Fundamentos de Física, Volume 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica
15-5 Movimento Harmônico Simples Amortecido
Velocidade. A Fig. 15-15b mostra a velocidade da partícula de
referência. De acordo com a Eq. 10-18 (v = ωr), o módulo do vetor velocidade é ωx ; a projeção no eixo x é m
que é exatamente a Eq. 15-6. O sinal negativo aparece porque a
componente da velocidade de P na Fig. 15-15b aponta para a esquerda, no sentido negativo do eixo x. (O sinal negativo surge naturalmente quando a Eq. 15-36 é derivada em relação ao tempo.)
Aceleração. A Fig. 15-15c mostra a aceleração radial da partícula de
referência. De acordo com a Eq. 10-23 (a = ω2r), o módulo do vetor r
aceleração radial é ω2x ; sua projeção no eixo x é m
que é exatamente a Eq. 15-7. Assim, tanto para o deslocamento como para a velocidade e para a aceleração, a projeção do movimento circular uniforme é, de fato, um movimento harmônico simples.
15-5 MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
AMORTECIDO
Objetivos do Aprendizado
Depois de ler este módulo, você será capaz de ...
15.38 Descrever o movimento de um oscilador harmônico simples amortecido e desenhar um gráfico
da posição do oscilador em função do tempo.
15.39 Calcular a posição de um oscilador harmônico simples amortecido em um dado instante de
tempo.
15.40 Determinar a amplitude de um oscilador harmônico simples amortecido em um dado instante
de tempo.
15.41 Calcular a frequência angular de um oscilador harmônico em termos da constante elástica, da
constante de amortecimento e da massa, e calcular o valor aproximado da frequência angular
quando a constante de amortecimento é pequena.
15.42 Conhecer a equação usada para calcular a energia total (aproximada) de um oscilador
harmônico simples amortecido em função do tempo.
Ideias-Chave
• A energia mecânica E de um oscilador real diminui durante as oscilações porque forças externas, como a força de arrasto, se opõem às oscilações e convertem progressivamente a energia mecânica em energia térmica. Nesse caso, dizemos que o oscilador e o movimento do oscilador são amortecidos.
• Se a força de amortecimento é dada por = –b , em que é a velocidade do oscilador e b é a a constante de amortecimento, o deslocamento do oscilador é dado por
x(t) = x e–bt/2m cos(ω′t + ϕ), m
em que m é a massa do oscilador, e ω′, a frequência angular do oscilador amortecido, é dada por
em que k é a constante elástica da mola.
• Se a constante de amortecimento é pequena , então ω′ ≈ ω, em que ω é a frequência angular do oscilador não amortecido. Para pequenos valores de b, a energia mecânica E do oscilador é dada por
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