Torque

A maçaneta de uma porta fica o mais longe possível das dobradiças por uma boa razão. É claro que, para abrir uma porta pesada, é preciso fazer uma certa força, mas isso não é tudo. O ponto de aplicação e a direção da força também são importantes. Se a força for aplicada mais perto das dobradiças que a maçaneta, ou com um ângulo diferente de 90º em relação ao plano da porta, será preciso usar uma força maior para abrir a porta do que se a força for aplicada à maçaneta, perpendicularmente ao plano da porta.

A Fig. 10-16a mostra a seção reta de um corpo que está livre para girar em

torno de um eixo passando por O e perpendicular à seção reta. Uma força é aplicada no ponto P, cuja posição em relação a O é definida por um vetor posição . O ângulo entre os vetores e é ϕ. (Para simplificar, consideramos apenas forças que não têm componentes paralelas ao eixo de rotação; isso significa que está no plano do papel.)

Para determinar o modo como provoca uma rotação do corpo em torno do

eixo de rotação, podemos separar a força em duas componentes (Fig. 10-16b).

Uma dessas componentes, a componente radial F , tem a direção de . Essa r componente não provoca rotações, já que age ao longo de uma reta que passa por O. (Se você puxar ou empurrar uma porta paralelamente ao plano da porta,

a porta não vai girar.) A outra componente de , a componente tangencial F , é t

perpendicular a e tem um módulo F = F sen ϕ. Essa componente provoca t rotações. (Se você puxar ou empurrar uma porta perpendicularmente ao plano da porta, a porta vai girar.)

Cálculo do Torque. A capacidade de de fazer um corpo girar não depende

apenas do módulo da componente tangencial F , mas também da distância entre t o ponto de aplicação de e o ponto O. Para levar em conta os dois fatores, definimos uma grandeza chamada de torque (τ) como o produto de ambos:

Duas formas equivalentes de calcular o torque são

em que r é a distância perpendicular entre o eixo de rotação que passa por O e ⊥

uma reta que coincide com a direção do vetor (Fig. 10-16c). Essa reta é

chamada de linha de ação de , e r é o braço de alavanca de . A Fig. 10-⊥

16b mostra que podemos descrever r, o módulo de , como o braço de alavanca

de F , a componente tangencial de . t

O torque, cujo nome vem de uma palavra em latim que significa “torcer”,

pode ser descrito coloquialmente como a ação de girar ou torcer de uma força . Quando aplicamos uma força a um objeto com uma chave de fenda ou uma chave de grifa com o objetivo de fazer o objeto girar, estamos aplicando um torque. A unidade de torque do SI é o newton-metro (N · m). Atenção: No SI, o trabalho também tem dimensões de newton-metro. Torque e trabalho, contudo, são grandezas muito diferentes, que não devem ser confundidas. O trabalho é normalmente expresso em joules (1 J = 1 N · m), mas isso nunca acontece com o torque.

Os Relógios São Negativos. No próximo capítulo discutiremos o torque

como uma grandeza vetorial. No momento, porém, como vamos considerar rotações em torno de um único eixo, não precisamos usar a notação vetorial. Em vez disso, atribuímos ao torque um valor positivo ou negativo, dependendo do sentido da rotação que imprimiria a um corpo inicialmente em repouso. Se o torque faz o corpo girar no sentido anti-horário, o torque é positivo. Se o torque faz o corpo girar no sentido horário, o torque é negativo. (A frase “os relógios

são negativos”, do Módulo 10-1, também se aplica neste caso.)

Figura 10-16 Uma força age sobre um corpo rígido com um eixo de rotação perpendicular ao plano

do papel. O torque pode ser calculado a partir (a) do ângulo ϕ, (b) da componente tangencial da força, F , t

(c) do braço de alavanca, r . ⊥

O torque obedece ao princípio de superposição que discutimos no Capítulo 5

para o caso das forças: Quando vários torques atuam sobre um corpo, o torque total (ou torque resultante) é a soma dos torques. O símbolo de torque