Fundamentos de Física, Volume 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica
15 Oscilações
CAPÍTULO 15
Oscilações
15-1 MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
Objetivos do Aprendizado
Depois de ler este módulo, você será capaz de ... 15.01 Conhecer a diferença entre movimento harmônico simples (MHS) e outros tipos de movimento
periódico.
15.02 No caso de um movimento harmônico simples, usar a relação entre a posição x e o tempo t
para determinar t a partir de x, e vice-versa.
15.03 Conhecer a relação entre o período T, a frequência f e a frequência angular ω.
15.04 Conhecer a amplitude do deslocamento x , a constante de fase (ou ângulo de fase) ϕ e a fase m
ωt + ϕ.
15.05 Desenhar um gráfico da posição x de um oscilador em função do tempo t, assinalando a
amplitude x e o período T. m
15.06 Em um gráfico da posição em função do tempo, da velocidade em função do tempo ou da
aceleração em função do tempo, determinar a amplitude e a fase da grandeza representada.
15.07 Em um gráfico da posição x em função do tempo t, descrever o efeito de uma variação do
período T, da frequência f, da amplitude x e da constante de fase ϕ. m
15.08 Determinar a constante de fase ϕ que corresponde a um tempo inicial (t = 0) no instante em que
uma partícula que executa um MHS está em um ponto extremo ou está passando pelo ponto
central do movimento.
15.09 A partir da posição x(t) de um oscilador em função do tempo, determinar a velocidade v(t) em
função do tempo, indicar a amplitude v da velocidade no resultado e calcular a velocidade em m
qualquer instante dado.
15.10 Desenhar um gráfico da velocidade v de um oscilador em função do tempo t, indicando a
amplitude v da velocidade. m 15.11 Conhecer a relação entre a amplitude da velocidade v , a frequência angular ω e a amplitude m
do deslocamento x . m
15.12 A partir da velocidade v(t) de um oscilador em função do tempo, determinar a aceleração a(t)
em função do tempo, indicar a amplitude a da aceleração e calcular a aceleração em qualquer m
instante dado.
15.13 Desenhar um gráfico da aceleração a de um oscilador em função do tempo t, indicando a
amplitude a da aceleração. m
15.14 Saber que, no caso de um movimento harmônico simples, a aceleração a em qualquer instante
é dada pelo produto de uma constante negativa pelo deslocamento x nesse instante.
15.15 Conhecer a relação que existe, em qualquer instante de uma oscilação, entre a aceleração a, a
frequência angular ω e o deslocamento x.
15.16 No caso de um movimento harmônico simples, a partir da posição x e da velocidade v em um
dado instante, determinar a fase ωt + ϕ e a constante de fase ϕ.
15.17 No caso de um oscilador massa-mola, conhecer a relação entre a constante elástica k e a massa
m e o período T ou a frequência angular ω.
15.18 No caso de um movimento harmônico simples, usar a lei de Hooke para relacionar a força F
em um dado instante ao deslocamento x do oscilador no mesmo instante.
Ideias-Chave
• A frequência f de um movimento periódico, ou oscilatório, é o número de oscilações por unidade de tempo. A unidade de frequência do SI é o hertz (Hz). 1 hertz corresponde a uma oscilação por segundo.
• O período T é o tempo necessário para completar uma oscilação ou ciclo. O período está relacionado à frequência pela equação T = 1/f. • No movimento harmônico simples (MHS), o deslocamento x(t) de uma partícula em relação à posição de equilíbrio é descrito pela equação
x = x cos(ωt + ϕ) (deslocamento). m
• em que x é a amplitude do deslocamento, ωt + ϕ é a fase do movimento e ϕ é a constante de fase. m
A frequência angular ω está relacionada ao período e à frequência do movimento pelas equações ω = 2π/T e ω = 2πf.
• Derivando x(t) uma vez em relação ao tempo, obtemos a velocidade v, e, derivando x(t) duas vezes em relação ao tempo, obtemos a aceleração a de uma partícula que executa um MHS: