Problemas

 

Figura 18-28  Pergunta 9.

 

10 Um cubo de lado ρ, uma esfera de raio ρ e um hemisfério de raio ρ, todos feitos do mesmo material, são mantidos à temperatura de 300 K em um ambiente cuja temperatura é 350 K. Ordene, em ordem decrescente, os objetos de acordo com a taxa com a qual a radiação térmica é trocada com o ambiente.

11 Um objeto quente é jogado em um recipiente termicamente isolado, cheio d’água, e se espera até que o objeto e a água entrem em equilíbrio térmico. O experimento é repetido com dois outros objetos quentes. Os três objetos têm a mesma massa e a mesma temperatura inicial. A massa e a

temperatura inicial da água são iguais nos três experimentos. A Fig. 18-29 mostra os gráficos da temperatura T do objeto e da água em função do tempo t para os três experimentos. Ordene os gráficos de acordo com o calor específico do objeto, em ordem decrescente.

 

Figura 18-29  Pergunta 11.

 

Problemas

 

. - ... O número de pontos indica o grau de dificuldade do problema.

Informações adicionais disponíveis em O Circo Voador da

Física, de Jearl Walker, LTC, Rio de Janeiro, 2008.

 

Módulo 18-1 Temperatura

·1 A temperatura de um gás é 373,15 K quando está no ponto de ebulição da água. Qual é o valor limite da razão entre a pressão do gás no ponto de ebulição e a pressão no ponto triplo da água? (Suponha que o volume do gás é o mesmo nas duas temperaturas.)

·2 Dois termômetros de gás a volume constante são construídos, um com nitrogênio e o outro com hidrogênio. Ambos contêm gás suficiente para que p = 80 kPa. (a) Qual é a diferença de pressão entre os dois termômetros se 3

os dois bulbos estão imersos em água fervente? (Sugestão: Veja a Fig. 18-

6.) (b) Em qual dos dois gases a pressão é maior?

·3 Um termômetro de gás é constituído por dois bulbos com gás imersos em

recipientes com água, como mostra a Fig. 18-30. A diferença de pressão entre os dois bulbos é medida por um manômetro de mercúrio. Reservatórios apropriados, que não aparecem na figura, mantêm constante o volume de gás nos dois bulbos. Não há diferença de pressão quando os dois recipientes estão no ponto triplo da água. A diferença de pressão é de 120 torr quando um recipiente está no ponto triplo e o outro está no ponto de ebulição da água, e é de 90,0 torr quando um recipiente está no ponto triplo da água e o outro em uma temperatura desconhecida a ser medida. Qual é a temperatura desconhecida?

 

Figura 18-30  Problema 3.

 

Módulo 18-2 As Escalas Celsius e Fahrenheit

·4 (a) Em 1964, a temperatura na aldeia de Oymyakon, na Sibéria, chegou a –71°C. Qual é o valor dessa temperatura em graus Fahrenheit? (b) A temperatura mais alta registrada oficialmente nos Estados Unidos foi 1348F, no Vale da Morte, Califórnia. Qual é o valor dessa temperatura em graus Celsius?

·5 Para qual temperatura o valor em graus Fahrenheit é igual (a) a duas vezes o valor em graus Celsius e (b) a metade do valor em graus Celsius?

··6 Em uma escala linear de temperatura X, a água congela a –125,0°X e evapora a 375,0°X. Em uma escala linear de temperatura Y, a água congela a –70,00°Y e evapora a 230,00°Y. Uma temperatura de 50,00°Y corresponde a que temperatura na escala X?

··7 Em uma escala linear de temperatura X, a água evapora a –53,5°X e congela a –170°X. Quanto vale a temperatura de 340 K na escala X? (Aproxime o ponto de ebulição da água para 373 K.)

 

Módulo 18-3 Dilatação Térmica

·8 A 20°C, um cubo de latão tem 30 cm de aresta. Qual é o aumento da área superficial do cubo quando é aquecido de 20°C para 75°C?

·9 Um furo circular em uma placa de alumínio tem 2,725 cm de diâmetro a 0,000°C. Qual é o diâmetro do furo quando a temperatura da placa é aumentada para 100,0°C?

·10 Um mastro de alumínio tem 33 m de altura. De quanto o comprimento do mastro aumenta quando a temperatura aumenta de 15C8?

·11 Qual é o volume de uma bola de chumbo a 30,00°C se o volume da bola é 50,00 cm3 a 60,00°C?

·12 Uma barra feita de uma liga de alumínio tem um comprimento de 10,000 cm a 20,000°C e um comprimento de 10,015 cm no ponto de ebulição da água. (a) Qual é o comprimento da barra no ponto de congelamento da água? (b) Qual é a temperatura para a qual o comprimento da barra é 10,009 cm?

·13 Determine a variação de volume de uma esfera de alumínio com um raio inicial de 10 cm quando a esfera é aquecida de 0,0°C para 100°C.

··14 Quando a temperatura de uma moeda de cobre é aumentada de 100C8, o diâmetro aumenta de 0,18%. Determine, com precisão de dois algarismos significativos, o aumento percentual (a) da área, (b) da espessura, (c) do volume e (d) da massa específica da moeda. (e) Calcule o coeficiente de dilatação linear da moeda.

··15 Uma barra de aço tem 3,000 cm de diâmetro a 25,00°C. Um anel de latão tem um diâmetro interno de 2,992 cm a 25,00°C. Se os dois objetos são mantidos em equilíbrio térmico, a que temperatura a barra se ajusta perfeitamente ao furo?

··16 Quando a temperatura de um cilindro de metal é aumentada de 0,0°C para 100°C, o comprimento aumenta de 0,23%. (a) Determine a variação percentual da massa específica. (b) De que metal é feito o cilindro?

Consulte a Tabela 18-2.

 

··17 Uma xícara de alumínio com um volume de 100 cm3 está cheia de glicerina a 22°C. Que volume de glicerina é derramado se a temperatura da glicerina e da xícara aumenta para 28°C? (O coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é 5,1 × 10–4/C°.)

··18 A 20 °C, uma barra tem exatamente 20,05 cm de comprimento, de acordo com uma régua de aço. Quando a barra e a régua são colocadas em um forno a 270°C, a barra passa a medir 20,11 cm de acordo com a mesma régua. Qual é o coeficiente de expansão linear do material de que é feita a barra?

··19 Um tubo de vidro vertical de comprimento L = 1,280 000 m está cheio até a metade com um líquido a 20,000 000°C. De quanto a altura do líquido no tubo varia quando o tubo é aquecido para 30,000 000°C? Suponha que

a = 1,000 000 × 10–5/K e b = 4,000 000 × 10–5/K. vidro líquido

··20 Em certo experimento, uma pequena fonte radioativa deve se mover com velocidades selecionadas, extremamente baixas. O movimento é conseguido prendendo a fonte a uma das extremidades de uma barra de alumínio e aquecendo a região central da barra de forma controlada. Se a

parte aquecida da barra da Fig. 18-31 tem um comprimento d = 2,00 cm, a que taxa constante a temperatura da barra deve variar para que a fonte se mova a uma velocidade constante de 100 nm/s?

Figura 18-31  Problema 20.

 

 

···21 Como resultado de um aumento de temperatura de 32C8, uma barra

com uma rachadura no centro dobra para cima (Fig. 18-32). Se a distância

fixa L é 3,77 m e o coeficiente de dilatação linear da barra é 25 × 10–6/C°, 0

determine a altura x do centro da barra.

 

Figura 18-32  Problema 21.

 

Módulo 18-4 Absorção de Calor

·22 Uma forma de evitar que os objetos que se encontram no interior

de uma garagem congelem em uma noite fria de inverno, na qual a temperatura cai abaixo do ponto de congelamento da água, é colocar uma banheira velha com água na garagem. Se a massa da água é 125 kg e a temperatura inicial é 20°C, (a) que energia a água deve transferir para o ambiente para se transformar totalmente em gelo e (b) qual é a menor temperatura possível da água e do ambiente até que isso aconteça?

·23 Para preparar uma xícara de café solúvel, um pequeno aquecedor elétrico de imersão é usado para esquentar 100 g de água. O rótulo diz que se trata de um aquecedor de “200 watts” (essa é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica). Calcule o tempo necessário para aquecer a água de 23,0°C para 100°C, desprezando as perdas de calor.

·24 Uma substância tem uma massa de 50,0 g/mol. Quando 314 J são adicionados na forma de calor a uma amostra de 30,0 g da substância, a temperatura sobe de 25,0°C para 45,0°C. (a) Qual é o calor específico e (b) qual é o calor específico molar da substância? (c) Quantos mols estão presentes na amostra?

·25 Um nutricionista aconselha as pessoas que querem perder peso a beber água gelada, alegando que o corpo precisa queimar gordura para aumentar a temperatura da água de 0,00°C para a temperatura do corpo, 37,0°C. Quantos litros de água gelada uma pessoa precisa beber para queimar 500 g de gordura, supondo que, ao ser queimada essa quantidade de gordura, 3500 Cal são transferidas para a água? Por que não é recomendável seguir o conselho do nutricionista? (Um litro = 103 cm3. A massa específica da água é 1,00 g/cm3.)

·26 Que massa de manteiga, que possui um valor calórico de 6,0 Cal/g (= 6000 cal/g), equivale à variação de energia potencial gravitacional de um homem de 73,0 kg que sobe do nível do mar para o alto do Monte Everest, a 8,84 km de altura? Suponha que o valor médio de g durante a escalada é 9,80 m/s2.

·27 Calcule a menor quantidade de energia, em joules, necessária para fundir 130 g de prata inicialmente a 15,0°C.

·28 Que massa de água permanece no estado líquido depois que 50,2 kJ são transferidos em forma de calor a partir de 260 g de água inicialmente no ponto de congelamento?

··29 Em um aquecedor solar, a radiação do Sol é absorvida pela água que circula em tubos em um coletor situado no telhado. A radiação solar penetra no coletor por uma cobertura transparente e aquece a água dos tubos; em seguida, a água é bombeada para um tanque de armazenamento. Suponha que a eficiência global do sistema é de 20% (ou seja, 80% da energia solar incidente é perdida). Que área de coleta é necessária para aumentar a temperatura de 200 L de água no tanque de 20°C para 40°C em 1,0 h se a intensidade da luz solar incidente é 700 W/m2?

··30 Uma amostra de 0,400 kg de uma substância é colocada em um

sistema de resfriamento que remove calor a uma taxa constante. A Fig. 18-

33 mostra a temperatura T da amostra em função do tempo t; a escala do eixo horizontal é definida por t = 80,0 min. A amostra congela durante o s

processo. O calor específico da substância no estado líquido inicial é 3000 J/kg · K. Determine (a) o calor de fusão da substância e (b) o calor específico da substância na fase sólida.

 

Figura 18-33  Problema 30.

 

··31 Que massa de vapor a 100°C deve ser misturada com 150 g de gelo no ponto de fusão, em um recipiente isolado termicamente, para produzir água a 50°C?

··32 O calor específico de uma substância varia com a temperatura de acordo com a equação c = 0,20 + 0,14T + 0,023T2, com T em °C e c em cal/g·K. Determine a energia necessária para aumentar a temperatura de 2,0 g da substância de 5,0°C para 15°C.

··33 Versão não métrica: (a) Quanto tempo um aquecedor de água de 2,0 × 105 Btu/h leva para elevar a temperatura de 40 galões de água de 70°F para 100°F? Versão métrica: (b) Quanto tempo um aquecedor de água de 59 kW leva para elevar a temperatura de 150 litros de água de 21°C para 38°C?

··34 Duas amostras, A e B, estão a diferentes temperaturas quando são colocadas em contato em um recipiente termicamente isolado até entrarem

em equilíbrio térmico. A Fig. 18-34a mostra as temperaturas T das duas amostras em função do tempo t. A amostra A tem uma massa de 5,0 kg; a

amostra B tem uma massa de 1,5 kg. A Fig. 18-34b é um gráfico do material da amostra B que mostra a variação de temperatura ΔT que o material sofre quando recebe uma energia Q na forma de calor; a variação ΔT está plotada em função da energia Q por unidade de massa do material e a escala do eixo vertical é definida por ΔT = 4,0C°. Qual é o calor s específico do material da amostra A?

Figura 18-34  Problema 34.

 

 

··35 Uma garrafa térmica contém 130 cm3 de café a 80,0°C. Um cubo de gelo de 12,0 g à temperatura de fusão é usado para esfriar o café. De quantos graus o café esfria depois que todo o gelo derrete e o equilíbrio térmico é atingido? Trate o café como se fosse água pura e despreze as trocas de energia com o ambiente.

··36 Um tacho de cobre de 150 g contém 220 g de água e ambos estão a 20,0°C. Um cilindro de cobre de 300 g, muito quente, é jogado na água, fazendo a água ferver e transformando 5,0 g da água em vapor. A temperatura final do sistema é de 100°C. Despreze a transferência de energia para o ambiente. (a) Qual é a energia (em calorias) transferida para a água na forma de calor? (b) Qual é a energia transferida para o tacho? (c) Qual é a temperatura inicial do cilindro?

··37 Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se a temperatura inicial do chá é T = 90°C, qual é (a) a temperatura da i mistura T e (b) qual a massa m do gelo remanescente quando o equilíbrio f f

térmico é atingido? Se T = 70°C, qual é o valor (c) de T e (d) de m quando i f f o equilíbrio térmico é atingido?

··38 Uma amostra de 0,530 kg de água e uma amostra de gelo são colocadas em um recipiente termicamente isolado. O recipiente também contém um dispositivo que transfere calor da água para o gelo a uma taxa constante P até que o equilíbrio térmico seja estabelecido. As temperaturas

T da água e do gelo são mostradas na Fig. 18-35 em função do tempo t; a escala do eixo horizontal é definida por τ = 80,0 min. (a) Qual é a taxa P? s (b) Qual é a massa inicial de gelo no recipiente? (c) Quando o equilíbrio térmico é atingido, qual é a massa do gelo produzido no processo?

 

Figura 18-35  Problema 38.

 

··39 O álcool etílico tem um ponto de ebulição de 78,0°C, um ponto de congelamento de –114°C, um calor de vaporização de 879 kJ/kg, um calor de fusão de 109 kJ/kg e um calor específico de 2,43 kJ/kg · K. Quanta energia deve ser removida de 0,510 kg de álcool etílico que está inicialmente na forma de gás a 78,0°C para que se torne um sólido a – 114°C?

··40 Calcule o calor específico de um metal a partir dos dados a seguir. Um recipiente feito do metal tem uma massa de 3,6 kg e contém 14 kg de água. Um pedaço de 1,8 kg do metal, inicialmente à temperatura de 180°C, é mergulhado na água. O recipiente e a água estão inicialmente a uma temperatura de 16,0°C e a temperatura final do sistema (termicamente isolado) é 18,0°C.

···41 (a) Dois cubos de gelo de 50 g são misturados com 200 g de água em um recipiente termicamente isolado. Se a água está inicialmente a 25°C e o gelo foi removido de um congelador a –15°C, qual é a temperatura final em equilíbrio térmico? (b) Qual será a temperatura final se for usado apenas um cubo de gelo?

···42 Um anel de cobre de 20,0 g a 0,000°C tem um diâmetro interno D = 2,540 00 cm. Uma esfera de alumínio a 100,0°C tem um diâmetro d = 2,545

08 cm. A esfera é colocada acima do anel (Fig. 18-36) até que os dois atinjam o equilíbrio térmico, sem perda de calor para o ambiente. A esfera se ajusta exatamente ao anel na temperatura do equilíbrio. Qual é a massa da esfera?

 

Figura 18-36  Problema 42.

 

Módulo 18-5 A Primeira Lei da Termodinâmica

 

·43 Na Fig. 18-37, uma amostra de gás se expande de V para 4,0V 0

enquanto a pressão diminui de p para p /4,0. Se V = 1,0 m3 e p = 40 Pa, 0 0 0 0 qual é o trabalho realizado pelo gás se a pressão varia com o volume de acordo (a) com a trajetória A, (b) com a trajetória B e (c) com a trajetória C?

 

Figura 18-37  Problema 43.

 

·44 Um sistema termodinâmico passa do estado A para o estado B, do estado B para o estado C e de volta para o estado A, como mostra o

diagrama p–V da Fig. 18-38a. A escala do eixo vertical é definida por p = s

40 Pa e a escala do eixo horizontal é definida por V = 4,0 m3. (a)–(g) s

Complete a tabela da Fig. 18-38b introduzindo um sinal positivo, um sinal negativo ou um zero na célula indicada. (h) Qual é o trabalho realizado pelo sistema no ciclo ABCA?

 

Figura 18-38  Problema 44.

 

·45 Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo mostrado no diagrama

p–V da Fig. 18-39. A escala do eixo horizontal é definida por V = 4,0 m3. s Calcule a energia adicionada ao sistema na forma de calor durante um ciclo completo.

 

Figura 18-39  Problema 45.

 

·46 Um trabalho de 200 J é realizado sobre um sistema, e uma quantidade de calor de 70,0 cal é removida do sistema. Qual é o valor (incluindo o sinal) (a) de W, (b) de Q e (c) de ΔE ? int

··47 Quando um sistema passa do estado i para o estado f seguindo a

trajetória iaf da Fig. 18-40, Q = 50 cal e W = 20 cal. Ao longo da trajetória ibf, Q = 36 cal. (a) Quanto vale W ao longo da trajetória ibf? (b) Se W = –13 cal na trajetória de retorno fi, quanto vale Q nessa trajetória? (c) Se E = int,i

10 cal, qual é o valor de E ? Se E = 22 cal, qual é o valor de Q (d) na int,f int,b trajetória ib e (e) na trajetória bf?

 

Figura 18-40  Problema 47.

 

··48 Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo mostrado na Fig. 18-

41. Determine a energia transferida pelo sistema na forma de calor durante o processo CA se a energia adicionada como calor Q durante o processo AB AB é 20,0 J, nenhuma energia é transferida como calor durante o processo BC e o trabalho realizado durante o ciclo é 15,0 J.

 

Figura 18-41  Problema 48.

 

··49 A Fig. 18-42 mostra um ciclo fechado de um gás (a figura não foi desenhada em escala). A variação da energia interna do gás ao passar de a para c ao longo da trajetória abc é –200 J. Quando passa de c para d, o gás recebe 180 J na forma de calor. Mais 80 J são recebidos quando o gás passa de d para a. Qual é o trabalho realizado sobre o gás quando passa de c para d?

Figura 18-42  Problema 49.

 

··50 Uma amostra de gás passa pelo ciclo abca mostrado no diagrama p–V

da Fig. 18-43. O trabalho realizado é +1,2 J. Ao longo da trajetória ab, a variação da energia interna é +3,0 J e o valor absoluto do trabalho realizado é 5,0 J. Ao longo da trajetória ca, a energia transferida para o gás na forma de calor é +2,5 J. Qual é a energia transferida na forma de calor ao longo (a) da trajetória ab e (b) da trajetória bc?

 

Figura 18-43  Problema 50.

 

Módulo 18-6 Mecanismos de Transferência de Calor

·51 Uma esfera com 0,500 m de raio, cuja emissividade é 0,850, está a 27,0°C em um local onde a temperatura ambiente é 77,0°C. A que taxa a esfera (a) emite e (b) absorve radiação térmica? (c) Qual é a taxa de troca de energia da esfera?

·52 O teto de uma casa em uma cidade de clima frio deve ter uma resistência térmica R de 30 m2·K/W. Para isso, qual deve ser a espessura de um revestimento (a) de espuma de poliuretano e (b) de prata?

·53 Considere a placa da Fig. 18-18. Suponha que L = 25,0 cm, A = 90,0

cm2 e que o material é o cobre. Se T = 125°C, T = 10,0°C e o sistema está Q F no regime estacionário, determine a taxa de condução de calor pela placa. ·54 Se você se expusesse, por alguns momentos, ao espaço sideral

longe do Sol e sem um traje espacial (como fez um astronauta no filme 2001: Uma Odisseia no Espaço), você sentiria o frio do espaço, ao irradiar muito mais energia que a absorvida do ambiente. (a) A que taxa você perderia energia? (b) Quanta energia você perderia em 30 s? Suponha que sua emissividade é 0,90 e estime outros dados necessários para os cálculos.

 

·55 Uma barra cilíndrica de cobre de 1,2 m de comprimento e 4,8 cm2 de seção reta é bem isolada e não perde energia pela superfície lateral. A diferença de temperatura entre as extremidades é 100C8, já que uma está imersa em uma mistura de água e gelo e a outra em uma mistura de água e vapor. (a) A que taxa a energia é conduzida pela barra? (b) A que taxa o gelo derrete na extremidade fria?

··56 A vespa gigante Vespa mandarinia japonica se alimenta de abelhas japonesas. Entretanto, caso uma vespa tenta invadir uma colmeia, centenas de abelhas formam rapidamente uma bola em torno da vespa para detê-la. As abelhas não picam, não mordem, nem esmagam, nem sufocam a vespa; limitam-se a aquecê-la, aumentando sua temperatura do valor normal de 35°C para 47°C ou 48°C, o que é mortal para a vespa, mas não para as

abelhas (Fig. 18-44). Suponha o seguinte: 500 abelhas formam uma bola de raio R = 2,0 cm durante um intervalo de tempo t = 20 min, o mecanismo principal de perda de energia da bola é a radiação térmica, a superfície da bola tem uma emissividade ϕ = 0,80 e a temperatura da bola é uniforme. Qual é a quantidade de energia que uma abelha precisa produzir, em média, durante 20 min, para manter a temperatura da bola em 47°C?

 

© Dr. Masato Ono, Tamagawa University

Figura 18-44  Problema 56.

··57 (a) Qual é a taxa de perda de energia em watts por metro quadrado por uma janela de vidro de 3,0 mm de espessura se a temperatura externa é – 20°F e a temperatura interna é +72°F? (b) Uma janela para tempestades, feita com a mesma espessura de vidro, é instalada do lado de fora da primeira, com um espaço de 7,5 cm entre as duas janelas. Qual é a nova taxa de perda de energia se a condução é o único mecanismo importante de perda de energia?

 

··58 Um cilindro maciço, de raio r = 2,5 cm, comprimento h = 5,0 cm e 1 1 emissividade ε = 0,85, a uma temperatura T = 30°C, está suspenso em um c ambiente de temperatura T = 50°C. (a) Qual é a taxa líquida P de a 1 transferência de radiação térmica do cilindro? (b) Se o cilindro é esticado até que o raio diminua para r = 0,50 cm, a taxa líquida de transferência de 2

radiação térmica passa a ser P . Qual é a razão P /P ? 2 2 1

··59 Na Fig. 18-45a, duas barras retangulares metálicas de mesmas dimensões e feitas da mesma substância são soldadas pelas faces de menor área e mantidas a uma temperatura T = 0°C do lado esquerdo e a uma 1 temperatura T = 100°C do lado direito. Em 2,0 min, 10 J são conduzidos a 2

uma taxa constante do lado direito para o lado esquerdo. Que tempo seria necessário para conduzir 10 J se as placas fossem soldadas pelas faces de

maior área, como na Fig. 18-45b?

 

Figura 18-45  Problema 59.

 

··60 A Fig. 18-46 mostra uma parede feita de três camadas de espessuras L , 1 L = 0,700L e L = 0,350L . As condutividades térmicas são k , k = 0,900k 2 1 3 1 1 21 e k = 0,800k . As temperaturas do lado esquerdo e do lado direito da parede 3 1

são T = 30,0°C e T = –15,0°C, respectivamente. O sistema está no regime Q F

estacionário. (a) Qual é a diferença de temperatura ΔT na camada 2 (entre o 2 lado esquerdo e o lado direito da camada)? Se o valor de k fosse 1,10k , (b) 2 1 a taxa de condução de energia pela parede seria maior, menor ou igual à anterior? (c) Qual seria o valor de ΔT ? 2

 

Figura 18-46  Problema 60.

 

··61 Uma placa de gelo com 5,0 cm de espessura se formou na superfície de

uma caixa d’água em um dia frio de inverno (Fig. 18-47). O ar acima do gelo está a –10°C. Calcule a taxa de formação da placa de gelo em cm/h. Suponha que a condutividade térmica do gelo é 0,0040 cal/s·cm·C° e que a massa específica é 0,92 g/cm3. Suponha também que a transferência de energia pelas paredes e pelo fundo do tanque pode ser desprezada.

 

Figura 18-47  Problema 61.

 

··62 Efeito Leidenfrost. Quando se deixa cair uma gota d’água em uma frigideira cuja temperatura está entre 100°C e 200°C, a gota dura menos de 1 s. Entretanto, se a temperatura da frigideira é mais alta, a gota pode durar vários minutos, um efeito que recebeu o nome de um médico alemão que foi um dos primeiros a investigar o fenômeno. O efeito se deve à formação de uma fina camada de ar e vapor d’água que separa a gota do

metal (Fig. 18-48). Suponha que a distância entre a gota e a frigideira é L = 0,100 mm e que a gota tem a forma de um cilindro de altura h = 1,50 mm e área da base A = 4,00 × 10–6 m2. Suponha também que a frigideira é mantida a uma temperatura constante T = 300°C e que a temperatura da gota é f

100°C. A massa específica da água é ρ = 1000 kg/m3 e a condutividade térmica da camada que separa a gota da frigideira é k = 0,026 W/m · K. (a) A que taxa a energia é conduzida da frigideira para a gota? (b) Se a condução é a principal forma de transmissão de energia da frigideira para a gota, quanto tempo a gota leva para evaporar?

 

Figura 18-48  Problema 62.

 

··63 A Fig. 18-49 mostra uma parede feita de quatro camadas, de condutividades térmicas k = 0,060 W/m · K, k = 0,040 W/m · K e k = 1 3 4 0,12 W/m · K (k não é conhecida). As espessuras das camadas são L = 1,5 2 1 cm, L = 2,8 cm e L = 3,5 cm (L não é conhecida). As temperaturas 3 4 2 conhecidas são T = 30°C, T = 25°C e T = –10°C. A transferência de 1 12 4 energia está no regime estacionário. Qual é o valor da temperatura T ? 34

 

Figura 18-49  Problema 63.

 

··64 Aglomerações de pinguins. Para suportar o frio da Antártica, os

pinguins-imperadores se aglomeram em bandos (Fig. 18-50). Suponha que um pinguim pode ser modelado por um cilindro circular de altura h = 1,1 m

e com uma área da base a = 0,34 m2. Seja P a taxa com a qual um pinguim i isolado irradia energia para o ambiente (pelas superfícies superior e lateral); nesse caso, NP é a taxa com a qual N pinguins iguais e separados irradiam i energia. Se os pinguins se aglomeram para formar um cilindro único de altura h e área da base Na, o cilindro irradia a uma taxa P . Se N = 1000, u determine (a) o valor da razão P /NP e (b) a redução percentual da perda de u i energia devido à aglomeração.

 

Alain Torterotot/Peter Arnold/Photolibrary

Figura 18-50  Problema 64.

 

··65 Formou-se gelo em um pequeno lago e o regime estacionário foi atingido com o ar acima do gelo a –5,0°C e o fundo do lago a 4,0°C. Se a profundidade total do gelo + água é 1,4 m, qual é a espessura do gelo? (Suponha que a condutividade térmica do gelo é 0,40 e a da água é 0,12 cal/m · C° · s.)

···66 Resfriamento de bebidas por evaporação. Uma bebida pode ser mantida fresca, mesmo em um dia quente, se for colocada em um recipiente poroso, de cerâmica, previamente molhado. Suponha que a energia perdida por evaporação seja igual à energia recebida em consequência da troca de radiação pela superfície superior e pelas superfícies laterais do recipiente. O recipiente e a bebida estão a uma temperatura T = 15°C, a temperatura ambiente é T = 32°C e o recipiente é um cilindro de raio r = 2,2 cm e amb

altura h = 10 cm. Suponha que a emissividade é ε = 1 e despreze outras trocas de energia. Qual é a taxa dm/dt de perda de massa de água do recipiente, em g/s?

 

Problemas Adicionais

 

67 Na extrusão de chocolate frio por um tubo, o êmbolo que empurra o chocolate realiza trabalho. O trabalho por unidade de massa do chocolate é igual a p/r, em que p é a diferença entre a pressão aplicada e a pressão no local em que o chocolate sai do tubo e r é a massa específica do chocolate. Em vez de aumentar a temperatura, esse trabalho funde a manteiga de cacau do chocolate, cujo calor de fusão é 150 kJ/kg. Suponha que todo o trabalho vai para a fusão e que a manteiga de cacau constitui 30% da massa do chocolate. Que porcentagem da manteiga de cacau é fundida durante a extrusão se p = 5,5 MPa e ρ = 1200 kg/m3?

68 Os icebergs do Atlântico Norte constituem um grande perigo para os navios; por causa deles, as distâncias das rotas marítimas sofrem um aumento da ordem de 30% durante a temporada de icebergs. Já se tentou destruir os icebergs usando explosivos, bombas, torpedos, balas de canhão, aríetes e cobrindo-os com fuligem. Suponha que seja tentada a fusão direta de um iceberg, por meio da instalação de fontes de calor no gelo. Que quantidade de energia na forma de calor é necessária para derreter 10% de um iceberg com uma massa de 200.000 toneladas métricas? (1 tonelada métrica = 1000 kg.)

69 A Fig. 18-51 mostra um ciclo fechado de um gás. A variação da energia interna ao longo da trajetória ca é –160 J. A energia transferida para o gás na forma de calor é 200 J ao longo da trajetória ab e 40 J ao longo da trajetória bc. Qual é o trabalho realizado pelo gás ao longo (a) da trajetória abc e (b) da trajetória ab?

 

Figura 18-51  Problema 69.

70 Em casa com aquecimento solar, a energia proveniente do Sol é armazenada em barris com água. Em cinco dias seguidos no inverno em que o tempo permanece nublado, 1,00 × 106 kcal são necessárias para manter o interior da casa a 22,0°C. Supondo que a água dos barris está a 50,0 °C e que a água tem uma massa específica de 1,00 × 103 kg/m3, que volume de água é necessário?

71 Uma amostra de 0,300 kg é colocada em uma geladeira que remove

calor a uma taxa constante de 2,81 W. A Fig. 18-52 mostra a temperatura T da amostra em função do tempo t. A escala de temperatura é definida por Ts = 30°C e a escala de tempo é definida por t = 20 min. Qual é o calor s específico da amostra?

 

Figura 18-52  Problema 71.

 

72 A taxa média com a qual a energia chega à superfície na América do Norte é 54,0 mW/m2 e a condutividade térmica média das rochas próximas da superfície é 2,50 W/m·K. Supondo que a temperatura da superfície é 10,0°C, determine a temperatura a uma profundidade de 35,0 km (perto da base da crosta). Ignore o calor gerado pela presença de elementos radioativos.

73 Qual é o aumento de volume de um cubo de alumínio com 5,00 cm de lado quando o cubo é aquecido de 10,0°C para 60,0°C?

74 Em uma série de experimentos, um bloco B é colocado em um recipiente termicamente isolado em contato com um bloco A, que tem a mesma massa que o bloco B. Em cada experimento, o bloco B está inicialmente à temperatura T , mas a temperatura do bloco A varia de experimento para B

experimento. Suponha que T representa a temperatura final dos dois blocos f

ao atingirem o equilíbrio térmico. A Fig. 18-53 mostra a temperatura T em f função da temperatura inicial T para um intervalo de valores de T , de T A AA1 = 0 K até T = 500 K. (a) Qual é a temperatura T e (b) qual a razão c /c A2 B BA entre os calores específicos dos blocos?

 

Figura 18-53  Problema 74.

 

75 A Fig. 18-54 mostra um ciclo fechado a que um gás é submetido. De c até b, 40 J deixam o gás na forma de calor. De b até a, 130 J deixam o gás na forma de calor e o valor absoluto do trabalho realizado pelo gás é 80 J. De a até c, 400 J são recebidos pelo gás na forma de calor. Qual é o trabalho realizado pelo gás de a até c? (Sugestão: Não se esqueça de levar em conta o sinal algébrico dos dados.)

 

Figura 18-54  Problema 75.

 

76 Três barras retilíneas de mesmo comprimento, feitas de alumínio, Invar e aço, todas a 20,0°C, formam um triângulo equilátero com pinos articulados nos vértices. A que temperatura o ângulo oposto à barra de Invar é 59,958? As fórmulas trigonométricas necessárias estão no Apêndice E e os dados

necessários estão na Tabela 18-2.

77 A temperatura de um cubo de gelo de 0,700 kg é reduzida para –150°C. Em seguida, é fornecido calor ao cubo, mantendo-o termicamente isolado do ambiente. A transferência total é de 0,6993 MJ. Suponha que o valor de

c que aparece na Tabela 18-3 é válido para temperaturas de –150°C a gelo

0°C. Qual é a temperatura final da água?

78 Pingentes de gelo. A água cobre a superfície de um pingente de gelo ativo (em processo de crescimento) e forma um tubo curto e estreito na

extremidade do eixo central (Fig. 18-55). Como a temperatura da interface água-gelo é 0°C, a água do tubo não pode perder energia para os lados do pingente ou para a ponta do tubo porque não há variação de temperatura nessas direções. A água pode perder energia e congelar apenas transferindo energia para cima (através de uma distância L) até o alto do pingente, em que a temperatura T pode ser menor que 0°C. Suponha que L = 0,12 m e T r

= –5°C. Suponha também que a seção reta do tubo e do pingente é A. Determine, em termos de A, (a) a taxa com a qual a energia é transferida para cima e (b) a taxa com a qual a massa é convertida de água para gelo no alto do tubo central. (c) Qual é a velocidade com que o pingente se move para baixo por causa do congelamento da água? A condutividade térmica do gelo é 0,400 W/m·K e a massa específica da água é 1000 kg/m3.

 

Figura 18-55  Problema 78.

 

79 Uma amostra de gás se expande de uma pressão inicial de 10 Pa e um volume inicial de 1,0 m3 para um volume final de 2,0 m3. Durante a expansão, a pressão e o volume estão relacionados pela equação p = aV2, em que a = 10 N/m8. Determine o trabalho realizado pelo gás durante a expansão.

80 A Fig. 18-56a mostra um cilindro com gás, fechado por um êmbolo móvel. O cilindro é mantido submerso em uma mistura de gelo e água. O êmbolo é empurrado para baixo rapidamente da posição 1 para a posição 2 e mantido na posição 2 até que o gás esteja novamente à temperatura da mistura de gelo e água; em seguida, o êmbolo é erguido lentamente de volta

para a posição 1. A Fig. 18-56b é um diagrama p–V do processo. Se 100 g de gelo são derretidos durante o ciclo, qual é o trabalho realizado sobre o gás?

 

Figura 18-56  Problema 80.

 

81 Uma amostra de gás sofre uma transição de um estado inicial a para um estado final b por três diferentes trajetórias (processos), como mostra o

diagrama p–V da Fig. 18-57, em que V = 5,00V . A energia transferida para b i o gás em forma de calor no processo 1 é 10p V . Em termos de p V , qual é i i i i (a) a energia transferida para o gás em forma de calor no processo 2 e (b) qual é a variação da energia interna do gás no processo 3?

Figura 18-57  Problema 81.

 

82 Uma barra de cobre, uma barra de alumínio e uma barra de latão, todas com 6,00 m de comprimento e 1,00 cm de diâmetro, são colocadas em contato, pelas extremidades, com a barra de alumínio no meio. A extremidade livre da barra de cobre é mantida no ponto de ebulição da água, e a extremidade livre da barra de latão é mantida no ponto de congelamento da água. Qual é a temperatura, no regime estacionário, (a) da junção cobre-alumínio e (b) da junção alumínio-latão?

83 A temperatura de um disco de Pyrex varia de 10,0°C para 60,0°C. O raio inicial do disco é 8,00 cm e a espessura inicial é 0,500 cm. Tome esses

dados como exatos. Qual é a variação do volume do disco? (Veja a Tabela

18-2.)

84 (a) Calcule a taxa com a qual o calor do corpo atravessa a roupa de um esquiador em regime estacionário, a partir dos seguintes dados: a área da superfície do corpo é 1,8 m2; a roupa tem 1,0 cm de espessura; a temperatura da pele é 33°C; a temperatura da superfície externa da roupa é 1,0°C; a condutividade térmica da roupa é 0,040 W/m·K. (b) Se, após uma queda, a roupa do esquiador fica encharcada de água, cuja condutividade térmica é 0,60 W/m·K, por qual fator a taxa de condução é multiplicada?

85 Um lingote de 2,50 kg de alumínio é aquecido até 92,0°C e mergulhado em 8,00 kg de água a 5,00°C. Supondo que o sistema amostra-água está termicamente isolado, qual é a temperatura de equilíbrio do sistema?

86 Uma vidraça tem 20 cm por 30 cm a 10°C. De quanto aumenta a área da vidraça quando a temperatura aumenta para 40°C, supondo que ela pode se expandir livremente?

 

87 Um novato só pode entrar para o semissecreto clube “300 F”1 da Estação Polar Amundsen-Scott, no Polo Sul, quando a temperatura do lado de fora está abaixo de –70°C. Em um dia como esse, o novato tem que fazer uma sauna e depois correr ao ar livre usando apenas sapatos. (Naturalmente, fazer isso é muito perigoso, mas o ritual é um protesto contra os riscos da exposição ao frio.)

Suponha que, ao sair da sauna, a temperatura da pele do novato seja

102°F e que as paredes, teto e piso da base estejam a uma temperatura de 30 °C. Estime a área da superfície do novato e suponha que a emissividade da pele é 0,80. (a) Qual é a taxa líquida, P , com a qual o novato perde energia líq pela troca de radiação térmica com o aposento? Em seguida, suponha que, ao ar livre, metade da área da superfície do recruta troca energia térmica com o céu à temperatura de –25°C e que a outra metade troca radiação térmica com a neve e o solo à temperatura de –80°C. Qual é a taxa líquida com a qual o recruta perde energia através da troca de radiação térmica (b) com o céu e (c) com a neve e o solo?

88 Uma barra de aço a 25,0°C é fixada nas duas extremidades e resfriada. A

que temperatura a barra se rompe? Use a Tabela 12-1.

89 Um atleta precisa perder peso e decide “puxar ferro”. (a) Quantas vezes um peso de 80,0 kg deve ser levantado a uma altura de 1,00 m para queimar 0,50 kg de gordura, supondo que essa quantidade de gordura equivale a 3500 Cal? (b) Se o peso for levantado uma vez a cada 2,00 s, quanto tempo será necessário?

90 Logo depois que a Terra se formou, o calor liberado pelo decaimento de elementos radioativos aumentou a temperatura interna média de 300 para 3000 K, valor que permanece até hoje. Supondo que o coeficiente de dilatação volumétrica médio é 3,0 × 10–5 K–1, de quanto o raio da Terra aumentou desde que o planeta se formou?

91 É possível derreter um bloco de gelo esfregando-o em outro bloco de gelo. Qual é o trabalho, em joules, necessário para derreter 1,00 g de gelo?

92 Uma placa retangular, de vidro, mede inicialmente 0,200 m por 0,300 m. O coeficiente de expansão linear do vidro é 9,00 × 10–6/K. Qual é a variação da área da placa se a temperatura aumenta de 20,0 K?

 

93 Suponha que você intercepte 5,0 × 10–3 da energia irradiada por uma esfera quente que tem um raio de 0,020 m, uma emissividade de 0,80 e uma temperatura de 500 K na superfície. Qual é a quantidade de energia que você intercepta em 2,0 min?

94 Um termômetro com 0,0550 kg de massa e calor específico de 0,837 kJ/kg · K indica 15,0°C. O termômetro é totalmente imerso em 0,300 kg de água por tempo suficiente para ficar à mesma temperatura que a água. Se o termômetro indica 44,4°C, qual era a temperatura da água antes da introdução do termômetro?

95 Uma amostra de gás se expande de V = 1,0 m3 e p = 40 Pa para V = 4,0 1 1 2

m3 e p = 10 Pa seguindo a trajetória B do diagrama p–V da Fig. 18-58. Em 2

seguida, o gás é comprimido de volta para V seguindo a trajetória A ou a 1 trajetória C. Calcule o trabalho realizado pelo gás em um ciclo completo ao longo (a) da trajetória BA e (b) da trajetória BC.

 

Figura 18-58  Problema 95.

 

96 A Fig. 18-59 mostra uma barra de comprimento L = L + L formada por 1 2 dois materiais. O trecho de comprimento L é feito de um material com um 1 coeficiente de dilatação linear a ; o trecho de comprimento L é feito de um 1 2 material com um coeficiente de dilatação linear a . (a) Qual é o coeficiente 2 de dilatação α da barra como um todo? Se L = 52,4 cm, o material 1 é aço, o

material 2 é latão e α = 1,3 × 10–5/C°, qual é o valor (a) de L e (b) de L ? 1 2

 

Figura 18-59  Problema 96.

 

97 Você descobre que o forno de micro-ondas não está funcionando e resolve esquentar a água para fazer chá agitando uma garrafa térmica. Suponha que a água da torneira está a 19°C, a água cai 32 cm a cada sacudida, e você dá 27 sacudidas por minuto. Supondo que a perda de energia térmica pelas paredes e pela tampa da garrafa térmica é desprezível, de quanto tempo (em minutos) você precisa para aquecer a água até 100°C?

98 O diagrama p–V da Fig. 18-60 mostra duas trajetórias ao longo das quais uma amostra de gás pode passar do estado a para o estado b, no qual V = b 3,0V . A trajetória 1 requer que uma energia igual a 5,0p V seja transferida 1 1 1 ao gás em forma de calor. A trajetória 2 requer que uma energia igual a 5,5p V seja transferida ao gás em forma de calor. Qual é a razão p /p ? 1 1 2 1

 

Figura 18-60  Problema 98.

 

99 Um cubo, de 6,0 × 10–6 m de aresta e emissividade 0,75, à temperatura de –100°C, flutua no espaço sideral, onde a temperatura é –150°C. Qual é a taxa líquida de transferência da radiação térmica do cubo?

100 O calorímetro de fluxo é um dispositivo usado para medir o calor específico dos líquidos. O líquido que passa pelo calorímetro, com uma vazão conhecida, recebe energia, na forma de calor, a uma taxa conhecida. A medida da diferença de temperatura resultante entre os pontos de entrada e de saída do líquido permite determinar o calor específico do líquido. Suponha que um líquido, de massa específica 0,85 g/cm3, passa por um calorímetro de fluxo com uma vazão de 8,0 cm3/s. Quando um aquecedor elétrico é usado para fornecer energia ao líquido a uma taxa de 250 W, uma diferença de temperatura de 15C8 é estabelecida no regime estacionário entre os pontos de entrada e de saída. Qual é o calor específico do líquido?

101 Um objeto com massa de 6,00 kg desce de uma altura de 50,0 m e, por meio de uma ligação mecânica, faz girar uma hélice que agita 0,600 kg de água. Suponha que a energia potencial gravitacional inicial do objeto é totalmente transferida para a energia térmica da água, que está inicialmente a 15,0°C. Qual é o aumento de temperatura da água?

102 O espelho de vidro Pyrex de um telescópio tem um diâmetro de 170 polegadas. A temperatura do local onde o telescópio foi instalado varia de – 16°C a 32°C. Qual é a maior variação do diâmetro do telescópio, supondo que o vidro pode se dilatar e se contrair livremente?

 

103 A área A de uma placa retangular é ab = 1,4 m2 e o coeficiente de dilatação linear do material da placa é α = 32 × 10–6/C°. Quando a temperatura da placa sofre um aumento ΔT de 89C8, o comprimento do

lado a aumenta de Δa e o comprimento do lado b aumenta de Δb (Fig. 18-

61). Determine o valor aproximado do aumento ΔA da área. (Sugestão: Despreze a parcela ΔaΔb.)

 

Figura 18-61  Problema 103.

 

104 Considere o líquido de um barômetro cujo coeficiente de dilatação volumétrica é 6,6 × 10–4/C°. Determine a variação relativa da altura do líquido se a temperatura variar de 12C° e a pressão permanecer a mesma. Despreze a dilatação do tubo de vidro.

105 Um relógio de pêndulo com um pêndulo feito de latão indica a hora correta a uma temperatura de 23°C. Suponha que se trata de um pêndulo simples, constituído por um peso na extremidade de uma haste de latão, de massa desprezível, suspensa pela outra extremidade. Se a temperatura cair para 0,0°C (a) relógio irá adiantar ou atrasar? (b) Qual será o valor absoluto do erro, em segundos por hora?

106 Uma sala é iluminada por quatro lâmpadas incandescentes de 100 W. (A potência de 100 W é a taxa com a qual uma lâmpada converte energia elétrica em luz e calor.) Supondo que 73% da energia é convertida em calor, qual é a quantidade de calor que a sala recebe em um período de 6,9 h?

107 Um atleta vigoroso pode consumir toda a energia que recebe em uma dieta de 4000 Cal/dia. Se usasse essa energia de forma contínua, qual seria a razão entre a potência dissipada pelo atleta e a potência dissipada por uma lâmpada de 100 W?

108 Um automóvel de 1700 kg que estava a uma velocidade de 83 km/h freia até parar, com uma desaceleração uniforme e sem derrapar, em uma distância de 93 m. Qual é a taxa média com a qual a energia mecânica é transformada em energia térmica no sistema de freios?

 

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*Vamos usar como unidade de pressão o pascal (Pa), definido no Módulo 14-1, cuja relação com outras unidades comuns de pressão é a seguinte:

1 atm = 1,01 × 10 5 2 Pa = 760 torr = 14,7 lb/in.

 

* Na Eq. (18-27), as grandezas dQ e dW, ao contrário de dE , não são diferenciais verdadeiras, ou int seja, não existem funções do tipo Q(p, V) e W(p, V) que dependam apenas do estado do sistema. As grandezas dQ e dW são chamadas de diferenciais inexatas e costumam ser representadas pelos símbolos δQ e δW. Para nossos propósitos, podemos tratá?las simplesmente como transferências de energia infinitesimais.

1O nome se refere a uma diferença de 300°F entre a temperatura da sauna e a temperatura do lado de fora da base. (N.T.)

 

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