Índice

 

A

Absolutamente convergente, 76

Amortecimento

crítico, 259

forte ou supercrítico, 259

Amplitude, 257

Arquimedes, 32

Autovalores, 315

da matriz, 315

Autovetor, 315

C

Campo de forças conservativo, 271

Coeficientes de Fourier, 151

Combinação linear, 307, 370

Condição

inicial, 175

necessária e suficiente para a equação ser localmente exata, 210

suficiente para convergência uniforme de uma série de Fourier, 156

suficiente para que a série de Fourier de uma função convirja uniformemente para a própria

função, 159

Condicionalmente convergente, 77

Conservação da energia, 202, 232

Continuidade, Integrabilidade e Derivabilidade de função dada como soma de uma série de funções,

121

Convergência uniforme, 101

Convergente, 2, 16

Crescente, sequência, 10

Critério

da integral, 40

da raiz, 66

da razão, 62, 477

para séries de termos quaisquer, 79, 82

de Abel, 96

de Cauchy, 110

-Fermat, 42, 43

para convergência uniforme de uma sequência de funções, 110

para convergência uniforme de uma série de funções, 115

para série numérica, 91

de comparação, 44

de razões, 57

de convergência para série alternada, 34

de De Morgan, 42, 72, 478

de Dirichlet, 92, 95

de Gauss, 75

de Kummer, 476

de Raabe, 69, 478

do limite, 51

do termo geral para divergência, 38

M de Weierstrass, 115

D

Decaimento radioativo, 193

Decrescente, sequência, 10

Derivação termo a termo, 122, 137

Determinação de solução particular pelo método das variações das constantes, 359

Divergente, 2

E

Energia

cinética, 203, 232

mecânica, 258

potencial, 203, 271

Equação(ões)

característica, 308

de 4.ª ordem, 266

de Bernoulli, 194, 223

de Bessel

de ordem α, com α não inteiro, 397

de ordem p > 0, com p inteiro, 396

de ordem zero, 396

de Clairaut, 243

de Euler, 391

de Riccati, 426

diferencial

autônoma de 2.ª ordem, 199

de 1.ª ordem, 174

de 1.ª ordem de variáveis separáveis, 176, 420

de 2.ª ordem do tipo F (x, y', y″) = 0, 435

de 2.ª ordem do tipo y″ = f (y, y'), 437

de 2.ª ordem do tipo y″ = f(y) y', 436

exata, 208

linear de 1.ª ordem, 188, 422

linear de 1.ª ordem, com coeficiente constante, 249

linear de 2.ª ordem, homogênea, com coeficientes constantes, 253

linear de 2.ª ordem, homogênea, com coeficientes variáveis, 369

linear de 3.ª ordem, 264

do tipo 433

do tipo xy' = yf (xy), 432

do tipo 430

do tipo y' = f(ax + by + c), 429

do tipo y' = f(ax + by), 428

do tipo 429

generalizada de Bernoulli, 423

linear

de 2.ª ordem, com coeficientes constantes, 272

homogênea de 1.ª ordem, 188

F

Fator integrante, 217

Força de amortecimento, 258

Forma canônica de Jordan, 357

Fórmula

de Abel-Liouville, 374, 375

de Machin, 27

para as soluções de uma equação diferencial linear de 1.ª ordem, 189

Função(ões)

de Bessel

de ordem p e de 1.ª espécie, 397

de ordem p e de 2.ª espécie, 397

de ordem zero e 1.ª espécie, 396

de ordem zero e 2.ª espécie, 396

de ordem exponencial, 297

definidas em 2 e homogêneas, 244

energia potencial, 203, 232

linearmente

dependentes, 377

independentes, 377

I

Identidade de Abel, 95

Integração termo a termo, 121, 137

L

Lei

de Hooke, 257

de resfriamento de Newton, 193, 243

do inverso do quadrado de Newton, 207

Lema

de Abel, 94

de Kummer, 475

M

Matriz fundamental para o sistema, 360

Média aritmética, 5

Método

da variação das constantes, 292, 392

das variações das constantes ou de Lagrange, 360, 365

dos babilônios para cálculo de raiz quadrada, 9

prático para resolução de um sistema homogêneo, com duas equações diferenciais lineares de 1.ª

ordem e com coeficientes constantes, 325 Movimento

harmônico simples, 257

oscilatório amortecido ou subcrítico, 259

Mudança de variáveis, 237

N

Não homogênea, 272

Número de capitalizações, 192

O

Ortogonais, 228

Oscilação forçada

com amortecimento, 287

sem amortecimento, 284

P

Pêndulo simples, 242

Polinômio trigonométrico, 458

Ponto fixo, 90

Princípio da superposição, 290

Produto de Wallis, 9

Propriedade comutativa, 84

Q

Qualitativamente, 206

R

Raio de Convergência, 130

Redução

de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem do tipo ÿ + p (t) + q (t) y = 0 a uma da forma ÿ =

g (t)y, 443

de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem, a uma de 1.ª ordem, 390

de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem, com coeficientes variáveis, a uma linear de 1.ª

ordem, 384

de uma equação linear de 2.ª ordem do tipo ÿ = g (t) y a uma equação de Riccati, 442

Reduzindo uma equação autônoma de 2.ª ordem a uma equação de 1.ª ordem, 200

Reordenação de uma Série, 83

Ressonância, 285

S

Segunda lei de Newton, 186

Sequência, 1

de Cauchy, 86, 90

de funções, 97

de Picard, 418

limitada, 10

inferiormente, 10

superiormente, 10

monótona, 10

Série, 76, 77

alternada, 34

binominal ou de Newton, 145

de Fourier, 151

de funções, 114

de Gregory, 26

de potências, 129, 130

geométrica, 18

harmônica, 19

de ordem α, 19

numérica, 16

telescópica, 21

trigonométrica, 149

Sistema

de três equações diferenciais lineares de 1.ª ordem, homogêneas, com coeficientes constantes, 338

de duas equações diferenciais lineares de 1.ª ordem, homogêneas, com coeficientes constante, 306

Solução, 174

de estado permanente, 289, 365

geral, 272, 309

de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem homogênea e de coeficientes variáveis, 381

particular, 272, 292

Soma

de série, 16

parcial, 16

Sucessão, 1

T

Taxa

contínua de juros, 193

de juros compostos, 191

instantânea, 193

nominal de juros, 191

Teorema

de Abel-Liouville, 312, 359

de existência, 453

de existência e unicidade, 311

para equação diferencial de 1.ª ordem do tipo y' = f(x, y), 400

para equação diferencial do tipo y″ = f(x, y, y'), 416

para equação do tipo y = p(x)y’ = q(x), 371

de Lerch, 299

de Riemann, 85

de unicidade, 454

do confronto, 3

Termo geral, 1

de uma série, 16

Trajetórias ortogonais a um campo vetorial, 216

Transformada de Laplace, 294

Transiente, 288

V

Velocidade de escape, 207

W

Wronskiano, 292, 312, 374