Mais sobre Aceleração Constante*

estava aumentando), passa a ter a forma de uma reta (porque a velocidade se tornou constante).

Figura 2-11 Gráfico da posição do carro e da motocicleta em função do tempo.

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As duas primeiras equações da Tabela 2-1 são as equações básicas a partir das quais as outras podem ser deduzidas. Essas duas equações podem ser obtidas por integração da aceleração com a condição de que a seja uma constante. Para

obter a Eq. 2-11, escrevemos a definição de aceleração (Eq. 2-8) na forma

dv = a dt.

Em seguida, calculamos a integral indefinida (ou antiderivada) dos dois membros da equação:

Como a aceleração a é constante, pode ser colocada do lado de fora do sinal de integração. Assim, temos:

Para determinar a constante de integração C, fazemos t = 0 e chamamos de v a 0

velocidade nesse instante. Substituindo esses valores na Eq. 2-25 (que é válida para qualquer valor de t, incluindo t = 0), obtemos

v = (a)(0) + C = C. 0

Substituindo esse valor na Eq. 2-25, obtemos a Eq. 2-11.

Para demonstrar a Eq. 2-15, escrevemos a definição de velocidade (Eq. 2-4)

na forma

dx = v dt

e integramos ambos os membros da equação para obter

Substituindo v pelo seu valor, dado pela Eq. 2-11, temos:

Como v e a são constantes, podemos escrever 0

Integrando, obtemos em que Cʹ é outra constante de integração. Para determinar a constante de