As Grandezas Angulares São Vetores?

em que Cʹ foi calculado para que θ = 2 rad em t = 0.

As Grandezas Angulares São Vetores?

A posição, a velocidade e a aceleração de uma partícula são normalmente expressas por meio de vetores. Quando uma partícula se move em linha reta, porém, não é necessário usar a notação vetorial. Nessas condições, a partícula pode se mover apenas em dois sentidos, que podemos indicar usando os sinais positivo e negativo.

Da mesma forma, um corpo rígido em rotação em torno de um eixo fixo só pode girar nos sentidos horário e

anti-horário e podemos indicar esses sentidos usando os sinais positivo e negativo. A questão que se levanta é a seguinte: “No caso mais geral, podemos expressar o deslocamento, a velocidade e a aceleração angular de um corpo rígido em rotação por meio de vetores?” A resposta é um “sim” parcial (veja a ressalva a seguir, em relação aos deslocamentos angulares).

Velocidades Angulares. Considere a velocidade angular. A Fig. 10-6a mostra um disco de vinil girando em um

toca-discos. O disco tem uma velocidade angular escalar constante ω (= 33 1/3 rev/min) no sentido horário. Podemos representar a velocidade angular do disco como um vetor apontando ao longo do eixo de rotação,

como na Fig. 10-6b. A regra é a seguinte: Escolhemos o comprimento do vetor de acordo com uma escala conveniente, como, por exemplo, 1 cm para cada 10 rev/min. Em seguida, determinamos o sentido do vetor

usando a regra da mão direita, como mostra a Fig. 10-6c. Envolva o disco com a mão direita, com os dedos apontando no sentido de rotação; o polegar estendido mostra o sentido do vetor velocidade angular. Se o disco estivesse girando no sentido oposto, a regra da mão direita indicaria o sentido oposto para o vetor velocidade angular.

A representação de grandezas angulares por meio de vetores não é tão fácil de compreender como a

representação de grandezas lineares. Instintivamente, esperamos que algo se mova na direção do vetor. Não é o que acontece. Em vez disso, temos algo (o corpo rígido) que gira em torno da direção do vetor. No mundo das rotações puras, um vetor define um eixo de rotação, não uma direção de movimento. Mesmo assim, o vetor define corretamente o movimento. Além disso, obedece a todas as regras de manipulação de vetores que foram discutidas

no Capítulo 3. A aceleração angular é outro vetor que obedece às mesmas regras.

Figura 10-6 (a) Um disco girando em torno de um eixo vertical que passa pelo centro do disco. (b) A velocidade angular do disco pode ser representada por um vetor que coincide com o eixo de rotação e aponta para baixo, como mostra a figura. (c) Estabelecemos o sentido do vetor velocidade angular para baixo pela regra da mão direita. Quando os dedos da mão direita envolvem o disco e apontam no sentido do movimento, o polegar estendido mostra o sentido de .

Neste capítulo, consideramos apenas rotações em torno de um eixo fixo. Nesse caso, não precisamos trabalhar

com vetores; podemos representar a velocidade angular por meio de um escalar ω, a aceleração angular por meio de um escalar α e usar o sinal positivo para indicar o sentido anti-horário e o sinal negativo para indicar o sentido horário.