Sumário

 

1 Funções de várias variáveis reais a valores vetoriais

1.1 Função de várias variáveis reais a valores vetoriais

1.2 Campo vetorial

1.3 Rotacional

1.4 Divergente

1.5 Limite e continuidade

1.6 Derivadas parciais

2 Integrais duplas

2.1 Soma de Riemann

2.2 Definição de integral dupla

2.3 Conjunto de conteúdo nulo

2.4 Uma condição suficiente para integrabilidade de uma função sobre um

conjunto limitado

2.5 Propriedades da integral

3 Cálculo de integral dupla. Teorema de Fubini

3.1 Cálculo de integral dupla. Teorema de Fubini

4 Mudança de variáveis na integral dupla

4.1 Preliminares

4.2 Mudança de variáveis na integral dupla

4.3 Massa e centro de massa

5 Integrais triplas

5.1 Integral tripla: definição

5.2 Conjunto de conteúdo nulo

5.3 Uma condição suficiente para integrabilidade de uma função sobre um

conjunto limitado

5.4 Redução do cálculo de uma integral tripla a uma integral dupla

5.5 Mudança de variáveis na integral tripla. Coordenadas esféricas

5.6 Coordenadas cilíndricas

5.7 Centro de massa e momento de inércia

6 Integrais de linha

6.1 Integral de um campo vetorial sobre uma curva

6.2 Outra notação para a integral de linha de um campo vetorial sobre uma

curva

6.3 Mudança de parâmetro

6.4 1 Integral de linha sobre uma curva de classe C por partes

6.5 Integral de linha relativa ao comprimento de arco

7 Campos conservativos

7.1 Campo conservativo: definição

7.2 Forma diferencial exata

7.3 Integral de linha de um campo conservativo

7.4 Independência do caminho de integração. Existência de função potencial

7.5 Condições necessárias e suficientes para um campo vetorial ser

conservativo

7.6 Derivação sob o sinal de integral. Uma condição suficiente para um

campo irrotacional ser conservativo

7.7 Conjunto simplesmente conexo

8 Teorema de Green

8.1 Teorema de Green para retângulos

8.2 1 Teorema de Green para conjunto com fronteira C por partes

8.3 Teorema de Stokes no plano

8.4 Teorema da divergência no plano

9 Área e integral de superfície

9.1 Superfícies

9.2 Plano tangente

9.3 Área de superfície

9.4 Integral de superfície

10 Fluxo de um campo vetorial. Teorema da divergência ou de Gauss

10.1 Fluxo de um campo vetorial

10.2 Teorema da divergência ou de Gauss

10.3 Teorema da divergência: continuação

11 Teorema de Stokes no espaço

11.1 Teorema de Stokes no espaço

Apêndice 1 Teorema de Fubini

A1.1 Somas superior e inferior

A1.2 Teorema de Fubini

Apêndice 2 Existência de integral dupla

A2.1 Preliminares

A2.2 Uma condição suficiente para a existência de integral dupla

Apêndice 3 Equação da continuidade

A3.1 Preliminares

A3.2 Interpretação para o divergente

A3.3 Equação da continuidade

Apêndice 4 Teoremas da função inversa e da função implícita

A4.1 Função inversa

A4.2 Diferenciabilidade da função inversa

A4.3 Preliminares

A4.4 Uma propriedade da função R

A4.5 Injetividade de F em Ω1

A4.6 Um teorema de ponto fixo

A4.7 Prova de que o conjunto Ω2 = F(Ω1) é aberto

A4.8 Teorema da função inversa

A4.9 Teorema da função implícita

Apêndice 5 Brincando no Mathcad

A5.1 Noções gerais

A5.2 Valor aproximado ou valor exato

A5.3 Função de uma variável: criando tabela, gráfico e cálculo de raiz

A5.4 Gráfico em coordenadas polares. Imagem de curva parametrizada no

plano

A5.5 Máximo e mínimo de função

A5.6 Cálculo de integrais definidas

A5.7 Gráfico de função de duas variáveis

A5.8 Imagens de superfície parametrizada e de curva parametrizada no espaço

Respostas, Sugestões ou Soluções

Bibliografia

Índice

Assuntos abordados nos demais volumes

 

Volume 1

 

CAPÍTULO 1 Números reais

CAPÍTULO 2 Funções

CAPÍTULO 3 Limite e continuidade

CAPÍTULO 4 Extensões do conceito de limite

CAPÍTULO 5 Teoremas do anulamento, do valor intermediário e de

Weierstrass

CAPÍTULO Funções exponencial e logarítmica 6

CAPÍTULO 7 Derivadas

CAPÍTULO 8 Funções inversas

CAPÍTULO 9 Estudo da variação das funções

CAPÍTULO Primitivas 10

CAPÍTULO Integral de Riemann 11

CAPÍTULO Técnicas de primitivação 12

CAPÍTULO 13 Mais algumas aplicações da integral. Coordenadas

polares

CAPÍTULO 14 separáveis e lineares Equações diferenciais de 1a ordem de variáveis CAPÍTULO Teoremas de Rolle, do valor médio e de Cauchy 15

CAPÍTULO 16 Fórmula de Taylor

CAPÍTULO Arquimedes, Pascal, Fermat e o cálculo de áreas 17

APÊNDICE 1 Propriedade do supremo

APÊNDICE 2 Demonstrações dos teoremas do Cap. 5

APÊNDICE 3 Demonstrações do teorema da Seção 6.1 e da

Propriedade (7) da Seção 2.2

APÊNDICE Funções integráveis segundo Riemann 4

APÊNDICE 5 Demonstração do teorema da Seção 13.4

APÊNDICE 6 Construção do corpo ordenado dos números reais

Volume 2

 

CAPÍTULO 1 Funções integráveis

CAPÍTULO 2 Função dada por integral

CAPÍTULO 3 Extensões do conceito de integral

CAPÍTULO 4 Aplicações à estatística

CAPÍTULO 5 coeficientes constantes Equações diferenciais lineares de 1a a e 2 ordens, com

CAPÍTULO ℝ 6 Os espaços n

CAPÍTULO ℝ . Curvas 7 Função de uma variável real a valores em n

CAPÍTULO 8 Funções de várias variáveis reais a valores reais

CAPÍTULO 9 Limite e continuidade

CAPÍTULO 10 Derivadas parciais

CAPÍTULO 11 Funções diferenciáveis

CAPÍTULO 12 Regra da cadeia

CAPÍTULO 13 Gradiente e derivada direcional

CAPÍTULO 14 Derivadas parciais de ordens superiores

CAPÍTULO 15 Teorema do valor médio. Fórmula de Taylor com resto

de Lagrange

CAPÍTULO 16 Máximos e mínimos

CAPÍTULO 17 Mínimos quadrados, solução LSQ de um sistema

linear. Aplicações ao ajuste de curvas APÊNDICE 1 Funções de uma variável real a valores complexos

APÊNDICE 2 Uso da HP-48G, do Excel e do Mathcad

Download de livros em pdf

https://livros-pdf-ciencias-exatas.blogspot.com.br

 

Volume 4

 

CAPÍTULO 1 Sequências numéricas

CAPÍTULO 2 Séries numéricas

CAPÍTULO 3 Critérios de convergência e divergência para séries

de termos positivos

CAPÍTULO 4 Séries absolutamente convergentes. Critério da razão

para séries de termos quaisquer

CAPÍTULO Critérios de Cauchy e de Dirichlet 5

CAPÍTULO Sequências de funções 6

CAPÍTULO 7 Série de funções

CAPÍTULO 8 Série de potências

CAPÍTULO 9 Introdução às séries de Fourier

CAPÍTULO Equações diferenciais de 1 10a ordem

CAPÍTULO 11 Equações diferenciais lineares de ordem n, com

coeficientes constantes

CAPÍTULO 12 Sistemas de duas e três equações diferenciais

lineares de 1a ordem e com coeficientes constantes

CAPÍTULO 13 coeficientes variáveis Equações diferenciais lineares de 2a ordem, com

CAPÍTULO 14 Teoremas de existência e unicidade de soluções para

equações diferenciais de 1a a e 2 ordens

CAPÍTULO 15 Tipos especiais de equações

Teorema de existência e unicidade para equação APÊNDICE 1 diferencial de 1a ordem do tipo y‘ = f (x, y)

APÊNDICE Sobre séries de Fourier 2

APÊNDICE 3 O incrível critério de Kummer