de blocos é colocado em uma

mesa horizontal sem atrito (Fig. 6-47). Determine o módulo (a) da maior força horizontal que pode ser aplicada ao bloco de baixo sem que os blocos deixem de se mover juntos e (b) a aceleração resultante dos blocos.

 

Figura 6-47 Problema 61.

 

62 Uma pedra de 5,00 kg é deslocada em contato com o teto horizontal de uma

caverna (Fig. 6-48). Se o coeficiente de atrito cinético é 0,65 e a força aplicada à pedra faz um ângulo θ = 70° para cima com a horizontal, qual deve ser o módulo para que a pedra se mova com velocidade constante?

 

Figura 6-48 Problema 62.

 

63 Na Fig. 6-49, uma alpinista de 49 kg está subindo por uma “chaminé”. O coeficiente de atrito estático entre as botas e a pedra é 1,2; entre as costas e a pedra é 0,80. A alpinista reduziu a força que está fazendo contra a pedra até se encontrar na iminência de escorregar. (a) Desenhe um diagrama de corpo livre da moça. (b) Qual é o módulo da força que a moça exerce contra a pedra? (c) Que fração do peso da moça é sustentada pelo atrito dos sapatos?

Figura 6-49 Problema 63.

 

64 Um vagão de um trem de alta velocidade faz uma curva horizontal de 470 m de raio, sem compensação, com velocidade constante. Os módulos das componentes horizontal e vertical da força que o vagão exerce sobre um passageiro de 51,0 kg são 210 N e 500 N, respectivamente. (a) Qual é o módulo da força resultante (de todas as forças) sobre o passageiro? (b) Qual é a velocidade do vagão?

65 Continuação dos Problemas 8 e 37. Outra explicação é que as pedras se movem apenas quando a água que cai na região durante uma tempestade congela, formando uma fina camada de gelo. As pedras ficam presas no gelo. Quando o vento sopra, o gelo e as pedras são arrastados e as pedras deixam as trilhas. O módulo da força de arrasto do ar sobre essa “vela de gelo” é dado por

D = 4C ρA v2, em que C é o coeficiente de arrasto (2,0 × 10−3), ρ é a gelo gelo gelo gelo

massa específica do ar (1,21 kg/m3), A é a área horizontal da camada de gelo gelo

e v é a velocidade do vento.

Suponha o seguinte: A camada de gelo mede 400 m por 500 m por 4,0 mm e

tem um coeficiente de atrito cinético 0,10 com o solo e uma massa específica de 917 kg/m3. Suponha ainda que 100 pedras iguais à do Problema 8 estão presas no gelo. Qual é a velocidade do vento necessária para manter o movimento da camada de gelo (a) nas proximidades da camada e (b) a uma altura de 10 m? (c) Esses valores são razoáveis para ventos fortes durante uma tempestade?

66 Na Fig. 6-50, o bloco 1, de massa m = 2,0 kg, e o bloco 2, de massa m = 1 2 3,0 kg, estão ligados por um fio, de massa desprezível, e são inicialmente mantidos em repouso. O bloco 2 está em uma superfície sem atrito com uma inclinação θ = 30°. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 1 e a superfície horizontal é 0,25. A polia tem massa e atrito desprezíveis. Ao serem liberados, os blocos entram em movimento. Qual é a tração do fio?

 

Figura 6-50 Problema 66.

 

67 Na Fig. 6-51, um caixote escorrega para baixo em uma vala inclinada cujos lados fazem um ângulo reto. O coeficiente de atrito cinético entre o caixote e a

vala é μ . Qual é a aceleração do caixote em função de μ , θ e g? k k

 

Figura 6-51 Problema 67.

 

68 Projetando uma curva de uma rodovia. Se um carro entra muito depressa em uma curva, ele tende a derrapar. No caso de uma curva compensada com atrito, a força de atrito que age sobre um carro em alta velocidade se opõe à tendência do carro de derrapar para fora da estrada; a força aponta para o lado mais baixo da pista (o lado para o qual a água escoaria). Considere uma curva circular, de raio R = 200 m e ângulo de compensação θ, na qual o coeficiente de

atrito estático entre os pneus e o pavimento é μ . Um carro (sem sustentação s

negativa) começa a fazer a curva, como mostra a Fig. 6-11. (a) Escreva uma

expressão para a velocidade do carro v que o coloca na iminência de máx

derrapar. (b) Plote, no mesmo gráfico, v em função de θ para o intervalo de máx

0° a 50°, primeiro para μ = 0,60 (pista seca), e depois para μ = 0,050 (pista s s molhada). Calcule v , em km/h, para um ângulo de compensação θ = 10° e máx

para (c) μ = 0,60 e (d) μ = 0,050. (Agora você pode entender por que ocorrem s s

acidentes nas curvas das estradas quando os motoristas não percebem que a estrada está molhada e continuam dirigindo à velocidade normal.)

69 Um estudante, enlouquecido pelos exames finais, usa uma força de módulo 80 N e ângulo θ = 70° para empurrar um bloco de 5,0 kg no teto do

quarto (Fig. 6-52). Se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o teto é 0,40, qual é o módulo da aceleração do bloco?

 

Figura 6-52 Problema 69.

 

70 A Fig. 6-53 mostra um pêndulo cônico, no qual um peso (pequeno objeto na extremidade inferior da corda) se move em uma circunferência horizontal com velocidade constante. (A corda descreve um cone quando o peso gira.) O peso tem massa de 0,040 kg, a corda tem comprimento L = 0,90 m e massa desprezível, e o peso descreve uma circunferência de 0,94 m. Determine (a) a tração da corda e (b) o período do movimento.

Figura 6-53 Problema 70.

 

71 Um bloco de aço de 8,00 kg repousa em uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é 0,450. Uma força é aplicada ao bloco. Calcule, com três algarismos significativos, o módulo da força se ela deixa o bloco na iminência de deslizar quando é dirigida (a) horizontalmente, (b) para cima, formando um ângulo de 60,0° com a horizontal e (c) para baixo, formando um ângulo de 60,0° com a horizontal.

72 Uma caixa de enlatados escorrega em uma rampa do nível da rua até o subsolo de um armazém com uma aceleração de 0,75 m/s2 dirigida para baixo ao longo da rampa. A rampa faz um ângulo de 40° com a horizontal. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa?

73 Na Fig. 6-54, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é 0,20 e o ângulo θ é 60°. Quais são (a) o módulo a e (b) o sentido (para cima ou para baixo ao longo do plano) da aceleração do bloco se ele está escorregando para baixo? Quais são (c) o módulo a e (d) o sentido da aceleração se o bloco está escorregando para cima?

Figura 6-54 Problema 73.

 

 

74 Um disco de metal de 110 g que desliza no gelo é parado em 15 m pela força de atrito que o gelo exerce sobre o disco. (a) Se a velocidade inicial do disco é 6,0 m/s, qual é o módulo da força de atrito? (b) Qual é o coeficiente de atrito entre o disco e o gelo?

75 Uma locomotiva acelera um trem de 25 vagões em uma linha férrea plana. Cada vagão possui massa de 5,0 × 104 kg e está sujeito a uma força de atrito f = 250v, em que a velocidade v está em metros por segundo e a força f está em newtons. No instante em que a velocidade do trem é de 30 km/h, o módulo da aceleração é 0,20 m/s2. (a) Qual é a tração no engate entre o primeiro vagão e a locomotiva? (b) Se essa tração é igual à força máxima que a locomotiva pode exercer sobre o trem, qual é o maior aclive que a linha férrea pode ter para que a locomotiva consiga puxar o trem a 30 km/h?

76 Uma casa é construída no alto de uma colina, perto de uma encosta com

uma inclinação θ = 45° (Fig. 6-55). Um estudo de engenharia indica que o ângulo do declive deve ser reduzido porque as camadas superiores do solo podem deslizar em relação às camadas inferiores. Se o coeficiente de atrito estático entre as camadas é 0,5, qual é o menor ângulo θ de que a inclinação atual deve ser reduzida para evitar deslizamentos?

Figura 6-55 Problema 76.

 

77 Qual é a velocidade terminal de uma bola esférica de 6,00 kg que possui um raio de 3,00 cm e um coeficiente de arrasto de 1,60? A massa específica do ar no local onde a bola está caindo é 1,20 kg/m3.

78 Uma estudante pretende determinar os coeficientes de atrito estático e atrito cinético entre uma caixa e uma tábua. Para isso, ela coloca a caixa sobre a tábua e levanta lentamente uma das extremidades da tábua. Quando o ângulo de inclinação em relação à horizontal chega a 30°, a caixa começa a escorregar e percorre 2,5 m ao longo da tábua em 4,0 s, com aceleração constante. Quais são (a) o coeficiente de atrito estático e (b) o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a tábua?

79 O bloco A da Fig. 6-56 tem massa m = 4,0 kg e o bloco B tem massa m = A B

2,0 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco B e o plano horizontal é μk = 0,50. O ângulo do plano inclinado sem atrito é θ = 30°. A polia serve apenas para mudar a direção do fio que liga os blocos. O fio tem massa desprezível. Determine (a) a tração do fio e (b) o módulo da aceleração dos blocos.

 

Figura 6-56 Problema 79.

 

80 Calcule o módulo da força de arrasto a que está sujeito um míssil de 53 cm de diâmetro voando a 250 m/s em baixa altitude. Suponha que a massa específica do ar é 1,2 kg/m3 e o coeficiente de arrasto C é 0,75.

81 Um ciclista se move em um círculo de 25,0 m de raio a uma velocidade constante de 9,00 m/s. A massa do conjunto ciclista-bicicleta é 85,0 kg. Calcule o módulo (a) da força de atrito que a pista exerce sobre a bicicleta e (b) da força resultante que a pista exerce sobre a bicicleta.

82 Na Fig. 6-57, um carro (sem sustentação negativa), dirigido por um dublê, passa pelo alto de um morro cuja seção transversal pode ser aproximada por uma circunferência de raio R = 250 m. Qual é a maior velocidade para a qual o carro não perde contato com a estrada no alto do morro?

 

Figura 6-57 Problema 82.

 

83 Você precisa empurrar um caixote até um atracadouro. O caixote pesa 165 N. O coeficiente de atrito estático entre o caixote e o piso é 0,51, e o coeficiente de atrito cinético é 0,32. A força que você exerce sobre o caixote é horizontal. (a) Qual deve ser o módulo da força para que o caixote comece a se mover? (b) Qual deve ser o módulo da força, depois que o caixote começa a se mover, para que se mova com velocidade constante? (c) Se, depois que o caixote começar a se mover, o módulo da força tiver o valor calculado em (a), qual será o módulo da aceleração do caixote?

84 Na Fig. 6-58, uma força é aplicada a um caixote de massa m que repousa

em um piso; o coeficiente de atrito estático entre o caixote e o piso é μ . O s ângulo θ é inicialmente 0°, mas é gradualmente aumentado, fazendo com que a direção da força gire no sentido horário. Durante a rotação, a intensidade da força é continuamente ajustada para que o caixote permaneça na iminência de

se mover. Para μ = 0,70, (a) plote a razão F/mg em função de θ e (b) determine s

o ângulo θ para o qual a razão se torna infinita. (c) Se o piso é lubrificado, o inf

valor de θ aumenta, diminui, ou permanece inalterado? (d) Qual é o valor de inf

θ para μ = 0,60? inf s

 

Figura 6-58 Problema 84.

 

85 Durante a tarde, um carro é estacionado em uma ladeira que faz um ângulo de 35,0° com a horizontal. Nesse momento, o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o asfalto é 0,725. Quando anoitece, começa a nevar e o coeficiente de atrito diminui, tanto por causa da neve como por causa das mudanças químicas do pavimento causadas pela queda de temperatura. Qual deve ser a redução percentual do coeficiente de atrito para que o carro comece a escorregar ladeira abaixo?

86 Um menino com uma funda coloca uma pedra (0,250 kg) na bolsa

(0,010 kg) da funda e faz girar a pedra e a bolsa em uma circunferência vertical de raio 0,650 m. A corda entre a bolsa e a mão do menino tem massa desprezível e arrebentará se a tração exceder 33,0 N. Suponha que o menino aumente aos poucos a velocidade da pedra. (a) A corda vai arrebentar no ponto mais baixo da circunferência ou no ponto mais alto? (b) Para qual valor da velocidade da pedra a corda vai arrebentar?

87 Um carro com 10,7 kN de peso, viajando a 13,4 m/s sem sustentação negativa, tenta fazer uma curva não compensada com um raio de 61,0 m. (a) Qual é a força de atrito entre os pneus e a estrada necessária para manter o carro em uma trajetória circular? (b) Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é 0,350, o carro consegue fazer a curva sem derrapar?

88 Na Fig. 6-59, o bloco 1 de massa m = 2,0 kg e o bloco 2 de massa m = 1,0 1 2 kg estão ligados por um fio, de massa desprezível. O bloco 2 é empurrado por uma força de módulo 20 N que faz um ângulo θ = 35° com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície horizontal é 0,20. Qual é a tração do fio?

 

Figura 6-59 Problema 88.

 

89 Um pequeno armário com 556 N de peso está em repouso. O coeficiente de atrito estático entre o armário e o piso é 0,68 e o coeficiente de atrito cinético é 0,56. Em quatro diferentes tentativas de deslocá-lo, o armário é empurrado por forças horizontais de módulos (a) 222 N, (b) 334 N, (c) 445 N e (d) 556 N. Para cada tentativa, calcule o módulo da força de atrito exercida pelo piso sobre o armário. (Em cada tentativa, o armário está inicialmente em repouso.) (e) Em quais das tentativas o armário se move?

90 Na Fig. 6-60, um bloco com 22 N de peso é mantido em repouso contra uma parede vertical por uma força horizontal de módulo 60 N. O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é 0,55 e o coeficiente de atrito cinético é 0,38. Em seis experimentos, uma segunda força é aplicada ao bloco, paralelamente à parede, com os seguintes módulos e sentidos: (a) 34 N para cima, (b) 12 N para cima, (c) 48 N para cima, (d) 62 N para cima, (e) 10 N para baixo e (f) 18 N para baixo. Qual é o módulo da força de atrito que age sobre o bloco em cada experimento? Em que experimentos o bloco se move (g) para cima e (h) para baixo? (i) Em que experimentos a força de atrito é para baixo?

 

Figura 6-60 Problema 90.

 

91 Um bloco escorrega para baixo com velocidade constante em um plano inclinado de ângulo θ. Em seguida, o bloco é lançado para cima no mesmo

plano com velocidade inicial v . (a) Que distância o bloco sobe até parar? (b) 0

Depois de parar, o bloco torna a escorregar para baixo? Justifique sua resposta.

92 Uma curva circular em uma rodovia é projetada para uma velocidade máxima de 60 km/h. Suponha que os carros não possuem sustentação negativa. (a) Se o raio da curva é 150 m, qual é o ângulo de compensação correto? (b) Se a curva não fosse compensada, qual deveria ser o valor mínimo do coeficiente de atrito entre os pneus e o piso para que os carros não derrapassem ao entrarem na curva a 60 km/h?

93 Uma caixa de 1,5 kg está em repouso em uma superfície quando, em t = 0, uma força horizontal = (1,8t) N (com t em segundos) é aplicada à caixa. A aceleração da caixa em função do tempo t é dada por = 0 para 0 ≤ t ≤ 2,8 s e

= (1,2t – 2,4) m/s2 para t > 2,8 s. (a) Qual é o coeficiente de atrito estático

entre a caixa e a superfície? (b) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície?

94 Uma criança com 140 N de peso está sentada no alto de um escorrega que faz um ângulo de 25° com a horizontal. A criança se mantém no mesmo lugar segurando os lados do escorrega. Quando solta as mãos, ela adquire uma aceleração constante de 0,86 m/s2 (dirigida para baixo, naturalmente). Qual é o coeficiente de atrito cinético entre a criança e o escorrega? (b) Que valores máximo e mínimo do coeficiente de atrito estático entre a criança e o escorrega são compatíveis com as informações do enunciado?

95 Na Fig. 6-61, um faxineiro caprichoso limpa o piso aplicando ao cabo do

esfregão uma força . O cabo faz um ângulo θ com a vertical, e μ e μ são os s k coeficientes de atrito estático e cinético entre o esfregão e o piso. Ignore a massa do cabo e suponha que toda a massa m do esfregão está concentrada no pano de chão. (a) Se o pano de chão se move ao longo do piso com velocidade constante, qual é o valor de F? (b) Mostre que, se θ for menor que um

determinado valor θ , a força (ainda orientada ao longo do cabo) será 0

insuficiente para fazer o pano de chão se mover. Determine θ . 0

 

Figura 6-61 Problema 95.

 

96 Uma criança coloca uma cesta de piquenique na borda de um carrossel com 4,6 m de raio que dá uma volta completa a cada 30 s. (a) Qual é a velocidade de um ponto da borda do carrossel? (b) Qual é o menor valor do coeficiente de atrito estático entre a cesta e o carrossel para que a cesta não saia do lugar?

97 Um operário aplica uma força constante, de módulo 85 N, a uma caixa de 40 kg que está inicialmente em repouso no piso horizontal de um armazém. Após a caixa ter percorrido uma distância de 1,4 m, sua velocidade é 1,0 m/s. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso?

98 Na Fig. 6-62, um bloco de 5,0 kg se move para cima ao longo de um plano inclinado de ângulo θ = 37° ao mesmo tempo em que sofre a ação de uma força horizontal de módulo 50 N. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,30. Qual é (a) o módulo e (b) qual o sentido (para cima ou para baixo ao longo do plano inclinado) da aceleração do bloco? A velocidade inicial do bloco é 4,0 m/s. (c) Que distância o bloco sobe no plano? (d) Depois de atingir o ponto mais alto, o bloco permanece em repouso ou escorrega para baixo?

 

Figura 6-62 Problema 98.

 

99 Um bloco de aço, de 11 kg, está em repouso em uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é 0,52. (a) Qual é o módulo da força horizontal que coloca o bloco na iminência de se mover? (b) Qual é o módulo de uma força que, atuando 60° acima da horizontal, coloca o bloco na iminência de se mover? (c) Qual é o módulo de uma força que, atuando 60° abaixo da horizontal, coloca o bloco na iminência de se mover?

100 Um esqui adere à neve quando é deixado em repouso. Quando o esqui se desloca na neve, porém, o atrito o aquece e derrete parcialmente a neve, reduzindo o coeficiente de atrito cinético e facilitando o deslizamento. Encerar o esqui torna-o repelente à água e reduz ainda mais o atrito com a camada de água. Uma loja anuncia que um novo tipo de esqui de plástico é especialmente repelente à água e que, em um declive moderado de 200 m nos Alpes, um esquiador reduziu o tempo de descida de 61 s com esquis convencionais para 42 s com os novos esquis. Determine o módulo da aceleração média do esquiador (a) com os esquis convencionais e (b) com os novos esquis. Supondo uma inclinação de 3,0°, calcule o coeficiente de atrito cinético (c) para os esquis convencionais e (d) para os novos esquis.

101 Brincando nas vizinhanças do canteiro de obras de uma estrada, uma criança cai em uma encosta que faz um ângulo de 35° com a horizontal. Enquanto escorrega encosta abaixo, a criança sofre uma aceleração para cima com um módulo de 0,50 m/s2. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre a criança e a encosta?

102 Uma força de 100 N, que faz um ângulo θ para cima com um piso horizontal, é aplicada a uma cadeira de 25,0 kg em repouso no piso. Se θ = 0°,

determine (a) a componente horizontal F da força aplicada e (b) o módulo F hN da força normal exercida pelo piso sobre a cadeira. Se θ = 30,0°, determine (c)

F e (d) F . Se θ = 60,0°, determine (e) F e (f) F . Suponha que o coeficiente h N h N de atrito estático entre a cadeira e o piso é 0,420. A cadeira escorrega ou permanece em repouso se θ é (g) 0°, (h) 30,0° e (i) 60,0°?

103 Uma corda pode suportar uma tração máxima de 40 N sem se partir. Uma criança amarra uma pedra de 0,37 kg em uma das extremidades da corda e, segurando a outra extremidade, faz a pedra girar em uma circunferência vertical de 0,91 m de raio, aumentando lentamente a velocidade até a corda arrebentar. (a) Em que ponto da trajetória está a pedra quando a corda arrebenta? (b) Qual é a velocidade da pedra quando a corda arrebenta?

104 Um trenó para quatro pessoas (massa total = 630 kg) desce um trecho

retilíneo no alto de uma encosta. O trecho retilíneo tem 80,0 m de comprimento e uma inclinação constante de 10,2° com a horizontal. Suponha que o efeito combinado do atrito e do arrasto do ar produz sobre o trenó uma força constante de 62,0 N para cima, paralela à encosta. Responda às perguntas a seguir usando três algarismos significativos. (a) Se a velocidade do trenó no início da reta é 6,20 m/s, quanto tempo o trenó leva para chegar ao final da reta? (b) Suponha que os ocupantes reduzam os efeitos do atrito e do arrasto do ar para 42,0 N. Para a mesma velocidade inicial, quanto tempo o trenó agora leva para descer o trecho retilíneo?

105 Um bloco de 40 N escorrega para baixo em uma rampa que faz um ângulo de 25° com a horizontal. Se a aceleração do bloco é 0,80 m/s2 para cima, qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa?

 

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*W. O. Whitney e C. J. Mehlhaff, “High-Rise Syndrome in Cats”, The Journal of the American Veterinary Medical Association, 1987.

 

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