Momento Angular de um Sistema de Partículas

do eixo z (ou seja, para fora do plano do papel), o que está de acordo com o

resultado anterior. A Fig. 11-14e mostra ainda a orientação de , que também aponta no sentido positivo do eixo z porque o momento angular aponta nessa direção e o módulo do momento angular está aumentando.

11-7 MOMENTO ANGULAR DE UM CORPO RÍGIDO

Objetivos do Aprendizado

Depois de ler este módulo, você será capaz de ...

11.22 Usar a segunda lei de Newton para rotações para relacionar o torque que age sobre um sistema de partículas

à variação do momento angular do sistema.

11.23 Conhecer a relação entre o momento angular de um corpo rígido em relação a um eixo fixo, o momento de

inércia do corpo e a velocidade angular do corpo em relação ao eixo.

11.24 Calcular o momento angular resultante de um sistema de dois corpos rígidos que giram em torno do mesmo

eixo.

Ideias-Chave

• O momento angular de um sistema de partículas é a soma vetorial dos momentos angulares das partículas do sistema:

• A taxa de variação do momento angular com o tempo é igual ao torque resultante externo que age sobre o sistema (a soma vetorial dos torques produzidos por forças externas que agem sobre partículas do sistema):

• No caso de um corpo rígido que gira em torno de um eixo fixo, a componente do momento angular paralela ao eixo de rotação é dada por

L = Iω (corpo rígido eixo fixo).

Momento Angular de um Sistema de Partículas Voltamos agora nossa atenção para o momento angular de um sistema de partículas em relação a uma origem. O momento angular total do sistema é a soma (vetorial) dos momentos angulares das partículas do sistema:

Os momentos angulares das partículas podem variar com o tempo por causa de

forças externas ou por causa de interações entre as partículas. Podemos determinar a

variação total de derivando a Eq. 11-26 em relação ao tempo:

De acordo com a Eq. 11-23, d /dt é igual ao torque resultante a que está i res, i

submetida a partícula de ordem i. Assim, a Eq. 11-27 pode ser escrita na forma

Isso significa que a taxa de variação do momento angular do sistema é igual à soma vetorial dos torques a que estão submetidas as partículas do sistema. Esses torques podem ser torques internos (produzidos por forças associadas a outras partículas do sistema) e torques externos (produzidos por forças associadas a corpos externos ao sistema). Entretanto, como as forças exercidas pelas partículas do sistema sempre aparecem na forma de pares de forças da terceira lei, a soma dos torques produzidos por essas forças é nula. Assim, os únicos torques que podem fazer variar o momento angular total do sistema são os torques produzidos por forças externas ao sistema.

Torque Externo Resultante. Chamando de o torque externo resultante, ou seja, res

a soma vetorial dos torques externos que agem sobre as partículas do sistema, a Eq.

11-28 pode ser escrita na forma

que é a segunda lei de Newton para rotações. Em palavras:

O torque externo resultante que age sobre um sistema de partículas é res