A5.8 Imagens de superfície parametrizada e de curva parametrizada no espaço

EXEMPLO 2. 2 2 Esboce o gráfico de f ( x, y ) = x + y, −2 ≤ x ≤ 2 e −2 ≤ y ≤ 2.

Solução

A5.8. IMAGENS DE SUPERFÍCIE PARAMETRIZADA E DE

CURVA PARAMETRIZADA NO ESPAÇO

EXEMPLO 1. Desenhe a imagem da superfície cilíndrica x = cos u, y = sen u e z = v, com 0 ≤ u ≤ 2 π e v real qualquer.

Solução

É só definir as funções x = x(u, v), y = y(u, v) e z = z(u, v); clicar no ícone superfície e entrar com (x, y, z) no placeholder logo abaixo do sistema de coordenadas.

EXEMPLO 2. Esboce o gráfico do cone x = v cos u, y = v sen u e z = v, com 0 ≤ u ≤ 2π e 0 ≤ v ≤ 1.

Solução

Vamos proceder como no Exemplo 2 da seção anterior.

Clique no ícone superfície. No placeholder logo abaixo do sistema de coordenadas, entre com (x, y, z) e, para obter o gráfico, proceda como nos exemplos anteriores.

EXEMPLO 3. Desenhe a faixa de Möbius

sen u

Solução

No Mathcad, devemos entrar da seguinte forma:

EXEMPLO 4. Desenhe a imagem da curva x = cos u, y = sen u e z = u, com o parâmetro u variando no intervalo [0,4π].

Solução

No Mathcad, primeiro devemos entrar com as funções dadas.

x 2 ( u ) := cos( u ) y (u) = sin( u ) z ( u ) := u

Em seguida, na caixa Graph, clique no 3.º ícone da 2.ª linha* (scatter plot). No placeholder logo abaixo do sistema de coordenadas entre com (x, y, z). Dê um clique duplo no gráfico e escolha a opção Quick Plot Data. O Start e o End são as extremidades do intervalo onde varia o parâmetro u, no caso 0 e 2π, respectivamente. Entre, então em Start com 0 e em End com 12. Em Grids entre com o valor máximo, que é 200, o que significa que o passo com que o parâmetro u está variando é .

Clique em OK para confirmar a escolha.

Para mais detalhes, veja Mathcad User’s Guide 2000. Veja, também, Uso Prático do Mathcad, do Prof. Rubener da Silva Freitas. FEI, 2001.

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* Ou versão Mathcad 2001.

* Varia de acordo com o formato da caixa Graph.

**Ou na caixa Matrix, no caso de Mathcad 2001.

* Dependendo da disposição dos elementos na caixa Graph.