Problemas

7 (a) Ordene, em ordem decrescente, as quatro trajetórias da Fig. 19-16 de acordo com o trabalho realizado pelo gás. (b) Ordene, da mais positiva para a mais negativa, as trajetórias 1, 2 e 3 de acordo com a variação da energia interna do gás.

8 O ponto da Fig. 19-18c representa o estado inicial de um gás, e a adiabática que passa pelo ponto divide o diagrama p-V nas regiões 1 e 2. Para os processos a seguir, determine se o calor Q correspondente é positivo, negativo ou nulo: (a) o estado final do gás está na mesma adiabática, acima do estado inicial; (b) o estado final do gás está na mesma adiabática, abaixo do estado inicial; (c) o estado final do gás está em um ponto qualquer da região 1; (d) o estado final do gás está em um ponto qualquer da região 2. 9 Um gás ideal diatômico, cujas moléculas estão girando, mas não oscilam, perde energia Q na forma de calor. A diminuição de energia interna do gás é maior se a perda acontece em um processo a volume constante ou em um processo a pressão constante? 10 A temperatura de um gás ideal aumenta, diminui ou permanece a mesma durante (a) uma expansão isotérmica, (b) uma expansão a pressão constante, (c) uma expansão adiabática e (d) um aumento de pressão a volume constante?

 

Problemas

 

. - ... O número de pontos indica o grau de dificuldade do problema.

Informações adicionais disponíveis em O Circo Voador da Física, de Jearl

Walker, LTC, Rio de Janeiro, 2008.

 

Módulo 19-1  O Número de Avogadro

·1 Determine a massa em quilogramas de 7,50 × 1024 átomos de arsênio, que tem massa molar de 74,9 g/mol.

·2 O ouro tem massa molar de 197 g/mol. (a) Quantos mols de ouro existem em uma amostra de 2,50 g de ouro puro? (b) Quantos átomos existem na amostra?

 

Módulo 19-2  Gases Ideais

·3 Uma amostra de oxigênio com um volume de 1000 cm3 a 40,0°C e 1,01 × 105 Pa se expande até um volume de 1500 cm3 a uma pressão de 1,06 × 105 Pa. Determine (a) o número de mols de oxigênio presentes na amostra e (b) a temperatura final da amostra.

·4 Uma amostra de um gás ideal a 10,0°C e 100 kPa ocupa um volume de 2,50 m3. (a) Quantos mols do gás a amostra contém? (b) Se a pressão for aumentada para 300 kPa e a temperatura for aumentada para 30,0°C, que volume o gás passará a ocupar? Suponha que não há vazamentos.

·5 O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente 1,00 × 10–18 atm, ou 1,01 × 10–13 Pa. Quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico nesse vácuo a 293 K?

·6 Garrafa de água em um carro quente. Nos dias de calor, a temperatura em um carro fechado estacionado no sol pode ser suficiente para provocar queimaduras. Suponha que uma garrafa de água removida de uma geladeira à temperatura de 5,00°C seja aberta, fechada novamente e deixada em um carro fechado com uma temperatura interna de 75,0°C. Desprezando a dilatação térmica da água e da garrafa, determine a pressão ao ar contido no interior da garrafa. (A pressão pode ser suficiente para arrancar uma tampa rosqueada.) ·7 Suponha que 1,80 mol de um gás ideal seja comprimido isotermicamente a 30°C de um volume inicial de 3,00 m3 para um volume final de 1,50 m3. (a) Qual é a quantidade de calor, em joules, transferida durante a compressão? (b) O calor é absorvido ou cedido pelo gás?

·8 Calcule (a) o número de mols e (b) o número de moléculas em 1,00 cm3 de um gás ideal a uma pressão de 100 Pa e a uma temperatura de 220 K.

·9 Um pneu de automóvel tem um volume de 1,64 × 10–2 m3 e contém ar à pressão manométrica (pressão acima da pressão atmosférica) de 165 kPa quando a temperatura é 0,00°C. Qual é a pressão manométrica do ar no pneu quando a temperatura aumenta para 27,0°C e o volume aumenta para 1,67 × 10–2 m3? Suponha que a pressão atmosférica é 1,01 × 105 Pa.

·10 Um recipiente contém 2 mols de um gás ideal que tem massa molar M e 0,5 mol de um 1 segundo gás ideal que tem massa molar M = 3M . Que fração da pressão total sobre a 2 1 parede do recipiente se deve ao segundo gás? (A explicação da teoria cinética dos gases para a pressão leva à lei das pressões parciais para uma mistura de gases que não reagem quimicamente, descoberta experimentalmente: A pressão total exercida por uma mistura de gases é igual à soma das pressões que os gases exerceriam se cada um ocupasse, sozinho, o volume do recipiente.)

··11 O ar que inicialmente ocupa 0,140 m3 à pressão manométrica de 103,0 kPa se expande isotermicamente até atingir a pressão de 101,3 kPa e, em seguida, é resfriado a pressão constante até voltar ao volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar. (Pressão manométrica é a diferença entre a pressão real e a pressão atmosférica.) ··12 Salvamento no fundo do mar. Quando o submarino americano Squalus enguiçou a 80 m de profundidade, uma câmara cilíndrica foi usada para resgatar a tripulação. A câmara tinha um raio de 1,00 m e uma altura de 4,00 m, era aberta no fundo e levava dois operadores. Foi baixada ao longo de um cabo-guia que um mergulhador havia fixado ao submarino. Depois que a câmara completou a descida e foi presa a uma escotilha do submarino, a tripulação pôde passar para a câmara. Durante a descida, os operadores injetaram ar na câmara, a partir de tanques, para que a câmara não fosse inundada. Suponha que a pressão do ar no interior da câmara era igual à pressão da água à profundidade h, dada por p + rgh, em que p = 1,000 atm na superfície e ρ = 1024 kg/m3 é a massa específica da 0 0

água do mar. Suponha uma temperatura constante de 20,0°C na superfície e uma temperatura da água de –308,0°C na profundidade em que se encontrava o submarino. (a) Qual era o volume de ar na câmara na superfície? (b) Se não tivesse sido injetado ar na câmara, qual seria o volume do ar na câmara à profundidade h = 80,0 m? (c) Quantos mols adicionais de ar foram necessários para manter o volume inicial de ar na câmara?

··13 Uma amostra de um gás ideal é submetida ao processo cíclico abca mostrado na Fig.

19-20. A escala do eixo vertical é definida por p b = 7,5 kPa e pac = 2,5 kPa. No ponto a, T = 200 K. (a) Quantos mols do gás estão presentes na amostra? Qual é (b) a temperatura do gás no ponto b, (c) qual é a temperatura do gás no ponto c e (d) qual a energia adicionada ao gás na forma de calor ao ser completado o ciclo?

 

Figura 19-20  Problema 13.

 

··14 No intervalo de temperaturas de 310 K a 330 K, a pressão p de certo gás não ideal está relacionada ao volume V e à temperatura T pela equação

 

Qual é o trabalho realizado pelo gás se a temperatura aumenta de 315 K para 325 K enquanto a pressão permanece constante?

··15 Suponha que 0,825 mol de um gás ideal sofre uma expansão isotérmica quando uma

energia Q é acrescentada ao gás na forma de calor. Se a Fig. 19-21 mostra o volume final V f em função de Q, qual é a temperatura do gás? A escala do eixo vertical é definida por Vfs = 0,30 m3 e a escala do eixo horizontal é definida por Qs = 1200 J.

 

Figura 19-21  Problema 15.

···16 Uma bolha de ar com 20 cm3 de volume está no fundo de um lago com 40 m de profundidade, em que a temperatura é 4,0°C. A bolha sobe até a superfície, que está à temperatura de 20°C. Considere a temperatura da bolha como a mesma que a da água em volta. Qual é o volume da bolha no momento em que ela chega à superfície?

···17 O recipiente A da Fig. 19-22, que contém um gás ideal à pressão de 5,0 × 105 Pa e à temperatura de 300 K, está ligado por um tubo fino (e uma válvula fechada) a um recipiente B cujo volume é quatro vezes maior que o de A. O recipiente B contém o mesmo gás ideal à pressão de 1,0 × 105 Pa e à temperatura de 400 K. A válvula é aberta para que as pressões se igualem, mas a temperatura de cada recipiente é mantida. Qual é a nova pressão nos dois recipientes?

 

Figura 19-22  Problema 17.

 

Módulo 19-3  Pressão, Temperatura e Velocidade Média Quadrática

·18 A temperatura e a pressão da atmosfera solar são 2,00 × 106 K e 0,0300 Pa. Calcule a velocidade média quadrática dos elétrons livres (de massa igual a 9,11 × 10–31 kg) na superfície do Sol, supondo que eles se comportam como um gás ideal. ·19 (a) Calcule a velocidade média quadrática de uma molécula de nitrogênio a 20,0°C. A

massa molar da molécula de nitrogênio (N2) é dada na Tabela 19-1. A que temperatura a velocidade média quadrática é (b) metade desse valor e (c) o dobro desse valor? ·20 Calcule a velocidade média quadrática de átomos de hélio a 1000 K. A massa molar do átomo de hélio é dada no Apêndice F.

·21 A menor temperatura possível no espaço sideral é 2,7 K. Qual é a velocidade média quadrática de moléculas de hidrogênio a essa temperatura? A massa molar da molécula de

hidrogênio (H ) é dada na Tabela 19-1. 2

·22 Determine a velocidade média quadrática de átomos de argônio a 313 K. A massa molar do argônio é dada no Apêndice F.

··23 Um feixe de moléculas de hidrogênio (H2) está direcionado para uma parede e faz um ângulo de 558 com a normal à parede. As moléculas do feixe têm uma velocidade de 1,0 km/s e uma massa de 3,3 × 10–24 g. O feixe atinge a parede em uma área de 2,0 cm2, a uma taxa de 1023 moléculas por segundo. Qual é a pressão do feixe sobre a parede?

··24 A 273 K e 1,00 × 10–2 atm, a massa específica de um gás é 1,24 × 1025 g/cm3. (a) Determine vrms para as moléculas do gás. (b) Determine a massa molar do gás e (c)

identifique o gás. (Sugestão: O gás aparece na Tabela 19-1.)

Módulo 19-4  Energia Cinética de Translação

·25 Determine o valor médio da energia cinética de translação das moléculas de um gás ideal (a) a 0,00°C e (b) a 100°C. Qual é a energia cinética de translação média por mol de um gás ideal (c) a 0,00°C e (d) a 100°C?

·26 Qual é a energia cinética de translação média das moléculas de nitrogênio a 1600 K? ··27 A água a céu aberto a 32,0°C evapora por causa do escape de algumas moléculas da superfície. O calor de vaporização (539 cal/g) é aproximadamente igual a en, em que e é a energia média das moléculas que escapam e n é o número de moléculas por grama. (a) Determine e. (b) Qual é a razão entre e e a energia cinética média das moléculas de H O, 2 supondo que a segunda está relacionada à temperatura da mesma forma que nos gases?

 

Módulo 19-5  Livre Caminho Médio

·28 Para que frequência o comprimento de onda do som no ar é igual ao livre caminho médio das moléculas de oxigênio a uma pressão de 1,0 atm e uma temperatura de 0,00°C? Tome o diâmetro de uma molécula de oxigênio como 3,0 × 1028 cm. ·29 A concentração de moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500 km está em torno de 1 molécula/cm3. (a) Supondo que o diâmetro das moléculas é 2,0 × 1028 cm, determine o livre caminho médio previsto pela Eq. 19-25. (b) Explique se o valor calculado tem significado físico.

·30 O livre caminho médio das moléculas de nitrogênio a 0,0°C e 1,0 atm é 0,80 × 1025 cm. Nessas condições de temperatura e pressão, existem 2,7 × 1019 moléculas/cm3. Qual é o diâmetro das moléculas?

··31 Em certo acelerador de partículas, prótons se movem em uma trajetória circular de 23,0 m de diâmetro em uma câmara evacuada cujo gás residual está a uma temperatura de 295 K e a uma pressão de 1,00 × 1026 torr. (a) Calcule o número de moléculas do gás residual por centímetro cúbico. (b) Qual é o livre caminho médio das moléculas do gás residual se o diâmetro das moléculas é 2,00 × 1028 cm? ··32 A uma temperatura de 20°C e uma pressão de 750 torr, o livre caminho médio do argônio (Ar) é λ = 9,9 × 1026 cm e o livre caminho médio da molécula de nitrogênio (N ) é Ar 2 λ = 27,5 × 1026 cm. (a) Determine a razão entre o diâmetro de um átomo de Ar e o N2

diâmetro de uma molécula de N . Qual é o livre caminho médio do argônio (b) a 20°C e 150 2

torr e (c) a 240°C e 750 torr?

 

Módulo 19-6  A Distribuição de Velocidades das Moléculas ·33 As velocidades de 10 moléculas são: 2,0; 3,0; 4,0; ...; 11 km/s. Determine (a) a velocidade média e (b) a velocidade média quadrática das moléculas.

·34 As velocidades de 22 partículas são mostradas a seguir (N é o número de partículas que i possuem velocidade v ): i

N 2 4 6 8 2 i

 

v (cm/s) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 i

 

Determine (a) vméd, (b) vrms e (c) vP.

·35 Dez partículas estão se movendo com as seguintes velocidades: quatro a 200 m/s, duas a 500 m/s e quatro a 600 m/s. Calcule (a) a velocidade média e (b) a velocidade média quadrática das partículas. (c) vrms é maior que vméd?

··36 A velocidade mais provável das moléculas de um gás quando está a uma temperatura T2 é igual à velocidade média quadrática das moléculas do gás quando está a uma temperatura T . Calcule a razão T /T . 1 2 1

··37 A Fig. 19-23 mostra a distribuição de velocidades hipotética das N partículas de um gás [note que P(v) = 0 para qualquer velocidade v > 2v0]. Qual é o valor de (a) av0, (b) vméd/v0 e (c) v rms/v0? (d) Qual é a fração de partículas com uma velocidade entre 1,5v0 e 2,0v0?

 

Figura 19-23  Problema 37.

 

··38 A Fig. 19-24 mostra a distribuição de probabilidade da velocidade das moléculas de uma amostra de nitrogênio. A escala do eixo horizontal é definida por v s = 1200 m/s. Determine (a) a temperatura do gás e (b) a velocidade média quadrática das moléculas.

 

Figura 19-24  Problema 38.

 

··39 A que temperatura a velocidade média quadrática (a) do H (hidrogênio molecular) e (b) 2

do O (oxigênio molecular) é igual à velocidade de escape da Terra (Tabela 13-2)? A que 2

temperatura a velocidade média quadrática (c) do H e (d) do O é igual à velocidade de 2 2 escape da Lua (onde a aceleração da gravidade na superfície tem um módulo de 0,16g)? Considerando as respostas dos itens (a) e (b), deve existir muito (e) hidrogênio e (f) oxigênio na atmosfera superior da Terra, onde a temperatura é cerca de 1000 K?

··40 Dois recipientes estão à mesma temperatura. O primeiro contém gás à pressão p1, de massa molecular m 1 e velocidade média quadrática vrms1. O segundo contém gás à pressão 2,0p 1, de massa molecular m2 e velocidade média vméd2 = 2,0vrms1. Determine a razão m1/m2.

··41 Uma molécula de hidrogênio (cujo diâmetro é 1,0 × 1028 cm), movendo-se à velocidade média quadrática, escapa de um forno a 4000 K para uma câmara que contém átomos muito frios de argônio (cujo diâmetro é 3,0 × 1028 cm) em uma concentração de 4,0 × 1019 átomos/cm3. (a) Qual é a velocidade da molécula de hidrogênio? (b) Qual é a distância mínima entre os centros para que a molécula de hidrogênio colida com um átomo de argônio, supondo que ambos são esféricos? (c) Qual é o número inicial de colisões por segundo experimentado pela molécula de hidrogênio? (Sugestão: Suponha que os átomos de argônio estão parados. Nesse caso, o livre caminho médio da molécula de hidrogênio é dado pela Eq. 19-26 e não pela Eq. 19-25.)

 

Módulo 19-7  Os Calores Específicos Molares de um Gás Ideal

·42 Qual é a energia interna de 1,0 mol de um gás ideal monoatômico a 273 K? ··43 A temperatura de 3,00 mols de um gás diatômico ideal é aumentada de 40,0°C sem mudar a pressão do gás. As moléculas do gás giram, mas não oscilam. (a) Qual é a energia transferida para o gás na forma de calor? (b) Qual é a variação da energia interna do gás? (c) Qual é o trabalho realizado pelo gás? (d) Qual é o aumento da energia cinética de rotação do gás?

··44 Um mol de um gás ideal diatômico vai de a a c ao longo da trajetória diagonal na Fig.

19-25. A escala do eixo vertical é definida por p = 5,0 kPa e p = 2,0 kPa; a escala do eixo ab c horizontal é definida por V 3 bc = 4,0 m e Va = 2,0 m3. Durante a transição, (a) qual é a variação da energia interna do gás e (b) qual é a energia adicionada ao gás na forma de calor? (c) Que calor é necessário para que o gás vá de a a c ao longo da trajetória indireta abc?

 

Figura 19-25  Problema 44.

 

··45 A massa da molécula de um gás pode ser calculada a partir do calor específico a volume constante c . (Note que não se trata de C .) Tome c = 0,075 cal/g · C° para o V V V argônio e calcule (a) a massa de um átomo de argônio e (b) a massa molar do argônio.

··46 A temperatura de 2,00 mols de um gás ideal monoatômico é aumentada de 15,0 K a pressão constante. Determine (a) o trabalho W realizado pelo gás, (b) a quantidade Q de calor transferido para o gás, (c) a variação ΔE int da energia interna do gás e (d) a variação ΔK da energia cinética média por átomo.

··47 A temperatura de 2,00 mols de um gás ideal monoatômico é aumentada de 15,0 K a volume constante. Determine (a) o trabalho W realizado pelo gás, (b) a quantidade Q de calor transferido para o gás, (c) a variação ΔE int da energia interna do gás e (d) a variação ΔK da energia cinética média por átomo.

··48 Quando 20,9 J foram adicionados na forma de calor a certo gás ideal, o volume do gás variou de 50,0 cm3 para 100 cm3 enquanto a pressão permaneceu em 1,00 atm. (a) De quanto variou a energia interna do gás? Se a quantidade de gás presente era 2,00 × 10–3 mol, determine (b) C e (c) C . P V

··49 Um recipiente contém uma mistura de três gases que não reagem entre si: 2,40 mols do gás 1 com CV1 = 12,0 J/mol · K, 1,50 mol do gás 2 com CV2 = 12,8 J/mol · K e 3,20 mols do gás 3 com CV3 = 20,0 J/mol · K. Qual é o CV da mistura?

 

Módulo 19-8  Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares

·50 Fornecemos 70 J de calor a um gás diatômico, que se expande a pressão constante. As moléculas do gás giram, mas não oscilam. De quanto a energia interna do gás aumenta?

·51 Quando 1,0 mol de gás oxigênio (O ) é aquecido a pressão constante a partir de 0°C, que 2 quantidade de calor deve ser adicionada ao gás para que o volume dobre de valor? (As moléculas giram, mas não oscilam.)

··52 Suponha que 12,0 g de gás oxigênio (O ) são aquecidos de 25,0°C a 125°C à pressão 2 atmosférica. (a) Quantos mols de oxigênio estão presentes? (A massa molar do oxigênio está

na Tabela 19-1.) (b) Qual é a quantidade de calor transferida para o oxigênio? (As moléculas giram, mas não oscilam.) (c) Que fração do calor é usada para aumentar a energia interna do oxigênio?

··53 Suponha que 4,00 mols de um gás ideal diatômico, com rotação molecular, mas sem oscilação, sofrem um aumento de temperatura de 60,0 K em condições de pressão constante. Determine (a) a energia Q transferida na forma de calor, (b) a variação ΔE da energia int interna do gás, (c) o trabalho W realizado pelo gás e (d) a variação ΔK da energia cinética de translação do gás.

Módulo 19-9  A Expansão Adiabática de um Gás Ideal

·54 Sabemos que pVγ = constante nos processos adiabáticos. Calcule a constante para um processo adiabático envolvendo exatamente 2,0 mols de um gás ideal que passa por um estado no qual a pressão é exatamente p = 1,0 atm e a temperatura é exatamente T = 300 K. Suponha que o gás é diatômico e que as moléculas giram, mas não oscilam. ·55 Um gás ocupa um volume de 4,3 L a uma pressão de 1,2 atm e uma temperatura de 310 K. O gás é comprimido adiabaticamente para um volume de 0,76 L. Determine (a) a pressão final e (b) a temperatura final, supondo que o gás é ideal e que γ = 1,4.

·56 Suponha que 1,00 L de um gás com γ = 1,30, inicialmente a 273 K e 1,00 atm, é comprimido adiabaticamente, de forma brusca, para metade do volume inicial. Determine (a) a pressão final e (b) a temperatura final. (c) Se, em seguida, o gás é resfriado para 273 K a pressão constante, qual é o volume final?

··57 O volume de uma amostra de gás ideal é reduzido adiabaticamente de 200 L para 74,3 L. A pressão e a temperatura iniciais são 1,00 atm e 300 K. A pressão final é 4,00 atm. (a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (b) Qual é a temperatura final? (c) Quantos mols do gás existem na amostra?

··58 Abrindo uma garrafa de champanha. Em uma garrafa de champanha, o bolsão de gás (dióxido de carbono, principalmente) que fica entre o líquido e a rolha está a uma pressão p = 5,00 atm. Quando a rolha é removida da garrafa, o gás sofre uma expansão i

adiabática até que a pressão se torne igual à pressão ambiente, 1,00 atm. Suponha que a razão entre os calores específicos molares é γ = 4/3. Se a temperatura inicial do gás é T = i 5,00°C, qual é a temperatura do gás no fim da expansão adiabática?

··59 A Fig. 19-26 mostra duas trajetórias que podem ser seguidas por um gás de um ponto inicial i até um ponto final f. A trajetória 1 consiste em uma expansão isotérmica (o módulo do trabalho é 50 J), uma expansão adiabática (o módulo de trabalho é 40 J), uma compressão isotérmica (o módulo do trabalho é 30 J) e uma compressão adiabática (o módulo do trabalho é 25 J). Qual é a variação da energia interna do gás quando vai do ponto i ao ponto f seguindo a trajetória 2?

 

Figura 19-26  Problema 59.

 

··60 Vento adiabático. Normalmente, o vento nas Montanhas Rochosas é de oeste para leste. Ao subir a encosta ocidental das montanhas, o ar esfria e perde boa parte da umidade. Ao descer a encosta oriental, o aumento da pressão com a diminuição da altitude faz a temperatura do ar aumentar. Esse fenômeno, conhecido como vento chinook, pode aumentar rapidamente a temperatura do ar na base das montanhas. Suponha que a pressão p do ar varia com a altitude y de acordo com a equação p = p e2ay, em que p = 1,00 atm e a = 1,16 × 0 0 1024 m–1. Suponha também que a razão entre os calores específicos molares é γ = 4/3. Certa massa de ar, a uma temperatura inicial de 25,00°C, desce adiabaticamente de y = 4267 m 1 para y = 1567 m. Qual é a temperatura do ar após a descida?

··61 Um gás pode ser expandido de um estado inicial i para um estado final f ao longo da trajetória 1 ou da trajetória 2 de um diagrama p-V. A trajetória 1 é composta de três etapas: uma expansão isotérmica (o módulo do trabalho é 40 J), uma expansão adiabática (o módulo do trabalho é 20 J) e outra expansão isotérmica (o módulo do trabalho é 30 J). A trajetória 2 é composta de duas etapas: uma redução da pressão a volume constante e uma expansão a pressão constante. Qual é a variação da energia interna do gás ao longo da trajetória 2? ···62 Um gás ideal diatômico, com rotação, mas sem oscilações, sofre uma compressão adiabática. A pressão e o volume iniciais são 1,20 atm e 0,200 m3. A pressão final é 2,40 atm. Qual é o trabalho realizado pelo gás?

···63 A Fig. 19-27 mostra o ciclo a que é submetido 1,00 mol de um gás ideal monoatômico. As temperaturas são T = 300 K, T = 600 K e T = 455 K. Determine (a) o calor trocado Q, 1 2 3 (b) a variação de energia interna ΔE e (c) o trabalho realizado W para a trajetória 1 → 2. int

Determine (d) Q, (e) ΔE e (f) W para a trajetória 2 → 3. Determine (g) Q, (h) ΔE e (i) W int int para a trajetória 3 → 1. Determine (j) Q, (k) ΔE e (l) W para o ciclo completo. A pressão int inicial no ponto 1 é 1,00 atm (= 1,013 × 105 Pa). Determine (m) o volume e (n) a pressão no ponto 2 e (o) o volume e (p) a pressão no ponto 3.

 

Figura 19-27  Problema 63.

 

Problemas Adicionais

64 Calcule o trabalho realizado por um agente externo durante uma compressão isotérmica de 1,00 mol de oxigênio de um volume de 22,4 L a 0°C e 1,00 atm para um volume de 16,8 L.

65 Um gás ideal sofre uma compressão adiabática de p = 1,0 atm, V = 1,0 × 106 L, T = 0,0°C para p = 1,0 × 105 atm, V = 1,0 × 103 L. (a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (b) Qual é a temperatura final? (c) Quantos mols do gás estão presentes? Qual é a energia cinética de translação por mol (d) antes e (e) depois da compressão? (f) Qual é a razão entre os quadrados das velocidades médias quadráticas antes e após a compressão?

66 Uma amostra de um gás ideal contém 1,50 mol de moléculas diatômicas que giram, mas não oscilam. O diâmetro das moléculas é 250 pm. O gás sofre uma expansão a uma pressão constante de 1,50 × 105 Pa, com uma transferência de 200 J na forma de calor. Qual é a variação do livre caminho médio das moléculas?

67 Um gás ideal monoatômico tem inicialmente uma temperatura de 330 K e uma pressão de 6,00 atm. O gás se expande de um volume de 500 cm3 para um volume de 1500 cm3. Determine (a) a pressão final e (b) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é isotérmica. Determine (c) a pressão final e (d) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é adiabática.

68 Em uma nuvem de gás interestelar a 50,0 K, a pressão é 1,00 × 1028 Pa. Supondo que os diâmetros das moléculas presentes na nuvem são todos iguais a 20,0 nm, qual é o livre caminho médio das moléculas?

69 O invólucro e a cesta de um balão de ar quente têm um peso total de 2,45 kN e o invólucro tem uma capacidade (volume) de 2,18 × 103 m3. Qual deve ser a temperatura do ar no interior do invólucro, quando este está totalmente inflado, para que o balão tenha uma capacidade de levantamento (força) de 2,67 kN (além do peso do balão)? Suponha que o ar ambiente, a 20,0°C, tem um peso específico de 11,9 N/m3, uma massa molecular de 0,028 kg/mol e está a uma pressão de 1,0 atm.

70 Um gás ideal, a uma temperatura inicial T1 e com um volume inicial de 2,0 m3, sofre uma expansão adiabática para um volume de 4,0 m3, depois uma expansão isotérmica para um volume de 10 m3 e, finalmente, uma compressão adiabática de volta para T1. Qual é o volume final?

71 A temperatura de 2,00 mol de um gás ideal monoatômico sofre um aumento de 15,0 K em um processo adiabático. Determine (a) o trabalho W realizado pelo gás, (b) o calor Q transferido, (c) a variação ΔE da energia interna do gás e (d) a variação ΔK da energia int

cinética média por átomo.

72 A que temperatura os átomos de hélio têm a mesma velocidade média quadrática que as

moléculas de hidrogênio a 20,0°C? (As massas molares são dadas na Tabela 19-1.)

73 Com que frequência as moléculas de oxigênio (O ) colidem à temperatura de 400 K e a 2 uma pressão de 2,00 atm? Suponha que as moléculas têm 290 pm de diâmetro e que o oxigênio se comporta como um gás ideal.

74 (a) Qual é o número de moléculas por metro cúbico no ar a 20°C e a uma pressão de 1,0 atm (= 1,01 × 105 Pa)? (b) Qual é a massa de 1,0 m3 desse ar? Suponha que 75% das moléculas são de nitrogênio (N 2) e 25% são de oxigênio (O2).

75 A temperatura de 3,00 mols de um gás com CV = 6,00 cal/mol · K é aumentada de 50,0 K. Se o processo é conduzido a volume constante, determine (a) o calor Q transferido, (b) o trabalho W realizado pelo gás, (c) a variação ΔE da energia interna do gás e (d) a variação int ΔK da energia cinética de translação. Se o processo é conduzido a pressão constante, determine (e) Q, (f) W, (g) ΔEint e (h) ΔK. Se o processo é adiabático, determine (i) Q, (j) W, (k) ΔE int e (l) ΔK.

76 Durante uma compressão a uma pressão constante de 250 Pa, o volume de um gás ideal diminui de 0,80 m3 para 0,20 m3. A temperatura inicial é 360 K e o gás perde 210 J na forma de calor. (a) Qual é a variação da energia interna do gás e (b) qual a temperatura final do gás?

77 A Fig. 19-28 mostra a distribuição hipotética de velocidades das partículas de certo gás: P(v) = Cv2 para 0 < v < v e P(v) = 0 para v > v . Determine (a) uma expressão para C em 0 0 termos de v , (b) a velocidade média das partículas e (c) a velocidade média quadrática das 0

partículas.

 

Figura 19-28  Problema 77.

 

78 (a) Um gás ideal, inicialmente à pressão p , sofre uma expansão livre até que o volume 0 seja 3,00 vezes maior que o volume inicial. Qual é a razão entre a nova pressão e p ? (b) Em 0 seguida, o gás sofre uma lenta compressão adiabática até o volume inicial. A pressão após a compressão é (3,00)1/3p . O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (c) Qual é a 0

razão entre a energia cinética média por molécula no estado final e no estado inicial?

79 Um gás ideal sofre uma compressão isotérmica de um volume inicial de 4,00 m3 para um volume final de 3,00 m3. Existem 3,50 mols do gás e a temperatura do gás é 10,0°C. (a) Qual é o trabalho realizado pelo gás? (b) Qual é a energia trocada na forma de calor entre o gás e o ambiente?

80 Uma amostra de oxigênio (O 2) a 273 K e 1,0 atm está confinada em um recipiente cúbico com 10 cm de aresta. Calcule ΔUg/Kméd, em que ΔUg é a variação da energia potencial gravitacional de uma molécula de oxigênio que cai de uma altura igual à altura da caixa, e K é a energia cinética de translação média da molécula. méd

81 Um gás ideal é submetido a um ciclo completo em três etapas: expansão adiabática com um trabalho de 125 J, contração isotérmica a 325 K e aumento de pressão a volume constante. (a) Plote as três etapas em um diagrama p-V. (b) Qual é a quantidade de calor transferido na etapa 3? (c) O calor é absorvido ou cedido pelo gás? 82 (a) Qual é o volume ocupado por 1,00 mol de um gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), ou seja, 1,00 atm (= 1,01 × 105 Pa) e 273 K? (b) Mostre que o número de moléculas por metro cúbico nas CNTP é 2,69 × 109. (Esse número é chamado de número de Loschmidt.)

83 Uma amostra de um gás ideal sofre uma expansão de uma pressão e volume iniciais de 32 atm e 1,0 L para um volume final de 4,0 L. A temperatura inicial é 300 K. Se o gás é monoatômico e a expansão é isotérmica, qual é (a) a pressão final pf, (b) a temperatura final Tf e (c) o trabalho W realizado pelo gás? Se o gás é monoatômico e a expansão é adiabática, determine (d) pf, (e) Tf e (f) W. Se o gás é diatômico e a expansão é adiabática, determine (g) pf, (h) Tf e (i) W.

84 Uma amostra com 3,00 mols de um gás ideal está inicialmente no estado 1 à pressão p = 1 20,0 atm e volume V = 1500 cm3. Primeiro, o gás é levado ao estado 2 com pressão p = 1 2 1,50p e volume V = 2,00V . Em seguida, é levado ao estado 3 com pressão p = 2,00p e 1 2 1 3 1 volume V = 0,500V . Qual é a temperatura do gás (a) no estado 1 e (b) no estado 2? (c) Qual 3 1

é a variação da energia interna do gás do estado 1 para o estado 3?

85 Um tanque de aço contém 300 g de amônia (NH ) a uma pressão de 1,35 × 106 Pa e uma 3 temperatura de 77°C. (a) Qual é o volume do tanque em litros? (b) Mais tarde, a temperatura é 22°C e a pressão é 8,7 × 105 Pa. Quantos gramas do gás vazaram do tanque? 86 Em um processo industrial, o volume de 25,0 mols de um gás ideal monoatômico é reduzido, a uma taxa uniforme, de 0,616 m3 para 0,308 m3 em 2,00 h, enquanto a temperatura é aumentada, a uma taxa uniforme, de 27,0°C para 450°C. Durante o processo, o gás passa por estados de equilíbrio termodinâmico. Determine (a) o trabalho cumulativo realizado sobre o gás, (b) a energia cumulativa absorvida pelo gás como calor e (c) o calor específico molar para o processo. (Sugestão: Para resolver a integral envolvida no cálculo do trabalho, use a relação

 

uma integral indefinida.) Suponha que o processo seja substituído um processo de duas etapas que leva ao mesmo estado final. Na etapa 1, o volume do gás é reduzido a temperatura constante; na etapa 2, a temperatura é aumentada a volume constante. Para esse processo, qual é (d) o trabalho cumulativo realizado sobre o gás, (e) a energia cumulativa absorvida pelo gás como calor e (f) o calor específico molar para o processo?

87 A Fig. 19-29 mostra um ciclo composto de cinco trajetórias: AB é isotérmica a 300 K, BC é adiabática com um trabalho de 5,0 J, CD é a uma pressão constante de = atm, DE é isotérmica e EA é adiabática com uma variação da energia interna de 8,0 J. Qual é a variação da energia interna do gás ao longo da trajetória CD?

 

Figura 19-29  Problema 87.

 

88 Um gás ideal inicialmente a 300 K é comprimido a uma pressão constante de 25 N/m2 de um volume de 3,0 m3 para um volume de 1,8 m3. No processo, 75 J são perdidos pelo gás na forma de calor. (a) Qual é a variação da energia interna do gás e (b) qual é a temperatura final do gás?

89 Um cano de comprimento L = 25,0 m, aberto em uma das extremidades, contém ar à pressão atmosférica. O cano é introduzido verticalmente em um lago de água doce até que a

água atinja metade da altura do tubo (Fig. 19-30). Qual é a profundidade h da extremidade inferior do tubo? Suponha que a temperatura da água é a mesma do ar e não varia quando o cano é introduzido na água.

 

Figura 19-30  Problema 89.

 

90 Em um motor de motocicleta, um pistão é empurrado para baixo, na direção do virabrequim, quando o combustível que está no cilindro entra em ignição, e a mistura de gases da combustão se expande adiabaticamente. Determine a potência média (a) em watts e (b) em horsepower desenvolvida durante a expansão se o motor estiver funcionando a 4000 rpm, supondo que a pressão manométrica imediatamente após a explosão é 15 atm, o volume inicial é 50 cm3 e o volume máximo do cilindro é 250 cm3. Suponha que os gases são diatômicos e que o tempo gasto na expansão é metade do ciclo total. 91 Em um processo adiabático envolvendo um gás ideal, (a) mostre que o módulo de elasticidade volumétrico é dado por

 

em que γ = C /C . (Veja a Eq. 17-2.) (b) Mostre que a velocidade do som no gás é dada por p V

 

em que ρ é a massa específica, T é a temperatura e M é a massa molar do gás. (Veja a Eq. 17-3.)

92 A massa específica do ar a uma temperatura de 0,000°C e a uma pressão de 1,00 atm é 1,29 × 1023 g/cm3 e a velocidade do som no ar nessas condições é 331 m/s. Calcule a razão γ entre os calores específicos do ar. (Sugestão: Veja o Problema 91.)

93 A velocidade do som em gases diferentes à mesma temperatura depende da massa molar de cada gás. Mostre que em que v é a velocidade do som em um gás de massa molar M e v é a velocidade do som 1 1 2 em um gás de massa molar M . (Sugestão: Veja o Problema 91.) 2

94 A partir da informação de que C , o calor específico molar a volume constante, de um gás V

em um recipiente é 5,0R, calcule a razão entre a velocidade do som no gás e a velocidade média quadrática das moléculas. (Sugestão: Veja o Problema 91.) 95 A massa molar do iodo é 127 g/mol. Quando um som com uma frequência de 1000 Hz é introduzido em um tubo contendo gás de iodo a uma temperatura de 400 K, uma onda acústica estacionária se forma no interior do tubo, com os nós separados por uma distância de 9,57 cm. Qual é o valor de γ para o gás? (Sugestão: Veja o Problema 91.)

96 No caso do ar a 0°C, qual é a variação da velocidade do som para cada aumento de 1°C da temperatura do ar? (Sugestão: Veja o Problema 91.) 97 Os gases de dois recipientes estão à mesma temperatura. O gás do primeiro recipiente está a uma pressão p1 e tem moléculas de massa m1 que se movem a uma velocidade média quadrática vrms1. O gás do segundo recipiente está a uma pressão p2 = 2p1 e tem moléculas de massa m2 que se movem a uma velocidade média vméd2 = 2vrms1. Determine a razão m1/m2 entre as massas das moléculas dos dois gases.

 

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