Fundamentos de Física, Volume 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica
Perguntas
1 As quatro ondas a seguir são produzidas em quatro cordas com a mesma massa específica linear (x está em metros e t em segundos). Ordene as ondas (a) de acordo com a velocidade da onda e (b) de acordo com a tração da corda, em ordem decrescente:
(1) y = (3 mm) sen(x – 3t), 1
(2) y = (6 mm) sen(1x – t), 2
(3) y = (1 mm) sen(4x – t), 3
(4) y = (2 mm) sen(x – 2t). 4
2 Na Fig. 16-24, a onda 1 é formada por um pico retangular com 4 unidades de altura e d unidades de largura e um vale retangular com 2 unidades de profundidade e d unidades de largura. A onda se propaga para a direita ao longo de um eixo x. As ondas 2, 3 e 4 são ondas semelhantes, com a mesma altura, profundidade e largura, que se propagam para a esquerda no mesmo eixo, passando pela onda 1 e produzindo uma interferência. Para qual das ondas que se propagam para a esquerda a interferência com a onda 1 produz, momentaneamente, (a) o vale mais profundo, (b) uma linha reta e (c) um pulso retangular com 2d unidades de largura?
Figura 16-24 Pergunta 2.
3 A Fig. 16-25a mostra um instantâneo de uma onda que se propaga no sentido positivo de x em uma corda sob tração. Quatro elementos da corda estão indicados por letras. Para cada um desses elementos, determine se, no momento do instantâneo, o elemento está se movendo para cima, para baixo ou está momentaneamente em repouso. (Sugestão: Imagine a onda passando pelos quatro elementos da corda, como se estivesse assistindo a um vídeo do movimento da onda.)
A Fig. 16-25b mostra o deslocamento em função do tempo de um
elemento da corda situado, digamos, em x = 0. Nos instantes indicados por letras, o elemento está se movendo para cima, para baixo ou está momentaneamente em repouso?
Figura 16-25 Pergunta 3.
4 A Fig. 16-26 mostra três ondas que são produzidas separadamente em uma corda que está esticada ao longo de um eixo x e submetida a uma certa tração. Ordene as ondas de acordo com (a) o comprimento de onda, (b) a velocidade e (c) a frequência angular, em ordem decrescente.
Figura 16-26 Pergunta 4.
5 Se você começa com duas ondas senoidais de mesma amplitude que se propagam em fase em uma corda e desloca a fase de uma das ondas de 5,4 comprimentos de onda, que tipo de interferência ocorre na corda?
6 As amplitudes e a diferença de fase para quatro pares de ondas com o mesmo comprimento de onda são (a) 2 mm, 6 mm e π rad; (b) 3 mm, = mm e π rad; (c) 7 mm, 9 mm e π rad; (d) 2 mm, 2 mm e 0 rad. Todos os pares se propagam no mesmo sentido na mesma corda. Sem executar cálculos, ordene os quatro pares de acordo com a amplitude da onda resultante, em ordem decrescente. (Sugestão: Construa diagramas fasoriais.)
7 Uma onda senoidal é produzida em uma corda sob tração e transporta energia a uma taxa média P . Duas ondas, iguais à primeira, são, em méd,1
seguida, produzidas na corda com uma diferença de fase ϕ de 0; 0,2 ou 0,5 comprimento de onda. (a) Apenas com cálculos mentais, ordene esses valores de ϕ de acordo com a taxa média com a qual as ondas transportam energia, em ordem decrescente. (b) Qual é a taxa média com a qual as ondas transportam energia, em termos de P , para o primeiro valor de ϕ? méd,1
8 (a) Se uma onda estacionária em uma corda é dada por
y′(t) = (3 mm) sen(5x) cos(4t),
existe um nó ou um antinó em x = 0? (b) Se a onda estacionária é dada por
y′(t) = (3 mm) sen(5x 1 π/2) cos(4t),
existe um nó ou um antinó em x = 0?
9 Duas cordas A e B têm o mesmo comprimento e a mesma massa específica linear, mas a corda B está submetida a uma tração maior que a
corda A. A Fig. 16-27 mostra quatro situações, de (a) a (d), nas quais existem ondas estacionárias nas duas cordas. Em que situações existe a possibilidade de que as cordas A e B estejam oscilando com a mesma frequência de ressonância?