14-4 O Princípio de Pascal

h mostrada na Fig. 14-6. Vamos escolher os níveis 1 e 2 como na Fig. 14-6. Fazendo

y = 0, p = p e y = 2h, p = p 1 1 0 2 2

na Eq. 14-7, obtemos

em que ρ é a massa específica do líquido contido no tubo. A pressão manométrica p é diretamente proporcional a h. m

A pressão manométrica pode ser positiva ou negativa, dependendo de se

p > p ou p < p . Nos pneus e no sistema circulatório, a pressão (absoluta) é 0 0

maior que a pressão atmosférica, de modo que a pressão manométrica é uma grandeza positiva, às vezes chamada de sobrepressão. Quando alguém usa um canudo para beber um refrigerante, a pressão (absoluta) do ar nos pulmões é menor que a pressão atmosférica. Nesse caso, a pressão manométrica do ar nos pulmões é uma grandeza negativa.

14-4 O PRINCÍPIO DE PASCAL

Objetivos do Aprendizado

Depois de ler este módulo, você será capaz de ...

14.08 Conhecer o princípio de Pascal.

14.09 Relacionar o deslocamento e área do êmbolo de entrada ao deslocamento e área do êmbolo de

saída de um macaco hidráulico.

Ideia-Chave

• De acordo com o princípio de Pascal, uma variação da pressão aplicada a um fluido incompressível contido em um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do recipiente.

O Princípio de Pascal Quando apertamos uma extremidade de um tubo de pasta de dente para fazer a pasta sair pela outra extremidade, estamos pondo em prática o princípio de Pascal. Esse princípio é também usado na manobra de Heimlich, na qual uma pressão aplicada ao abdômen é transmitida para a garganta, liberando um pedaço de comida ali alojado. O princípio foi enunciado com clareza pela primeira vez em 1652 por Blaise Pascal (em cuja homenagem foi batizada a unidade de pressão do SI):

Uma variação da pressão aplicada a um fluido incompressível contido

em um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes do

fluido e às paredes do recipiente.

Figura 14-7  Bolinhas de chumbo colocadas sobre o êmbolo criam uma pressão p no alto de um ext

líquido (incompressível) confinado. Se mais bolinhas de chumbo são colocadas sobre o êmbolo, fazendo aumentar p , a pressão aumenta do mesmo valor em todos os pontos do líquido. ext

Demonstração do Princípio de Pascal

Considere o caso no qual o fluido incompressível é um líquido contido em

um cilindro, como na Fig. 14-7. O cilindro é fechado por um êmbolo no qual repousa um recipiente com bolinhas de chumbo. A atmosfera, o recipiente e as bolinhas de chumbo exercem uma pressão p sobre o ext êmbolo e, portanto, sobre o líquido. A pressão p em qualquer ponto P do líquido é dada por

Vamos adicionar algumas bolinhas de chumbo ao recipiente para aumentar p de um valor Δp . Como os valores dos parâmetros ρ, g e h da Eq. 14-11 ext ext

permanecem os mesmos, a variação de pressão no ponto P é

Como a variação de pressão não depende de h, é a mesma para todos os pontos do interior do líquido, como afirma o princípio de Pascal.

Figura 14-8  Um macaco hidráulico pode ser usado para amplificar a força , mas não o trabalho, e

que é o mesmo para as forças de entrada e de saída.

O Princípio de Pascal e o Macaco Hidráulico

A Fig. 14-8 mostra a relação entre o princípio de Pascal e o macaco hidráulico. Suponha que uma força externa de módulo F seja aplicada de e cima para baixo ao êmbolo da esquerda (ou de entrada), cuja área é A . Um e líquido incompressível produz uma força de baixo para cima, de módulo F , s no êmbolo da direita (ou de saída), cuja área é A . Para manter o sistema em s equilíbrio, deve existir uma força para baixo de módulo F no êmbolo de s saída, exercida por uma carga externa (não mostrada na figura). A força e aplicada no lado esquerdo e a força para baixo exercida pela carga no s

lado direito produzem uma variação Δp da pressão do líquido que é dada por

o que nos dá

A Eq. 14-13 mostra que a força de saída F exercida sobre a carga é maior s

que a força de entrada F se A > A , como na Fig. 14-8. e s e

Quando deslocamos o êmbolo de entrada para baixo de uma distância d , e

o êmbolo de saída se desloca para cima de uma distância d , de modo que o s mesmo volume V de líquido incompressível é deslocado pelos dois êmbolos. Assim,

V = A d = A d , e e s s

que pode ser escrita como

Isso mostra que, se A > A (como na Fig. 14-8), o êmbolo de saída percorre s e

uma distância menor que o êmbolo de entrada.

De acordo com as Eqs. 14-13 e 14-14, o trabalho realizado pelo êmbolo

de saída é dado por

o que mostra que o trabalho W realizado sobre o êmbolo de entrada pela força aplicada é igual ao trabalho W realizado pelo êmbolo de saída ao levantar uma carga.