Material Suplementar

Material

Suplementar

 

Este livro conta com o seguinte material suplementar:

■ Manual de Soluções (restrito a docentes)

O acesso ao material suplementar é gratuito, bastando que o leitor se

cadastre em: http://gen-io.grupogen.com.br.

SUMÁRIO

 

1 Sequências numéricas

1.1 Sequência e limite de sequência

1.2 Sequências crescentes e sequências decrescentes

2 Séries numéricas

2.1 Série numérica

2.2 Critério de convergência para série alternada

2.3 Uma condição necessária para que uma série seja

convergente. Critério do termo geral para divergência

3 Critérios de convergência e divergência para série de

termos positivos

3.1 Critério da integral

3.2 Critérios de comparação e do limite

3.3 Critério de comparação de razões

3.4 Critérios da razão e da raiz

3.5 Critério de Raabe

3.6 Critério de De Morgan

4 Séries absolutamente convergentes. Critério da razão para

séries de termos quaisquer

4.1 Série absolutamente convergente e série condicionalmente

convergente

4.2 Critério da razão para séries de termos quaisquer

4.3 Reordenação de uma série

5 Critérios de Cauchy e de Dirichlet

5.1 Sequências de Cauchy

5.2 Critério de Cauchy para convergência de série

5.3 Critério de Dirichlet

6 Sequências de funções

6.1 Sequência de funções. Convergência

6.2 Convergência uniforme

6.3 Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de função dada

como limite de uma sequência de funções

6.4 Critério de Cauchy para convergência uniforme de uma

sequência de funções

6.5 Demonstrações de teoremas

7 Série de funções

7.1 Série de funções

7.2 Critério de Cauchy para convergência uniforme de uma série

de funções

7.3 O critério M de Weierstrass para convergência uniforme de

uma série de funções

7.4 Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de função dada

como soma de uma série de funções

7.5 Exemplo de função que é contínua em , mas que não é

derivável em nenhum ponto de

8 Série de potências

8.1 Série de potências

8.2 Série de potências: raio de convergência

8.3 Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de função dada

como soma de uma série de potências

8.4 Exercícios do capítulo

9 Introdução às séries de Fourier

9.1 Série de Fourier de uma função

9.2 Uma condição suficiente para convergência uniforme de uma

série de Fourier

9.3 Uma condição suficiente para que a série de Fourier de uma

função convirja uniformemente para a própria função

9.4 2 Convergência de série de Fourier de função de classe C por

partes

10 a Equações diferenciais de 1 ordem

10.1 Equação diferencial de 1.ª ordem

10.2 Equações de variáveis separáveis. Soluções constantes

10.3 Equações de variáveis separáveis: método prático para a

determinação das soluções não constantes

10.4 Equações lineares de 1.ª ordem

10.5 Equação de Bernoulli

10.6 Equações do tipo y' = f (y/x)

10.7 Redução de uma equação autônoma de 2.ª ordem a uma

equação de 1.ª ordem

10.8 Equações diferenciais exatas

10.9 Fator integrante

10.10 Exemplos diversos

10.11 Exercícios do capítulo

11 Equações diferenciais lineares de ordem n, com

coeficientes constantes

11.1 Equações diferenciais lineares de 1.ª ordem, com coeficientes

constantes

11.2 Equações diferenciais lineares, homogêneas, de 2.ª ordem,

com coeficientes constantes

Equações direnciais lineares, com coeficientes constantes, de

11.3 ordens 3 e 4

11.4 Equações diferenciais lineares, não homogêneas, com

coeficientes constantes

11.5 Determinação de solução particular pelo método da variação

das constantes

11.6 Determinação de solução particular através da transformada

de Laplace

12 Sistemas de duas e três equações diferenciais lineares de

1a ordem e com coeficientes constantes

12.1 Sistema homogêneo de duas equações diferenciais lineares de

1.ª ordem, com coeficientes constantes

12.2 Método prático: preliminares

12.3 Método prático para resolução de um sistema homogêneo,

com duas equações diferenciais lineares de 1.ª ordem e com

coeficientes constantes

12.4 Sistemas com três equações diferenciais lineares de 1.ª ordem,

homogêneas e com coeficientes constantes

12.5 Sistemas não homogêneos: determinação de solução

particular pelo método das variações das constantes

13 a Equações diferenciais lineares de 2 ordem, com

coeficientes variáveis

13.1 Equações diferenciais lineares de 2.ª ordem, com coeficientes

variáveis e homogêneas

13.2 Wronskiano. Fórmula de Abel-Liouville

13.3 Funções linearmente independentes e funções linearmente

dependentes

13.4 Solução geral de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem

homogênea e de coeficientes variáveis

13.5 Redução de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem, com

coeficientes variáveis, a uma linear de 1.ª ordem

13.6 Equação de Euler de 2.ª ordem

13.7 Equação diferencial linear de 2.ª ordem e não homogênea.

Método da variação das constantes

13.8 Exercícios do capítulo

14 Teoremas de existência e unicidade de soluções para

equações diferenciais de 1a e 2a ordens

14.1 Teoremas de existência e unicidade de soluções para equações

diferenciais de 1.ª e 2.ª ordens

15 Tipos especiais de equações

15.1 Equação diferencial de 1.ª ordem e de variáveis separáveis

15.2 Equação diferencial linear de 1.ª ordem

15.3 Equação generalizada de Bernoulli

15.4 Equação de Riccati

15.5 Equação do tipo y' = f (ax + by)

15.6 Equação do tipo y' = f (ax + by + c)

15.7 Equação do tipo

15.8 Equação do tipo

15.9 Equação do tipo xy' = y f (xy)

15.10 Equação do tipo = f (x) (ou y″ = f (y))

15.11 Equação diferencial de 2.ª ordem do tipo F (x, y', y″) = 0

15.12 Equação diferencial de 2.ª ordem do tipo y″ = f (y) y'

15.13 Equação diferencial de 2.ª ordem do tipo y″ = f (y, y')

15.14 Redução de uma equação linear de 2.ª ordem do tipo ÿ = g (t)

y a uma equação de Riccati.

15.15 Redução de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem do

tipo ÿ + p (t) + q (t) y = 0 a uma da forma ÿ = g (t) y

Apêndice 1 a diferencial de 1 Teorema de existência e unicidade para equação

ordem do tipo y' = f (x, y)

A1.1 Preliminares

A1.2 Teorema de existência

A1.3 Teorema de unicidade

Apêndice 2 Sobre séries de Fourier

A2.1 Demonstração do lema da Seção 9.3

A2.2 Estudo da série

A2.3 Demonstração do teorema da Seção 9.4

A2.4 Utilização das séries de Fourier na determinação de solução

particular de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem,

com coeficientes constantes, quando o 2.º membro é uma

função periódica

Apêndice 3 O incrível critério de Kummer

A3.1 Lema de Kummer

A3.2 Critério de Kummer

Respostas, Sugestões ou Soluções

Bibliografia

Índice