O Ioiô

Note que precisamos da massa M, mas não do raio R. Isso significa que a força de atrito exercida sobre qualquer bola de 6,00 kg que rolar suavemente em uma rampa de 30,0° será de 8,40 N, independentemente do raio da bola.

11-3 O IOIÔ

Objetivos do Aprendizado

Depois de ler este módulo, você será capaz de ...

11.09 Desenhar o diagrama de corpo livre de um ioiô em movimento.

11.10 Saber que o ioiô é um objeto que rola suavemente para cima e para baixo em uma rampa com uma inclinação

de 90°.

11.11 Conhecer a relação entre a aceleração e o momento de inércia de um ioiô.

11.12 Calcular a tração da corda que sustenta um ioiô em movimento.

Ideia-Chave

• Um ioiô pode ser considerado como uma roda que rola suavemente para cima e para baixo em uma rampa com uma inclinação de 90°.

O Ioiô

O ioiô é um laboratório de física que cabe no bolso. Se um ioiô desce rolando uma distância h ao longo da corda, ele perde uma quantidade de energia potencial igual a mgh, mas ganha energia cinética tanto na forma de translação como de

rotação . Quando volta a subir, perde energia cinética e readquire energia

potencial.

Nos ioiôs modernos, a corda não está presa no eixo, mas forma uma laçada em

torno do eixo. Quando o ioiô “bate” na extremidade inferior da corda, uma força dirigida para cima, exercida pela corda sobre o eixo, interrompe a descida. O ioiô passa a girar, com o eixo enlaçado pela corda, apenas com energia cinética rotacional. O ioiô se mantém girando (“adormecido”) até ser “despertado” por um puxão na corda, que a faz se enrolar no eixo; consequentemente, o ioiô volta a subir. A energia cinética rotacional do ioiô na extremidade inferior da corda (e, portanto, o tempo de “sono”) pode ser consideravelmente aumentada arremessando o ioiô para baixo para que comece a descer a corda com velocidade linear inicial v e velocidade angular ω CM

em vez de rolar para baixo a partir do repouso.

Para obter uma expressão para a aceleração linear a de um ioiô que rola para CM

baixo em uma corda, podemos usar a segunda lei de Newton, como fizemos para o

corpo que rolava para baixo na rampa da Fig. 11-8. A análise é a mesma, exceto pelo seguinte:

1. Em vez de descer rolando em uma rampa que faz um ângulo θ com a horizontal, o ioiô desce por uma corda que faz um ângulo θ = 90º com a horizontal.

2. Em vez de rolar na superfície externa de raio R, o ioiô rola em torno de

um eixo de raio R (Fig. 11-9a). 0

3. Em vez de ser freado pela força de atrito , o ioiô é freado pela força de s

tração que a corda exerce sobre ele (Fig. 11-9b).

A análise do movimento nos levaria novamente à Eq. 11-10. Assim, vamos apenas

mudar a notação da Eq. 11-10 e fazer θ = 90° para escrever a aceleração linear como

em que I é o momento de inércia do ioiô em relação a um eixo passando pelo centro CM

e M é a massa. Um ioiô possui a mesma aceleração para baixo quando está subindo de volta.