Fundamentos de Física, Volume 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica
Revisão e Resumo
John T. Barr/Getty Images, Inc.
Figura 15-19 Em 1985, edifícios de altura intermediária desabaram na Cidade do México por causa de um terremoto que ocorreu longe da cidade. Edifícios mais altos e mais baixos permaneceram de pé.
Revisão e Resumo
Frequência A frequência f de um movimento periódico, ou oscilatório, é o número de oscilações por segundo. A unidade de frequência do SI é o hertz:
Período O período T é o tempo necessário para uma oscilação completa, ou ciclo, e está relacionado à frequência pela equação
Movimento Harmônico Simples No movimento harmônico simples (MHS), o deslocamento x(t) de uma partícula a partir da posição de equilíbrio é descrito pela equação em que x é a amplitude do deslocamento, ωt + ϕ é a fase do movimento, e m
ϕ é a constante de fase. A frequência angular ω está relacionada ao período e à frequência do movimento pela equação
Derivando a Eq. 15-3, chega-se às equações da velocidade e da aceleração de uma partícula em MHS em função do tempo:
e
Na Eq. 15-6, a grandeza positiva ωx é a amplitude da velocidade do m
movimento, v . Na Eq. 15-7, a grandeza positiva ω2x é a amplitude da m m aceleração do movimento, a . m
O Oscilador Linear Uma partícula de massa m que se move sob a influência de uma força restauradora dada pela lei de Hooke F = –kx executa um movimento harmônico simples, no qual
e
Um sistema desse tipo é chamado de oscilador harmônico linear simples.
Energia Uma partícula em movimento harmônico simples possui, em qualquer instante, uma energia cinética e uma energia potencial
. Se não há atrito, a energia mecânica E = K + U permanece
constante, mesmo que K e U variem.
Pêndulos Entre os dispositivos que executam um movimento harmônico
simples estão o pêndulo de torção da Fig. 15-9, o pêndulo simples da Fig.
15-11 e o pêndulo físico da Fig. 15-12. Os períodos de oscilação para pequenas oscilações são, respectivamente,
Movimento Harmônico Simples e Movimento Circular Uniforme O movimento harmônico simples é a projeção do movimento circular uniforme em um diâmetro da circunferência na qual ocorre o movimento
circular uniforme. A Fig. 15-15 mostra que as projeções de todos os parâmetros do movimento circular (posição, velocidade e aceleração) fornecem os valores correspondentes dos parâmetros do movimento harmônico simples.
Movimento Harmônico Amortecido A energia mecânica E de sistemas oscilatórios reais diminui durante as oscilações porque forças externas, como a força de arrasto, inibem as oscilações e transformam energia mecânica em energia térmica. Nesse caso, dizemos que o oscilador real e seu movimento são amortecidos. Se a força de amortecimento é dada por
a = –b , em que é a velocidade do oscilador e b é uma constante de
amortecimento, o deslocamento do oscilador é dado por
em que ω′, a frequência angular do oscilador amortecido, é dada por
Se a constante de amortecimento é pequena , então ω′ ≈ ω, em que ω é a frequência angular do oscilador não amortecido. Para pequenos valores de b, a energia mecânica E do oscilador é dada por
Oscilações Forçadas e Ressonância Se uma força externa de frequência angular ω age sobre um sistema oscilatório de frequência angular natural f
ω, o sistema oscila com frequência angular ω . A amplitude da velocidade f v do sistema é máxima para m