7 Série de funções

1. Dedicatória
2. Prefácio
3. Material Suplementar
4. Sumário
5. Assuntos abordados nos demais volumes
6. 1 Sequências numéricas
7. 1.1 Sequência e limite de sequência
8. 1.2 Sequências crescentes e sequências decrescentes
9. 2 Séries numéricas
10. 2.1 Série numérica
11. 2.2 Critério de convergência para série alternada
12. 2.3 Uma condição necessária para que uma série seja convergente. Critério do termo geral para divergência
13. 3 Critérios de convergência e divergência para série de termos positivos
14. 3.1 Critério da integral
15. 3.2 Critérios de comparação e do limite
16. 3.3 Critério de comparação de razões
17. 3.4 Critérios da razão e da raiz
18. 3.5 Critério de Raabe
19. 3.6 Critério de De Morgan
20. 4 Séries absolutamente convergentes. Critério da razão para séries de termos quaisquer
21. 4.1 Série absolutamente convergente e série condicionalmente convergente
22. 4.2 Critério da razão para séries de termos quaisquer
23. 4.3 Reordenação de uma série
24. 5 Critérios de Cauchy e de Dirichlet
25. 5.1 Sequências de Cauchy
26. 5.2 Critério de Cauchy para convergência de série
27. 5.3 Critério de Dirichlet
28. 6 Sequências de funções
29. 6.1 Sequência de funções. Convergência
30. 6.2 Convergência uniforme
31. 6.3 Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de função dada como limite de uma sequência de funções
32. 6.4 Critério de Cauchy para convergência uniforme de uma sequência de funções
33. 6.5 Demonstrações de teoremas
34. 7 Série de funções
35. 7.1 Série de funções
36. 7.2 Critério de Cauchy para convergência uniforme de uma série de funções
37. 7.3 O critério M de Weierstrass para convergência uniforme de uma série de funções
38. 7.4 Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de função dada como soma de uma série de funções
39. 7.5 Exemplo de função que é contínua em ℝ, mas que não é derivável em nenhum ponto de ℝ
40. 8 Série de potências
41. 8.1 Série de potências
42. 8.2 Série de potências: raio de convergência
43. 8.3 Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de função dada como soma de uma série de potências
44. 8.4 Exercícios do capítulo
45. 9 Introdução às séries de Fourier
46. 9.1 Série de Fourier de uma função
47. 9.2 Uma condição suficiente para convergência uniforme de uma série de Fourier
48. 9.3 Uma condição suficiente para que a série de Fourier de uma função convirja uniformemente para a própria função
49. 9.4 Convergência de série de Fourier de função de classe C2 por partes
50. 10 Equações diferenciais de 1ª ordem
51. 10.1 Equação diferencial de 1.ª ordem
52. 10.2 Equações de variáveis separáveis. Soluções constantes
53. 10.3 Equações de variáveis separáveis: método prático para a determinação das soluções não constantes
54. 10.4 Equações lineares de 1.ª ordem
55. 10.5 Equação de Bernoulli
56. 10.6 Equações do tipo y' = f (y/x)
57. 10.7 Redução de uma equação autônoma de 2.ª ordem a uma equação de 1.ª ordem
58. 10.8 Equações diferenciais exatas
59. 10.9 Fator integrante
60. 10.10 Exemplos diversos
61. 10.11 Exercícios do capítulo
62. 11 Equações diferenciais lineares de ordem n, com coeficientes constantes
63. 11.1 Equações diferenciais lineares de 1.ª ordem, com coeficientes constantes
64. 11.2 Equações diferenciais lineares, homogêneas, de 2.ª ordem, com coeficientes constantes
65. 11.3 Equações direnciais lineares, com coeficientes constantes, de ordens 3 e 4
66. 11.4 Equações diferenciais lineares, não homogêneas, com coeficientes constantes
67. 11.5 Determinação de solução particular pelo método da variação das constantes
68. 11.6 Determinação de solução particular através da transformada de Laplace
69. 12 Sistemas de duas e três equações diferenciais lineares de 1ª ordem e com coeficientes constantes
70. 12.1 Sistema homogêneo de duas equações diferenciais lineares de 1.ª ordem, com coeficientes constantes
71. 12.2 Método prático: preliminares
72. 12.3 Método prático para resolução de um sistema homogêneo, com duas equações diferenciais lineares de 1.ª ordem e com coeficientes constantes
73. 12.4 Sistemas com três equações diferenciais lineares de 1.ª ordem, homogêneas e com coeficientes constantes
74. 12.5 Sistemas não homogêneos: determinação de solução particular pelo método das variações das constantes
75. 13 Equações diferenciais lineares de 2ª ordem, com coeficientes variáveis
76. 13.1 Equações diferenciais lineares de 2.ª ordem, com coeficientes variáveis e homogêneas
77. 13.2 Wronskiano. Fórmula de Abel-Liouville
78. 13.3 Funções linearmente independentes e funções linearmente dependentes
79. 13.4 Solução geral de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem homogênea e de coeficientes variáveis
80. 13.5 Redução de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem, com coeficientes variáveis, a uma linear de 1.ª ordem
81. 13.6 Equação de Euler de 2.ª ordem
82. 13.7 Equação diferencial linear de 2.ª ordem e não homogênea. Método da variação das constantes
83. 13.8 Exercícios do capítulo
84. 14 Teoremas de existência e unicidade de soluções para equações diferenciais de 1ª e 2ª ordens
85. 14.1 Teoremas de existência e unicidade de soluções para equações diferenciais de 1.ª e 2.ª ordens
86. 15 Tipos especiais de equações
87. 15.1 Equação diferencial de 1.ª ordem e de variáveis separáveis
88. 15.2 Equação diferencial linear de 1.ª ordem
89. 15.3 Equação generalizada de Bernoulli
90. 15.4 Equação de Riccati
91. 15.5 Equação do tipo y' = f (ax + by)
92. 15.6 Equação do tipo y' = f (ax + by + c)
93. 15.7 Equação do tipo
94. 15.8 Equação do tipo
95. 15.9 Equação do tipo xy' = y f (xy)
96. 15.10 Equação do tipo x = f (x) (ou y'' = f (y))
97. 15.11 Equação diferencial de 2.ª ordem do tipo F (x, y', y'') = 0
98. 15.12 Equação diferencial de 2.ª ordem do tipo y'' = f (y) y'
99. 15.13 Equação diferencial de 2.ª ordem do tipo y'' = f (y, y')
100. 15.14 Redução de uma equação linear de 2.ª ordem do tipo ÿ = g (t) y a uma equação de Riccati.
101. 15.15 Redução de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem do tipo ÿ + p (t) y + q (t) y = 0 a uma da forma ÿ = g (t) y
102. Apêndice 1 Teorema de existência e unicidade para equação diferencial de 1ª ordem do tipo y' = f (x, y)
103. A1.1 Preliminares
104. A1.2 Teorema de existência
105. A1.3 Teorema de unicidade
106. Apêndice 2 Sobre séries de Fourier
107. A2.1 Demonstração do lema da Seção 9.3
108. A2.2 Estudo da série
109. A2.3 Demonstração do teorema da Seção 9.4
110. A2.4 Utilização das séries de Fourier na determinação de solução particular de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem, com coeficientes constantes, quando o 2.º membro é uma função periódica
111. Apêndice 3 O incrível critério de Kummer
112. A3.1 Lema de Kummer
113. A3.2 Critério de Kummer
114. Respostas, Sugestões ou Soluções

Apêndices

1. Bibliografia
2. Índice
3. Gen