Dígitos Significativos e Casas Decimais

Distância da estrela mais próxima 4 × 1016 Distância de Plutão 6 × 1012

Raio da Terra 6 × 106

Altura do Monte Everest 9 × 103

Espessura desta página 1 × 10–4 Comprimento de um vírus típico 1 × 10–8

Raio do átomo de hidrogênio 5 × 10–11

Raio do próton 1 × 10–15

Dígitos Significativos e Casas Decimais

Suponha que você esteja trabalhando com um problema no qual cada valor é expresso por um número de dois dígitos. Esses dígitos são chamados de dígitos significativos e estabelecem o número de dígitos que devem ser usados na resposta do problema. Se os dados são fornecidos com dois dígitos significativos, a resposta deve ser dada com dois dígitos significativos. Se o problema for resolvido com o auxílio de uma calculadora, é provável que o resultado mostrado no visor da calculadora tenha um número muito maior de dígitos; os dígitos além do segundo, porém, não são confiáveis e devem ser descartados.

Neste livro, os resultados finais dos cálculos são muitas vezes arredondados para que o número de dígitos

significativos se torne igual ao número de dígitos significativos do dado que possui o menor número de dígitos significativos. (Às vezes, porém, é mantido um algarismo significativo a mais). Se o primeiro dígito da esquerda para a direita a ser descartado é igual a 5 ou maior que 5, o último dígito significativo é arredondado para cima; se é menor que 5, deixa-se como está. Assim, por exemplo, o número 11,3516 com três dígitos significativos se torna 11,4 e o número 11,3279 com três dígitos significativos se torna 11,3. (As respostas dos exemplos deste livro são quase sempre apresentadas com o símbolo = em vez de ≈, mesmo que o número tenha sido arredondado.)

Quando um número como 3,15 ou 3,15 × 103 é fornecido em um problema, o número de dígitos significativos é

evidente, mas o que dizer de um número como 3000? É conhecido com precisão de apenas um dígito significativo (3 × 103) ou com precisão de três dígitos significativos (3,000 × 103)? Neste livro, vamos supor que todos os zeros em um número como 3000 são significativos, mas nem todos os autores obedecem a essa convenção.

É preciso não confundir algarismos significativos com casas decimais. Considere os seguintes comprimentos:

35,6 mm, 3,56 m e 0,00356 m. Todos estão expressos com três algarismos significativos, embora tenham uma, duas e cinco casas decimais, respectivamente.

Exemplo 1.01 Estimativa de ordem de grandeza, novelo de linha

O maior novelo do mundo tem cerca de 2 m de raio. Qual é a ordem de grandeza do comprimento L do fio que forma o novelo?

IDEIA-CHAVE

Poderíamos, evidentemente, desenrolar o novelo e medir o comprimento L do fio, mas isso daria muito trabalho, além de deixar o fabricante do novelo muito aborrecido. Em vez disso, como estamos interessados apenas na ordem de grandeza, podemos estimar as grandezas necessárias para fazer o cálculo.

Cálculos: Vamos supor que o novelo seja uma esfera de raio R = 2 m. O fio do novelo certamente não está apertado (existem espaços vazios entre trechos vizinhos do fio). Para levar em conta esses espaços vazios, vamos superestimar um pouco a área de seção transversal do fio, supondo que seja quadrada, com lados de comprimento d = 4 mm. Nesse caso, com área da seção reta d2 e comprimento L, a corda ocupa um volume total de

V = (área da seção reta)(comprimento) = d2L.