Fundamentos de Física, Volume 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica
12-3 Elasticidade
Figura 12-8 A Torre de Pisa modelada por um cilindro, (a) na vertical e (b) inclinada, com o
centro de massa deslocado para a direita. Forças e braços de alavanca usados para calcular os
torques em relação ao ponto O (c) com o cilindro na vertical e (d) com o cilindro inclinado.
Fazendo h = 60 m, R = 9,8 m e θ = 5,5o, obtemos
Assim, de acordo com nosso modelo, embora a inclinação tenha sido
pequena, a força normal aplicada à parede sul da torre aumentou cerca
de 30%. Um risco associado a esse aumento é que a parede sofra um
processo de flambagem e acabe por se romper. A inclinação da torre foi
causada pela compressibilidade do solo, que aumentava cada vez que
chovia. Recentemente, os engenheiros estabilizaram a torre e reverteram
parcialmente a inclinação instalando um sistema de drenagem.
12-3 ELASTICIDADE
Objetivos do Aprendizado
Depois de ler este módulo, você será capaz de ...
12.07 Explicar o que é uma estrutura indeterminada.
12.08 No caso de forças de tração e compressão, usar a equação que relaciona tensão à deformação e
ao módulo de Young.
12.09 Saber a diferença entre limite elástico e limite de ruptura.
12.10 No caso de forças de cisalhamento, usar a equação que relaciona tensão à deformação e ao
módulo de cisalhamento.
12.11 No caso de forças hidrostáticas, usar a equação que relaciona a pressão hidrostática à deformação
e ao módulo de elasticidade volumétrico.
Ideias-Chave
• Três módulos de elasticidade são usados para descrever o comportamento elástico (deformação) de objetos submetidos a forças. A deformação (variação relativa de comprimento) está relacionada à tensão aplicada (força por unidade de área) por um módulo de elasticidade, segundo a relação geral
tensão = módulo de elasticidade × deformação.
• Quando um objeto é submetido a uma força de tração ou de compressão, a relação tensão-deformação assume a forma
em que ΔL/L é a deformação do objeto, F é o módulo da força responsável pela deformação, A é a área da seção reta à qual a força é aplicada (perpendicularmente à seção reta) e E é o módulo de Young do objeto. A tensão é dada por F/A.
• No momento em que um objeto é submetido a uma força de cisalhamento, a relação tensão-deformação assume a forma
em que Δx/L é a deformação do objeto, Δx é o deslocamento de uma das extremidades do objeto na direção da força aplicada, e G é o módulo de cisalhamento do objeto. A tensão é dada por F/A. • No momento em que um objeto é submetido a uma força hidrostática, a relação tensão-deformação assume a forma