Perguntas

como mostra a Fig. 3-19. Note que × = –( × ), o que significa que o produto vetorial não obedece à lei comutativa.

Na notação dos vetores unitários,

que pode ser expandido de acordo com a lei distributiva.

Perguntas

1 A soma dos módulos de dois vetores pode ser igual ao módulo da soma dos mesmos vetores? Justifique sua resposta.

2 Os dois vetores da Fig. 3-21 estão em um plano xy. Determine o sinal das

componentes x e y, respectivamente, de (a) + ; (b) – ; (c) – . 1 2 1 2 1 2

Figura 3-21 Pergunta 2.

Figura 3-22 Pergunta 3.

3 Como a mascote da Universidade da Flórida é um jacaré, a equipe de golfe da

universidade joga em um campo no qual existe um lago com jacarés. A Fig. 3-

22 mostra uma vista aérea da região em torno de um dos buracos do campo com um sistema de coordenadas xy superposto. As tacadas da equipe devem levar a bola da origem até o buraco, que está nas coordenadas (8 m, 12 m), mas a bola pode sofrer apenas os seguintes deslocamentos, que podem ser usados mais de uma vez:

O lago está nas coordenadas (8 m, 6 m). Se um membro da equipe lança a bola no lago, é imediatamente transferido para a Universidade Estadual da Flórida, a eterna rival. Que sequência de deslocamentos deve ser usada por um membro da equipe para evitar o lago?

4 A Eq. 3-2 mostra que a soma de dois vetores e é comutativa. Isso significa que a subtração é comutativa, ou seja, que – = – ?

5 Quais dos sistemas de eixos da Fig. 3-23 são “sistemas de coordenadas dextrogiros”? Como de costume, a letra que identifica o eixo está no semieixo positivo.

Figura 3-23 Pergunta 5.

6 Descreva dois vetores e tais que

(a) + = e a + b = c;

(b) + = – ;

(c) + = e a2 + b2 = c2.

7 Se = + + (– ), (a) + (– ) = + (– ), (b) =(– ) + + e (c) + (–

)= + ?

8 Se · = · , e é necessariamente igual a ?

9 Se = q( × ) e é perpendicular a , qual é a orientação de nas três

situações mostradas na Fig. 3-24 se a constante q for (a) positiva e (b) negativa?

Figura 3-24 Pergunta 9.

10 A Fig. 3-25 mostra um vetor e outros quatro vetores de mesmo módulo e orientações diferentes. (a) Quais dos outros quatro vetores têm o mesmo produto escalar com ? (b) Quais têm um produto escalar com negativo?

Figura 3-25 Pergunta 10.

11 Em um jogo disputado em um labirinto tridimensional, você precisa mover sua peça da partida, nas coordenadas (0, 0, 0), para a chegada, nas coordenadas (−2 cm, 4 cm, −4 cm). A peça pode sofrer apenas os deslocamentos (em centímetros) mostrados a seguir. Se, durante o trajeto, a peça parar nas coordenadas (−5 cm, −1 cm, −1 cm) ou (5 cm, 2 cm, −1 cm), você perde o jogo. Qual é a sequência de deslocamentos correta para levar a peça até a chegada?

12 As componentes x e y de quatro vetores , , e são dadas a seguir. Para quais desses vetores uma calculadora fornece o ângulo correto quando você usa

a calculadora para determinar o ângulo θ da Eq. 3-6? Observe primeiro a Fig.