Um Curso de Cálculo, Volume 3
8.3 Teorema de Stokes no plano
8. 1 2 Suponha P e Q de classe C em Ω = ℝ − {(0, 0), (1, 1)}. Suponha, ainda,
em Ω. Calcule sabendo que
(γ e γ são orientadas no sentido
1 2
horário e γ no sentido anti-horário.)
9. 3 5 Calcule a área da região limitada pela reta y = x e pela curva x = t + t e y = t
+ t, com 0 ≤ t ≤ 1. Desenhe a região.
8.3. TEOREMA DE STOKES NO PLANO
Seja 1 2 um campo vetorial de classe C no aberto Ω de ℝ e sejam γ e K como no teorema de Green. Como
resulta
ou seja,
Nesta forma, o teorema de Green é, também, conhecido como teorema de Stokes no plano.
EXEMPLO. Desenhe o campo
e conclua que não é irrotacional.
Solução
(x, y) é paralelo a Segue que (x, y) é tangente, no ponto (x, y), à
circunferência de centro na origem e que passa por este ponto. Além disso, para todo (x, y) ≠ (0, 0),
isto é, a intensidade do campo é constante e igual a 1.