E Fórmulas Matemáticas

APÊNDICE E

 

FÓRMULAS MATEMÁTICAS

 

Geometria

 

Círculo de raio r: circunferência = 2πr; área = πr2.

Esfera de raio r: área = 4πr2; volume = πr3.

Cilindro circular reto de raio r e altura h: área = 2πr2 + 2πrh; volume = πr2h. Triângulo de base a e altura h: área = ah.

 

Fórmula de Báskara

 

Se ax2 + bx + c = 0, então .

 

Funções Trigonométricas do Ângulo θ

 

Teorema de Pitágoras

 

Neste triângulo retângulo, a2 + b2 = c2

Triângulos

Ângulos: A, B, C

Lados opostos: a, b, c

A + B + C = 180°

 

c2 = a2 + b2 – 2ab cos C

Ângulo externo D = A + C

 

Sinais e Símbolos Matemáticos

= igual a

≈ aproximadamente igual a

~ da ordem de grandeza de

≠ diferente de

≡ idêntico a, definido como

> maior que ( muito maior que)

< menor que ( muito menor que)

≥ maior ou igual a (não menor que)

≤ menor ou igual a (não maior que)

± mais ou menos

∝ proporcional a

Σ somatório de

x valor médio de x méd

 

Identidades Trigonométricas

sen(90° – θ) = cos θ

cos(90° – θ) = sen θ

sen θ/cos θ = tan θ

sen2 θ + cos2 θ = 1

sen2 θ – tan2 θ = 1

csc2 θ – cot2 θ = 1

sen 2θ = 2 sen θ cos θ

cos 2θ = cos2 θ – sen2 θ = 2 cos2 θ – 1 = 1 – 2sen2 θ sen(α ± β) = sen α cos β ± cos α sen β cos(α ± β) = cos α cos β ± sen α sen β

 

sen α ± sen β = 2 sen (α ± β) cos (α ∓ θ) cos α ± cos β = 2 cos (α + β) cos (α – θ) cos α – cos β = –2 sen (α + β) sen (α – θ)

 

Teorema Binomial

 

Expansão Exponencial

 

Expansão Logarítmica

 

Expansões Trigonométricas (θ em radianos)

Regra de Cramer

 

Um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, x e y,

 

a x + b y = c e a x + b y = c , 1 1 1 2 2 2

 

tem como soluções

 

e

 

Produtos de Vetores

Sejam î, ĵ e vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente. Nesse caso,

Qualquer vetor de componentes a , a e a ao longo dos eixos x, y e z pode x y z ser escrito na forma

 

 

Sejam , e vetores arbitrários de módulos a, b e c. Nesse caso,

 

Seja θ o menor dos dois ângulos entre e . Nesse caso,

 

Derivadas e Integrais

Nas fórmulas a seguir, as letras u e v representam duas funções de x, e a e m são constantes. A cada integral indefinida deve-se somar uma constante de integração arbitrária. O Handbook of Chemistry and Physics (CRC Press Inc.) contém uma tabela mais completa.

 

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