Problemas

Figura 14-27  Pergunta 9.

 

10 A Fig. 14-28 mostra a pressão manométrica p em função da g profundidade h para três líquidos. Uma esfera de plástico é totalmente imersa nos três líquidos, um de cada vez. Ordene os gráficos de acordo com o empuxo exercido sobre a esfera, do maior para o menor.

 

Figura 14-28  Pergunta 10.

 

Problemas

 

. - ... O número de pontos indica o grau de dificuldade do problema.

Informações adicionais disponíveis em O Circo Voador da

Física, de Jearl Walker, LTC, Rio de Janeiro, 2008.

 

Módulo 14-1 Massa Específica e Pressão dos Fluidos

·1 Um peixe se mantém na mesma profundidade na água doce ajustando a quantidade de ar em ossos porosos ou em bolsas de ar para tornar sua massa específica média igual à da água. Suponha que, com as bolsas de ar vazias, um peixe tem uma massa específica de 1,08 g/cm3. Para que fração de seu novo volume o peixe deve inflar as bolsas de ar para tornar sua massa específica igual à da água?

·2 Um recipiente hermeticamente fechado e parcialmente evacuado tem uma tampa com uma área de 77 m2 e massa desprezível. Se a força necessária para remover a tampa é 480 N e a pressão atmosférica é 1,0 × 105 Pa, qual é a pressão do ar no interior do recipiente?

·3 Determine o aumento de pressão do fluido contido em uma seringa quando uma enfermeira aplica uma força de 42 N ao êmbolo circular da seringa, que tem um raio de 1,1 cm.

·4 Três líquidos imiscíveis são despejados em um recipiente cilíndrico. Os volumes e massas específicas dos líquidos são: 0,50 L, 2,6 g/cm3; 0,25 L, 1,0 g/cm3; 0,40 L, 0,80 g/cm3. Qual é a força total exercida pelos líquidos sobre o fundo do recipiente? Um litro = 1 L = 1000 cm3. (Ignore a contribuição da atmosfera.)

·5 Uma janela de escritório tem 3,4 m de largura por 2,1 m de altura. Como resultado da passagem de uma tempestade, a pressão do ar do lado de fora do edifício cai para 0,96 atm, mas no interior do edifício permanece em 1,0 atm. Qual é o módulo da força que empurra a janela para fora por causa da diferença de pressão?

·6 Você calibra os pneus do carro com 28 psi. Mais tarde, mede a pressão arterial, obtendo uma leitura de 12/8 em mm Hg. No SI, as pressões são expressas em pascals ou seus múltiplos, como o quilopascal (kPa). Em kPa, (a) qual é a pressão dos pneus de seu carro e (b) qual é sua pressão arterial?

··7 Em 1654, Otto von Guericke, o inventor da bomba de vácuo, fez uma demonstração para os nobres do Sacro Império Romano na qual duas juntas de oito cavalos não puderam separar dois hemisférios de cobre evacuados. (a) Supondo que os hemisférios tinham paredes finas (mas resistentes), de

modo que R na Fig. 14-29 pode ser considerado tanto o raio interno como o raio externo, mostre que o módulo da força necessária para separar os

hemisférios é dado por F = πR2Δp, em que Δp = p – p é a diferença entre ext int a pressão do lado de fora e a pressão do lado de dentro da esfera. (b) Supondo que R = 30 cm, p = 0,10 atm e p = 1,00 atm, determine o int ext módulo da força que as juntas de cavalos teriam que exercer para separar os hemisférios. (c) Explique por que uma única junta de cavalos poderia executar a mesma demonstração se um dos hemisférios estivesse preso em uma parede.

Figura 14-29  Problema 7.

 

Módulo 14-2 Fluidos em Repouso

·8 Embolia gasosa em viagens de avião. Os mergulhadores são aconselhados a não viajar de avião nas primeiras 24 h após um mergulho porque o ar pressurizado usado durante o mergulho pode introduzir nitrogênio na corrente sanguínea. Uma redução súbita da pressão do ar (como a que acontece quando um avião decola) pode fazer com que o nitrogênio forme bolhas no sangue, capazes de produzir embolias dolorosas ou mesmo fatais. Qual é a variação de pressão experimentada por um soldado da divisão de operações especiais que mergulha a 20 m de profundidade em um dia e salta de paraquedas, de uma altitude de 7,6 km, no dia seguinte? Suponha que a massa específica média do ar nessa faixa de altitudes é de 0,87 kg/m3.

·9 Pressão arterial do Argentinossauro. (a) Se a cabeça desse saurópode gigantesco ficava a 21 m de altura e o coração a 9,0 m, que pressão manométrica (hidrostática) era necessária na altura do coração para que a pressão no cérebro fosse 80 torr (suficiente para abastecer o cérebro)? Suponha que a massa específica do sangue do argentinossauro era 1,06 × 103 kg/m3. (b) Qual era a pressão arterial (em torr) na altura dos pés do animal?

·10 O tubo de plástico da Fig. 14-30 tem uma seção reta de 5,00 cm2. Introduz-se água no tubo até que o lado mais curto (de comprimento d = 0,800 m) fique cheio. Em seguida, o lado menor é fechado e mais água é despejada no lado maior. Se a tampa do lado menor é arrancada quando a força a que está submetida excede 9,80 N, que altura da coluna de água do lado maior deixa a tampa na iminência de ser arrancada?

Figura 14-30  Problemas 10 e 81.

 

 

·11 Girafa bebendo água. Em uma girafa, com a cabeça 2,0 m acima do coração e o coração 2,0 m acima do solo, a pressão manométrica (hidrostática) do sangue na altura do coração é 250 torr. Suponha que a girafa está de pé e a massa específica do sangue é 1,06 × 103 kg/m3. Determine a pressão arterial (manométrica) em torr (a) no cérebro (a pressão deve ser suficiente para abastecer o cérebro com sangue) e (b) nos pés (a pressão deve ser compensada pela pele esticada, que se comporta como uma meia elástica). (c) Se a girafa baixasse a cabeça bruscamente para beber água, sem afastar as pernas, qual seria o aumento da pressão arterial no cérebro? (Esse aumento provavelmente causaria a morte da girafa.)

 

·12 A profundidade máxima d a que um mergulhador pode descer máx com um snorkel (tubo de respiração) é determinada pela massa específica da água e pelo fato de que os pulmões humanos não funcionam com uma diferença de pressão (entre o interior e o exterior da cavidade torácica) maior que 0,050 atm. Qual é a diferença entre os valores de d para água máx

doce e para a água do Mar Morto (a água natural mais salgada no mundo, com massa específica de 1,5 × 103 kg/m3)?

·13 Com uma profundidade de 10,9 km, a Fossa das Marianas, no Oceano Pacífico, é o lugar mais profundo dos oceanos. Em 1960, Donald Walsh e Jacques Piccard chegaram à Fossa das Marianas no batiscafo Trieste. Supondo que a água do mar tem massa específica uniforme de 1024 kg/m3, calcule a pressão hidrostática aproximada (em atmosferas) que o Trieste teve que suportar. (Mesmo um pequeno defeito na estrutura do Trieste teria sido desastroso.)

·14 Calcule a diferença hidrostática entre a pressão arterial no cérebro e no pé de uma pessoa com 1,83 m de altura. A massa específica do sangue é 1,06 × 103 kg/m3.

·15 Que pressão manométrica uma máquina deve produzir para sugar lama com uma massa específica de 1800 kg/m3 por meio de um tubo e fazê-la subir 1,5 m?

·16 Homens e elefantes fazendo snorkel. Quando uma pessoa faz snorkel, os pulmões estão conectados diretamente à atmosfera por meio do tubo de respiração e, portanto, se encontram à pressão atmosférica. Qual é a diferença Δp, em atmosferas, entre a pressão interna e a pressão da água sobre o corpo do mergulhador se o comprimento do tubo de respiração é (a) 20 cm (situação normal) e (b) 4,0 m (situação provavelmente fatal)? No segundo caso, a diferença de pressão faz os vasos sanguíneos das paredes dos pulmões se romperem, enchendo os pulmões de sangue. Como mostra a

Fig. 14-31, um elefante pode usar a tromba como tubo de respiração e nadar com os pulmões 4,0 m abaixo da superfície da água porque a membrana que envolve seus pulmões contém tecido conectivo que envolve e protege os vasos sanguíneos, impedindo que se rompam.

 

Figura 14-31  Problema 16.

 

·17 Alguns membros da tripulação tentam escapar de um submarino

avariado 100 m abaixo da superfície. Que força deve ser aplicada a uma escotilha de emergência, de 1,2 m por 0,60 m, para abri-la para o lado de fora nessa profundidade? Suponha que a massa específica da água do oceano é 1024 kg/m3 e que a pressão do ar no interior do submarino é 1,00 atm.

·18 Na Fig. 14-32, um tubo aberto, de comprimento L = 1,8 m e área da seção reta A = 4,6 cm2, penetra na tampa de um barril cilíndrico de diâmetro D = 1,2 m e altura H = 1,8 m. O barril e o tubo estão cheios d’água (até o alto do tubo). Calcule a razão entre a força hidrostática que age sobre o fundo do barril e a força gravitacional que age sobre a água contida no barril. Por que a razão não é igual a 1,0? (Não é necessário levar em conta a pressão atmosférica.)

 

Figura 14-32  Problema 18.

 

··19 Um grande aquário de 5,00 m de altura está cheio de água doce até uma altura de 2,00 m. Uma das paredes do aquário é feita de plástico e tem 8,00 m de largura. De quanto aumenta a força exercida sobre a parede se a altura da água é aumentada para 4,00 m?

··20 O tanque em forma de L mostrado na Fig. 14-33 está cheio d’água e é aberto na parte de cima. Se d = 5,0 m, qual é a força exercida pela água (a) na face A e (b) na face B?

 

Figura 14-33  Problema 20.

··21 Dois recipientes cilíndricos iguais, com as bases no mesmo nível, contêm um líquido de massa específica 1,30 × 103 kg/m3. A área de cada base é 4,00 cm2, mas em um dos recipientes a altura do líquido é 0,854 m e no outro é 1,560 m. Determine o trabalho realizado pela força gravitacional para igualar os níveis quando os recipientes são ligados por um tubo.

··22 Perda de consciência dos pilotos de caça. Quando um piloto faz uma curva muito fechada em um avião de caça moderno, a pressão do sangue na altura do cérebro diminui e o sangue deixa de abastecer o cérebro. Se o coração mantém a pressão manométrica (hidrostática) da aorta em 120 torr quando o piloto sofre uma aceleração centrípeta horizontal de 4g, qual é a pressão sanguínea no cérebro (em torr), situado a 30 cm de distância do coração no sentido do centro da curva? A falta de sangue no cérebro pode fazer com que o piloto passe a enxergar em preto e branco e o campo visual se estreite, um fenômeno conhecido como “visão de túnel”. Caso persista, o piloto pode sofrer a chamada g-LOC (g-induced loss of consciousness — perda de consciência induzida por g). A massa específica do sangue é 1,06 × 103 kg/m3.

··23 Na análise de certos fenômenos geológicos, muitas vezes é apropriado supor que a pressão em um dado nível de compensação horizontal, muito abaixo da superfície, é a mesma em uma vasta região e é igual à pressão produzida pelo peso das rochas que se encontram acima desse nível. Assim, a pressão no nível de compensação é dada pela mesma fórmula usada para calcular a pressão de um fluido. Esse modelo exige, entre outras coisas, que as montanhas tenham raízes de rochas continentais que penetram no manto

mais denso (Fig. 14-34). Considere uma montanha de altura H = 6,0 km em um continente de espessura T = 32 km. As rochas continentais têm massa específica 2,9 g/cm3, e o manto que fica abaixo dessas rochas tem massa específica de 3,3 g/cm3. Calcule a profundidade D da raiz. (Sugestão: Iguale as pressões nos pontos a e b; a profundidade y do nível de compensação se cancela.)

Figura 14-34  Problema 23.

 

···24 Na Fig. 14-35, a água atinge uma altura D = 35,0 m atrás da face vertical de uma represa com W = 314 m de largura. Determine (a) a força horizontal a que está submetida a represa por causa da pressão manométrica da água e (b) o torque produzido por essa força em relação a uma reta que passa por O e é paralela à face plana da represa. (c) Determine o braço de alavanca do torque.

 

Figura 14-35  Problema 24.

 

Módulo 14-3 Medidores de Pressão

·25 A coluna de um barômetro de mercúrio (como o da Fig. 14-5a) tem uma altura h = 740,35 mm. A temperatura é –5,0 oC, na qual a massa específica do mercúrio é ρ = 1,3608 × 104 kg/m3. A aceleração de queda livre no local em que se encontra o barômetro é g = 9,7835 m/s2. Qual é a pressão atmosférica medida pelo barômetro em pascals e em torr (que é uma unidade muito usada nos barômetros)?

·26 Para sugar limonada, com uma massa específica de 1000 kg/m3, usando um canudo para fazer o líquido subir 4,0 cm, que pressão manométrica mínima (em atmosferas) deve ser produzida pelos pulmões?

··27 Qual seria a altura da atmosfera se a massa específica do ar (a) fosse uniforme e (b) diminuísse linearmente até zero com a altura? Suponha que ao nível do mar a pressão do ar é 1,0 atm e a massa específica do ar é 1,3 kg/m3.

 

Módulo 14-4 O Princípio de Pascal

·28 Um êmbolo com uma seção reta a é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força de módulo f sobre um líquido que está em contato, por meio de um tubo de ligação, com um êmbolo maior de seção

reta A (Fig. 14-36). (a) Qual é o módulo F da força que deve ser aplicada ao êmbolo maior para que o sistema fique em equilíbrio? (b) Se os diâmetros dos êmbolos são 3,80 cm e 53,0 cm, qual é o módulo da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para equilibrar uma força de 20,0 kN aplicada ao êmbolo maior?

 

Figura 14-36  Problema 28.

 

··29 Na Fig. 14-37, uma mola de constante elástica 3,00 × 104 N/m liga uma viga rígida ao êmbolo de saída de um macaco hidráulico. Um recipiente vazio, de massa desprezível, está sobre o êmbolo de entrada. O êmbolo de entrada tem uma área A e o êmbolo de saída tem uma área e 18,0A . Inicialmente, a mola está relaxada. Quantos quilogramas de areia e

devem ser despejados (lentamente) no recipiente para que a mola sofra uma compressão de 5,00 cm?

Figura 14-37  Problema 29.

 

Módulo 14-5 O Princípio de Arquimedes

·30 Um objeto de 5,00 kg é liberado a partir do repouso quando está totalmente imerso em um líquido. O líquido deslocado pelo objeto tem massa de 3,00 kg. Que distância o objeto percorre em 0,200 s e em que sentido, supondo que se desloca livremente e que a força de arrasto exercida pelo líquido é desprezível?

·31 Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do volume V submersos e em óleo com 0,90V submerso. Determine a massa específica (a) da madeira e (b) do óleo.

·32 Na Fig. 14-38, um cubo, de aresta L = 0,600 m e 450 kg de massa, é suspenso por uma corda em um tanque aberto que contém um líquido de massa específica 1030 kg/m3. Determine (a) o módulo da força total exercida sobre a face superior do cubo pelo líquido e pela atmosfera, supondo que a pressão atmosférica é 1,00 atm, (b) o módulo da força total exercida sobre a face inferior do cubo, e (c) a tração da corda. (d) Calcule o módulo da força de empuxo a que o cubo está submetido usando o princípio de Arquimedes. Que relação existe entre todas essas grandezas?

 

Figura 14-38  Problema 32.

 

·33 Uma âncora de ferro, de massa específica 7870 kg/m3, parece ser 200 N mais leve na água que no ar. (a) Qual é o volume da âncora? (b) Qual é o peso da âncora no ar?

·34 Um barco que flutua em água doce desloca um volume de água que pesa 35,6 kN. (a) Qual é o peso da água que o barco desloca quando flutua em água salgada, de massa específica 1,10 × 103 kg/m3? (b) Qual é a diferença entre o volume de água doce e o volume de água salgada deslocados?

·35 Três crianças, todas pesando 356 N, fazem uma jangada com toras de madeira de 0,30 m de diâmetro e 1,80 m de comprimento. Quantas toras são necessárias para mantê-las flutuando em água doce? Suponha que a massa específica da madeira é 800 kg/m3.

··36 Na Fig. 14-39a, um bloco retangular é gradualmente empurrado para dentro de um líquido. O bloco tem uma altura d; a área das faces superior e

inferior é A = 5,67 cm2. A Fig. 14-39b mostra o peso aparente P do bloco ap em função da profundidade h da face inferior. A escala do eixo vertical é definida por P = 0,20 N. Qual é a massa específica do líquido? s

 

Figura 14-39  Problema 36.

 

··37 Uma esfera de ferro, oca, flutua quase totalmente submersa em água. O diâmetro externo é 60,0 cm e a massa específica do ferro é 7,87 g/cm3. Determine o diâmetro interno.

··38 Uma pequena esfera totalmente imersa em um líquido é liberada a partir do repouso e sua energia cinética é medida depois que se desloca 4,0

cm no líquido. A Fig. 14-40 mostra os resultados depois de muitos líquidos serem usados: A energia cinética K está plotada no gráfico em função da massa específica do líquido, ρ , e a escala do eixo vertical é definida por K líqs = 1,60 J. (a) Qual é a massa específica da bola e (b) qual o volume da bola?

Figura 14-40  Problema 38.

 

 

··39 Uma esfera oca, de raio interno 8,0 cm e raio externo 9,0 cm, flutua com metade do volume submerso em um líquido de massa específica 800 kg/m3. (a) Qual é a massa da esfera? (b) Calcule a massa específica do material de que é feita a esfera.

··40 Jacarés traiçoeiros. Os jacarés costumam esperar pela presa flutuando com apenas o alto da cabeça exposto, para não serem vistos. Um meio de que dispõem para afundar mais ou menos é controlar o tamanho dos pulmões. Outro é engolir pedras (gastrólitos) que passam a residir no

estômago. A Fig. 14-41 mostra um modelo muito simplificado de um jacaré, com uma massa de 130 kg, que flutua com a cabeça parcialmente exposta. O alto da cabeça tem uma área de 0,20 m2. Se o jacaré engolir pedras com massa total equivalente a 1,0% da massa do corpo (um valor típico), de quanto ele afundará?

 

Figura 14-41  Problema 40.

 

··41 Que fração do volume de um iceberg (massa específica 917 kg/m3) é visível se o iceberg flutua (a) no mar (água salgada, massa específica 1024 kg/m3) e (b) em um rio (água doce, massa específica 1000 kg/m3)? (Quando a água congela para formar gelo, o sal é deixado de lado. Assim, a água que resulta do degelo de um iceberg pode ser usada para beber.)

··42 Um flutuador tem a forma de um cilindro reto, com 0,500 m de altura e 4,00 m2 de área das bases; a massa específica é 0,400 vez a massa específica da água doce. Inicialmente, o flutuador é mantido totalmente imerso em água doce, com a face superior na superfície da água. Em seguida, é liberado e sobe gradualmente até começar a flutuar. Qual é o trabalho realizado pelo empuxo sobre o flutuador durante a subida?

··43 Quando os paleontólogos encontram um fóssil de dinossauro razoavelmente completo, eles podem determinar a massa e o peso do dinossauro vivo usando um modelo em escala esculpido em plástico, baseado nas dimensões dos ossos do fóssil. A escala do modelo é de 1 para 20, ou seja, os comprimentos são 1/20 dos comprimentos reais, as áreas são (1/20)2 das áreas reais, e os volumes são (1/20)3 dos volumes reais. Primeiro, o modelo é pendurado em um dos braços de uma balança e são colocados pesos no outro braço até que o equilíbrio seja estabelecido. Em seguida, o modelo é totalmente imerso em água e são removidos pesos do

outro braço até que o equilíbrio seja restabelecido (Fig. 14-42). Para um modelo de um determinado fóssil de T. rex, 637,76 g tiveram que ser removidos para restabelecer o equilíbrio. Qual era o volume (a) do modelo e (b) do T. rex original? (c) Se a massa específica do T. rex era aproximadamente igual à da água, qual era a massa do dinossauro?

 

Figura 14-42  Problema 43.

 

··44 Um bloco de madeira tem massa de 3,67 kg e massa específica de 600 kg/m3 e deve receber um lastro de chumbo (1,14 × 104 kg/m3) para flutuar na água com 0,900 do volume submerso. Que massa de chumbo é necessária se o chumbo for colado (a) no alto do bloco e (b) na base do bloco?

··45 Uma peça de ferro que contém certo número de cavidades pesa 6000 N no ar e 4000 N na água. Qual é o volume total das cavidades? A massa específica do ferro é 7,87 g/cm3.

··46 Uma pequena bola é liberada sem velocidade inicial 0,600 m abaixo da superfície em uma piscina com água. Se a massa específica da bola é 0,300 vez a da água e a força de arrasto que a água exerce sobre a bola é desprezível, que altura acima da superfície da água a bola atinge ao emergir? (Despreze a transferência de energia para as ondas e respingos produzidos no momento em que a bola emerge.)

··47 O volume de ar no compartimento de passageiros de um automóvel de 1800 kg é 5,00 m3. O volume do motor e das rodas dianteiras é 0,750 m3 e o volume das rodas traseiras, tanque de gasolina e porta-malas é 0,800 m3; a água não pode penetrar no tanque de gasolina e no porta-malas. O carro cai em um lago. (a) A princípio, não entra água no compartimento de passageiros. Que volume do carro, em metros cúbicos, fica abaixo da

superfície da água com o carro flutuando (Fig. 14-43)? (b) Quando a água penetra lentamente, o carro afunda. Quantos metros cúbicos de água estão dentro do carro quando o carro desaparece abaixo da superfície da água? (O carro, que leva uma carga pesada no porta-malas, permanece na horizontal.)

 

Figura 14-43  Problema 47.

 

···48 A Fig. 14-44 mostra uma bola de ferro suspensa por uma corda, de massa desprezível, presa em um cilindro que flutua, parcialmente submerso, com as bases paralelas à superfície da água. O cilindro tem uma altura de 6,00 cm, uma área das bases de 12,0 cm2, uma massa específica de 0,30 g/cm3, e 2,00 cm da altura estão acima da superfície da água. Qual é o raio da bola de ferro?

 

Figura 14-44  Problema 48.

Módulo 14-6 A Equação de Continuidade

·49 Efeito canal. A Fig. 14-45 mostra um canal em que está ancorada uma barcaça com d = 30 m de largura e b = 12 m de calado. O canal tem uma largura D = 55 m, uma profundidade H = 14 m, e nele circula água a uma velocidade v = 1,5 m/s. Suponha que o escoamento é laminar. Quando i

encontra a barcaça, a água sofre uma queda brusca de nível conhecida como efeito canal. Se a queda é de h = 0,80 m, qual é a velocidade da água ao passar ao lado da barcaça (a) pelo plano vertical indicado pela reta tracejada a e (b) pelo plano vertical indicado pela reta tracejada b? A erosão causada pelo aumento da velocidade é um problema que preocupa os engenheiros hidráulicos.

 

Figura 14-45  Problema 49.

 

·50 A Fig. 14-46 mostra dois segmentos de uma antiga tubulação que atravessa uma colina; as distâncias são d = d = 30 m e D = 110 m. O raio A B do cano do lado de fora da colina é 2,00 cm; o raio do cano no interior da colina, porém, não é mais conhecido. Para determiná-lo, os engenheiros hidráulicos verificaram inicialmente que a velocidade da água nos segmentos à esquerda e à direita da colina era de 2,50 m/s. Em seguida, os engenheiros introduziram um corante na água no ponto A e observaram que levava 88,8 s para chegar ao ponto B. Qual é o raio médio do cano no interior da colina?

Figura 14-46  Problema 50.

 

·51 Uma mangueira de jardim com um diâmetro interno de 1,9 cm está ligada a um borrifador (estacionário) que consiste apenas em um recipiente com 24 furos de 0,13 cm de diâmetro. Se a água circula na mangueira com uma velocidade de 0,91 m/s, com que velocidade ela sai dos furos do borrifador?

·52 Dois riachos se unem para formar um rio. Um dos riachos tem uma largura de 8,2 m, uma profundidade de 3,4 m e a velocidade da água é de 2,3 m/s. O outro riacho tem 6,8 m de largura, 3,2 m de profundidade e a velocidade da água é 2,6 m/s. Se o rio tem uma largura de 10,5 m e a velocidade da água é 2,9 m/s, qual é a profundidade do rio?

··53 A água de um porão inundado é bombeada a uma velocidade de 5,0 m/s por meio de uma mangueira com 1,0 cm de raio. A mangueira passa por uma janela 3,0 m acima do nível da água. Qual é a potência da bomba?

··54 A água que sai de um cano com um diâmetro interno de 1,9 cm é dividida por três canos com um diâmetro interno de 1,3 cm. (a) Se as vazões nos três canos mais estreitos são 26, 19 e 11 L/min, qual é a vazão no tubo de 1,9 cm? (b) Qual é a razão entre a velocidade da água no cano de 1,9 cm e a velocidade no cano em que a vazão é 26 L/min?

 

Módulo 14-7 A Equação de Bernoulli

 

·55 Qual é o trabalho realizado pela pressão para fazer passar 1,4 m3 de água por um cano com um diâmetro interno de 13 mm se a diferença de pressão entre as extremidades do cano é 1,0 atm?

·56 Dois tanques, 1 e 2, ambos com uma grande abertura na parte superior, contêm líquidos diferentes. Um pequeno furo é feito no lado de cada tanque à mesma distância h abaixo da superfície do líquido, mas o furo do tanque 1 tem metade da seção reta do furo do tanque 2. (a) Qual é a razão ρ /ρ entre 1 2 as massas específicas dos líquidos se a vazão mássica é a mesma para os dois furos? (b) Qual é a razão R /R entre as vazões dos dois tanques? (c) V1 V2 Em um dado instante, o líquido do tanque 1 está 12,0 cm acima do furo. A que altura acima do furo o líquido do tanque 2 deve estar nesse instante para que os tanques tenham vazões iguais?

·57 Um tanque cilíndrico de grande diâmetro está cheio d’água até uma profundidade D = 0,30 m. Um furo de seção reta A = 6,5 cm2 no fundo do tanque permite a drenagem da água. (a) Qual é a velocidade de escoamento da água, em metros cúbicos por segundo? (b) A que distância abaixo do fundo do tanque a seção reta do jorro é igual à metade da área do furo?

 

·58 A entrada da tubulação da Fig. 14-47 tem uma seção reta de 0,74 m2 e a velocidade da água é 0,40 m/s. Na saída, a uma distância D = 180 m abaixo da entrada, a seção reta é menor que a da entrada e a velocidade da água é 9,5 m/s. Qual é a diferença de pressão entre a entrada e a saída?

 

Figura 14-47  Problema 58.

 

·59 A água se move a uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma seção reta de 4,0 cm2. A água desce gradualmente 10 m enquanto a seção reta aumenta para 8,0 cm2. (a) Qual é a velocidade da água depois da descida? (b) Se a pressão antes da descida é 1,5 × 105 Pa, qual é a pressão depois da descida?

·60 Os torpedos são às vezes testados em um tubo horizontal por onde escoa água, da mesma forma como os aviões são testados em um túnel de vento. Considere um tubo circular com um diâmetro interno de 25,0 cm e um torpedo alinhado com o eixo maior do tubo. O torpedo tem 5,00 cm de diâmetro e é testado com a água passando por ele a 2,50 m/s. (a) A que velocidade a água passa na parte do tubo que não está obstruída pelo torpedo? (b) Qual é a diferença de pressão entre a parte obstruída e a parte não obstruída do tubo?

·61 Um cano com um diâmetro interno de 2,5 cm transporta água para o porão de uma casa a uma velocidade de 0,90 m/s com uma pressão de 170 kPa. Se o cano se estreita para 1,2 cm e sobe para o segundo piso, 7,6 m acima do ponto de entrada, (a) qual é a velocidade e (b) qual a pressão da água no segundo piso?

··62 O tubo de Pitot (Fig. 14-48) é usado para medir a velocidade do ar nos aviões. É formado por um tubo externo com pequenos furos B (quatro são mostrados na figura) que permitem a entrada de ar no tubo; esse tubo está ligado a um dos lados de um tubo em forma de U. O outro lado do tubo em forma de U está ligado ao furo A na frente do medidor, que aponta no sentido do movimento do avião. Em A, o ar fica estagnado, de modo que vA = 0. Em B, porém, a velocidade do ar é presumivelmente igual à velocidade v do ar em relação ao avião. (a) Use a equação de Bernoulli para mostrar que

 

em que ρ é a massa específica do líquido contido no tubo em U e h é a diferença entre os níveis do líquido no tubo. (b) Suponha que o tubo contém álcool e que a diferença de nível h é de 26,0 cm. Qual é a velocidade do avião em relação ao ar? A massa específica do ar é 1,03 kg/m3 e a do álcool é 810 kg/m3.

 

Figura 14-48  Problemas 62 e 63.

 

··63 O tubo de Pitot (veja o Problema 62) de um avião que está voando a grande altitude mede uma diferença de pressão de 180 Pa. Qual é a velocidade do ar se a massa específica do ar nessa altitude é 0,031 kg/m3?

··64 Na Fig. 14-49, a água atravessa um cano horizontal e sai para a atmosfera com uma velocidade v = 15 m/s. Os diâmetros dos segmentos 1 esquerdo e direito do cano são 5,0 cm e 3,0 cm. (a) Que volume de água escoa para a atmosfera em um período de 10 min? (b) Qual é a velocidade v e (c) qual é a pressão manométrica no segmento esquerdo do tubo? 2

 

Figura 14-49  Problema 64.

 

··65 O medidor venturi é usado para medir a vazão dos fluidos nos canos. O

medidor é ligado entre dois pontos do cano (Fig. 14-50); a seção reta A na entrada e na saída do medidor é igual à seção reta do cano. O fluido entra no medidor com velocidade V e depois passa com velocidade v por uma “garganta” estreita de seção reta a. Um manômetro liga a parte mais larga do medidor à parte mais estreita. A variação da velocidade do fluido é acompanhada por uma variação Δp da pressão do fluido, que produz uma diferença h na altura do líquido nos dois lados do manômetro. (A diferença Δp corresponde à pressão na garganta menos a pressão no cano.) (a) Aplicando a equação de Bernoulli e a equação de continuidade aos pontos 1

e 2 da Fig. 14-50, mostre que

 

em que ρ é a massa específica do fluido. (b) Suponha que o fluido é água doce, que a seção reta é 64 cm2 no cano e 32 cm2 na garganta, e que a pressão é 55 kPa no cano e 41 kPa na garganta. Qual é a vazão de água em metros cúbicos por segundo?

Figura 14-50  Problemas 65 e 66.

 

··66 Considere o medidor venturi do Problema 65 e da Fig. 14-50 sem o manômetro. Suponha que A = 5a e que a pressão p no ponto A é 2,0 atm. 1 Calcule os valores (a) da velocidade V no ponto A e (b) da velocidade v no ponto a para que a pressão p no ponto a seja zero. (c) Calcule a vazão 2

correspondente se o diâmetro no ponto A for 5,0 cm. O fenômeno que ocorre em a quando p cai para perto de zero é conhecido como cavitação; a 2

água evapora para formar pequenas bolhas.

··67 Na Fig. 14-51, a água doce de uma represa tem uma profundidade D = 15 m. Um cano horizontal de 4,0 cm de diâmetro atravessa a represa a uma profundidade d = 6,0 m. Uma tampa fecha a abertura do cano. (a) Determine o módulo da força de atrito entre a tampa e a parede do tubo. (b) A tampa é retirada. Qual é o volume de água que sai do cano em 3,0 h?

 

Figura 14-51  Problema 67.

··68 Água doce escoa horizontalmente do segmento 1 de uma tubulação,

com uma seção reta A , para o segmento 2, com uma seção reta A . A Fig. 1 2

14-52 mostra um gráfico da relação entre diferença de pressão p – p e o 2 1

inverso do quadrado da área A , A –2, supondo um escoamento laminar. A 1 1

escala do eixo vertical é definida por Δp = 300 kN/m2. Nas condições da s figura, qual é o valor (a) de A e (b) da vazão? 2

 

Figura 14-52  Problema 68.

 

··69 Um líquido, de massa específica 900 kg/m3, escoa em um tubo horizontal com uma seção reta de 1,90 × 10–2 m2 na região A e uma seção reta de 9,50 × 10–2 m2 na região B. A diferença de pressão entre as duas regiões é 7,20 × 103 Pa. (a) Qual é a vazão e (b) qual é a vazão mássica?

 

Figura 14-53  Problema 70.

 

··70 Na Fig. 14-53, a água entra em regime laminar no lado esquerdo de uma tubulação (raio r = 2,00R), atravessa a parte seção central (raio R), e 1

sai pelo lado direito (raio r = 3,00R). A velocidade da água na parte central 3

é 0,500 m/s. Qual é o trabalho total realizado sobre 0,400 m3 de água enquanto a água passa do lado esquerdo para o lado direito?

··71 A Fig. 14-54 mostra um jorro d’água saindo por um furo a uma distância h = 10 cm da superfície de um tanque que contém H = 40 cm de água. (a) A que distância x a água atinge o solo? (b) A que profundidade deve ser feito um segundo furo para que o valor de x seja o mesmo? (c) A que profundidade deve ser feito um furo para que o valor de x seja o maior possível?

 

Figura 14-54  Problema 71.

 

···72 A Fig. 14-55 mostra um diagrama muito simplificado do sistema de drenagem de água da chuva de uma casa. A chuva que cai no telhado inclinado escorre para as calhas da borda do telhado e desce por canos verticais (apenas um desses canos é mostrado na figura) para um cano principal M abaixo do porão, que leva a água para um cano ainda maior,

situado no subsolo. Na Fig. 14-55, um ralo no porão também está ligado ao cano M. Suponha que as seguintes condições são verdadeiras:

 

(1) os canos verticais têm comprimento h = 11 m, (2) o ralo do porão fica a 1 uma altura h = 1,2 m em relação ao cano M, (3) o cano M tem um raio de 2

3,0 cm, (4) a casa tem L = 60 m de fachada e P = 30 m de profundidade, (5) toda a água que cai no telhado passa pelo cano M, (6) a velocidade inicial da água nos canos verticais é desprezível, (7) a velocidade do vento é desprezível (a chuva cai verticalmente).

 

Figura 14-55  Problema 72.

Para qual índice de precipitação, em centímetros por hora, a água do cano

M chega à altura do ralo, ameaçando inundar o porão?

 

Problemas Adicionais

 

73 Cerca de um terço do corpo de uma pessoa que flutua no Mar Morto fica acima da superfície da água. Supondo que a massa específica do corpo humano é 0,98 g/cm3, determine a massa específica da água do Mar Morto. (Por que ela é tão maior do que 1,0 g/cm3?)

74 Um tubo em forma de U, aberto nas duas extremidades, contém mercúrio. Quando 11,2 cm de água são despejados no lado direito do tubo, de quanto o mercúrio sobe no lado esquerdo em relação ao nível inicial?

75 Se uma bolha de água mineral com gás sobe com uma aceleração

de 0,225 m/s2 e tem um raio de 0,500 mm, qual é a massa da bolha? Suponha que a força de arrasto que o líquido exerce sobre a bolha é desprezível.

76 Suponha que seu corpo tem massa específica uniforme 0,95 vez a

da água. (a) Se você está boiando em uma piscina, que fração do volume do seu corpo está acima da superfície da água?

Areia movediça é o fluido produzido quando a água se mistura com a

areia, separando os grãos e eliminando o atrito que os impede de se mover uns em relação aos outros. Poços de areia movediça podem se formar quando a água das montanhas escorre para os vales e se infiltra em bolsões de areia. (b) Se você está boiando em um poço profundo de areia movediça com uma massa específica 1,6 vez a da água, que fração do seu corpo fica acima da superfície da areia movediça? (c) Em particular, você não consegue respirar?

77 Uma bola de vidro com 2,00 cm de raio repousa no fundo de um copo de leite. A massa específica do leite é 1,03 g/cm3 e o módulo da força normal que o fundo do copo exerce sobre a bola é 9,48 × 10–2 N. Qual é a massa da bola?

78 Surpreendido por uma avalanche, um esquiador é totalmente

soterrado pela neve, cuja massa específica é 96 kg/m3. Suponha que a massa específica média do esquiador, com seus trajes e equipamentos, é de 1020 kg/m3. Que fração da força gravitacional que age sobre o esquiador é compensada pelo empuxo da neve?

79 Um objeto está pendurado em uma balança de mola. A balança indica 30 N no ar, 20 N quando o objeto está imerso em água e 24 N quando o objeto está imerso em outro líquido de massa específica desconhecida. Qual é a massa específica desse outro líquido?

80 Em um experimento, um bloco retangular de altura h é colocado para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido, que é a água, o bloco flutua totalmente submerso. Nos líquidos A, B e C, o bloco flutua com altura h/2, 2h/3 e h/4 acima da superfície do líquido, respectivamente. Qual é a densidade (massa específica em relação à da água) (a) do líquido A, (b) do líquido B e (c) do líquido C?

81 A Fig. 14-30 mostra um tubo em forma de U modificado: o lado direito é mais curto que o lado esquerdo. A extremidade do lado direito está d = 10,0 cm acima da bancada do laboratório. O raio do tubo é 1,50 cm. Despeja-se água (lentamente) no lado esquerdo até que comece a transbordar do lado direito. Em seguida, um líquido, de massa específica 0,80 g/cm3, é despejado lentamente no lado esquerdo até que a altura do líquido nesse lado seja de 8,0 cm (o líquido não se mistura com a água). Que quantidade de água transborda do lado direito?

82 Qual é a aceleração de um balão de ar quente se a razão entre a massa específica do ar fora do balão e a massa específica do ar dentro do balão é 1,39? Despreze a massa do balão e da cesta.

83 A Fig. 14-56 mostra um sifão, que é um tubo usado para transferir líquidos de um recipiente para outro. O tubo ABC deve estar inicialmente cheio, mas, se essa condição é satisfeita, o líquido escoa pelo tubo até que a superfície do líquido no recipiente esteja no mesmo nível que a extremidade A do tubo. O líquido tem massa específica de 1000 kg/m3 e viscosidade desprezível. As distâncias mostradas na figura são h = 25 cm, d = 12 cm, e 1 h = 40 cm. (a) Com que velocidade o líquido sai do tubo no ponto C? (b) 2

Se a pressão atmosférica é 1,0 × 105 Pa, qual é a pressão do líquido em B, o ponto mais alto do tubo? (c) Teoricamente, até que altura máxima h esse 1 sifão pode fazer a água subir?

Figura 14-56  Problema 83.

 

84 Quando tossimos, o ar é expelido em alta velocidade pela traqueia

e brônquios superiores e remove o excesso de muco que está prejudicando a respiração. Essa alta velocidade é produzida da seguinte forma: Depois que inspiramos uma grande quantidade de ar, a glote (abertura estreita da laringe) se fecha, os pulmões se contraem, aumentando a pressão do ar, a traqueia e os brônquios superiores se estreitam e a glote se abre bruscamente, deixando escapar o ar. Suponha que, durante a expulsão, a

vazão seja de 7,0 × 10–3 m/s. Que múltiplo da velocidade do som (v = 343 s m/s) é a velocidade do ar na traqueia, se o diâmetro da traqueia (a) permanece com o valor normal de 14 mm e (b) diminui para 5,2 mm?

 

85 Uma lata tem um volume de 1200 cm3 e uma massa de 130 g. Quantos gramas de bolinhas de chumbo podem ser colocados na lata sem que ela afunde na água?

86 A tração de uma corda que mantém um bloco totalmente imerso em um líquido (de massa específica maior que a do bloco) é T quando o recipiente 0

(Fig. 14-57) está em repouso. Por qual fator é multiplicada a tração T 0 quando o recipiente sofre uma aceleração para cima de 0,250g?

Figura 14-57  Problema 86.

 

87 Qual é a área mínima (em metros quadrados) da superfície superior de uma placa retangular de gelo com 0,441 m de espessura que flutua em água doce para que seja capaz de sustentar um automóvel de 938 kg? Suponha que as massas específicas do gelo e da água doce são 917 kg/m3 e 998 kg/m3, respectivamente.

88 Uma esfera com raio de 6,22 cm e massa de 8,60 kg está a uma profundidade de 2,22 km em água do mar com massa específica de 1025 kg/m3. Determine (a) a pressão manométrica, (b) a pressão total e (c) a força total a que é submetida a superfície da esfera. Determine também (d) o módulo da força de empuxo que age sobre a esfera e (e) o módulo da aceleração a que será submetida a esfera se for liberada. Suponha que a pressão atmosférica é 1,01 × 105 Pa.

89 (a) Qual é o peso da água acima de um submarino que está a uma profundidade de 225 m se a área da seção reta horizontal do casco é 2200,0 m2 e a massa específica da água salgada no local é 1,03 g/cm3? (b) Qual é a pressão da água, em atmosferas, experimentada por um mergulhador a essa profundidade?

90 O cano de saída do esgoto de uma casa construída em uma encosta está 6,59 m abaixo do nível da rua. Se o cano coletor do esgoto está 2,16 m abaixo do nível da rua, calcule a menor diferença de pressão que uma bomba deve criar para transferir dejetos com massa específica de 1000,00 kg/m3 do cano de saída da casa para o cano coletor.

 

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*Se a vazão for irrotacional (como estamos supondo neste livro), a constante da Eq. 14-29 tem o mesmo valor em todos os pontos do tubo; os pontos não precisam pertencer à mesma linha de fluxo. Da mesma forma, na Eq. 14-28, os pontos 1 e 2 podem estar em qualquer lugar do tubo.

 

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