Fundamentos de Física, Volume 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica
Estruturas Indeterminadas
em que p é a pressão hidrostática, ΔV/V é a deformação do objeto e B é o módulo de elasticidade volumétrico do objeto.
Estruturas Indeterminadas
Para resolver os problemas deste capítulo, temos apenas três equações independentes à disposição, que são, em geral, duas equações de equilíbrio de forças e uma equação de equilíbrio de torques em relação a um eixo de rotação. Assim, se um problema tem mais de três incógnitas, não podemos resolvê-lo.
Considere o caso de um carro assimetricamente carregado. Quais são as
forças, todas diferentes, que agem sobre os quatro pneus? O problema não pode ser resolvido usando os métodos discutidos até o momento, pois temos apenas três equações independentes para trabalhar. Da mesma forma, podemos resolver o problema de equilíbrio para uma mesa de três pernas, mas não para uma de quatro pernas. Problemas como esses, nos quais existem mais incógnitas que equações, são chamados de indeterminados.
No mundo real, por outro lado, sabemos que existem soluções para
problemas indeterminados. Se apoiarmos os pneus de um carro nos pratos de quatro balanças, cada balança fornecerá uma leitura definida, e a soma das quatro leituras será o peso do carro. O que está faltando em nossos esforços para obter as forças por meio de equações?
O problema está no fato de que supusemos implicitamente que os corpos
aos quais aplicamos as equações do equilíbrio estático são perfeitamente rígidos, ou seja, não se deformam ao serem submetidos a forças. Na verdade, nenhum corpo é totalmente rígido. Os pneus de um carro, por exemplo, se deformam facilmente sob a ação de uma carga até que o carro atinja uma posição de equilíbrio estático.
Todos nós já passamos pela experiência de ocupar uma mesa bamba em
um restaurante, a qual normalmente nivelamos introduzindo um calço de papel dobrado debaixo de uma das pernas. Se colocássemos um elefante no centro de uma dessas mesas (sem o calço), e a mesa não quebrasse, as pernas da mesa se deformariam como os pneus de um carro. Todas as pernas tocariam o piso, as forças normais do piso sobre as pernas da mesa
assumiriam valores definidos (e diferentes), como na Fig. 12-9, e a mesa não ficaria mais bamba. Naturalmente, nós (e o elefante) seríamos imediatamente expulsos do restaurante, mas, em princípio, como podemos calcular os valores das forças em situações como essa, em que existem deformações?
Figura 12-9 A mesa é uma estrutura indeterminada. As quatro forças a que as pernas da mesa estão sujeitas diferem em módulo e não podem ser calculadas usando apenas as leis do equilíbrio estático.
Para resolver problemas de equilíbrio indeterminado, precisamos
suplementar as equações de equilíbrio com algum conhecimento de elasticidade, o ramo da física e da engenharia que descreve como corpos se deformam quando são submetidos a forças.
Teste 3
Uma barra horizontal homogênea pesando 10 N está pendurada no teto
por dois fios que exercem forças e sobre a barra. A figura mostra
quatro configurações diferentes dos fios. Que configurações são
indeterminadas (ou seja, tornam impossível calcular os valores
numéricos de e )?