Fundamentos de Física, Volume 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica
Batimentos
f = f – f . bat 1 2
Batimentos
Quando escutamos, com uma diferença de alguns minutos, dois sons cujas frequências são muito próximas, como 552 e 564 Hz, temos dificuldade para distingui-los. Quando os dois sons chegam aos nossos ouvidos simultaneamente, ouvimos um som cuja frequência é 558 Hz, a média das duas frequências, mas percebemos também uma grande variação da intensidade do som, que aumenta e diminui alternadamente, produzindo um batimento que se repete com uma frequência de 12 Hz, a diferença entre as
duas frequências originais. A Fig. 17-18 ilustra esse fenômeno.
Suponha que as variações de pressão produzidas por duas ondas sonoras
de mesma amplitude s em certo ponto sejam m
em que ω > ω . De acordo com o princípio de superposição, a variação de 1 2
pressão total é dada por
s = s + s = s (cos ω t + cos ω t). 1 2 m 1 2
Usando a identidade trigonométrica (veja o Apêndice E)
podemos escrever a variação de pressão total na forma
Definindo
podemos escrever a Eq. 17-43 na forma
Vamos supor que as frequências angulares ω e ω das ondas que se 1 2
combinam são quase iguais, o que significa que ω ≫ ω′ na Eq. 17-44. Nesse caso, podemos considerar a Eq. 17-45 como uma função cosseno cuja frequência angular é ω e cuja amplitude (que não é constante, mas varia com uma frequência angular ω′) é o valor absoluto do fator entre colchetes.
A amplitude é máxima quando cos ω′t na Eq. 17-45 é igual a 1 ou –1, o
que acontece duas vezes em cada repetição da função cosseno. Como cos ω′t tem uma frequência angular ω′, a frequência angular ω do batimento é bat ω = –ω′. Assim, com a ajuda da Eq. 17-44, podemos escrever bat
Como ω = 2πf, essa equação também pode ser escrita na forma
Os músicos usam o fenômeno do batimento para afinar seus
instrumentos. O som de um instrumento é comparado com uma frequência-padrão (como, por exemplo, uma nota chamada “lá de concerto” tocada pelo primeiro oboé) e ajustado até que o batimento desapareça. Em Viena, o lá de concerto (440 Hz) é fornecido por telefone aos muitos músicos residentes na cidade.
Figura 17-18 (a, b) As variações de pressão Δp de duas ondas sonoras quando são detectadas separadamente. As frequências das ondas são muito próximas. (c) A variação de pressão quando as duas ondas são detectadas simultaneamente.
Exemplo 17.06 Uso das frequências de
batimento pelos pinguins
Quando um pinguim imperador volta para casa depois de sair à
procura de alimento, como ele consegue encontrar o companheiro ou
companheira no meio de milhares de pinguins reunidos para se
proteger do rigoroso inverno da Antártica? Não é pela visão, já que
todos os pinguins são muito parecidos, mesmo para outros pinguins.
A resposta está no modo como os pinguins emitem sons. A maioria
dos pássaros emite sons usando apenas um dos dois lados do órgão
vocal, chamado siringe. Os pinguins imperadores, porém, emitem sons
usando simultaneamente os dois lados da siringe. Cada lado produz
ondas acústicas estacionárias na garganta e na boca do pássaro, como
em um tubo com as duas extremidades abertas. Suponha que a
frequência do primeiro harmônico produzido pelo lado A da siringe é
f = 432 Hz e que a frequência do primeiro harmônico produzido pela A1
extremidade B é f = 371 Hz. Qual é a frequência de batimento entre B1
as duas frequências do primeiro harmônico e entre as duas frequências
do segundo harmônico?
IDEIA-CHAVE
De acordo com a Eq. 17-46 (f = f – f ), a frequência de batimento de bat 1 2
duas frequências é a diferença entre as frequências.
Cálculos: Para as duas frequências do primeiro harmônico f e f , A1 B1
a frequência de batimento é