Fluidos Ideais em Movimento

Ideias-Chave

• Um fluido ideal é incompressível, não viscoso, e seu escoamento é laminar e irrotacional. • Uma linha de fluxo é a trajetória seguida por um pequeno elemento do fluido. • Um tubo de fluxo é um feixe de linhas de fluxo. • A vazão em todos os pontos de um tubo de fluxo obedece à equação de continuidade

R = A = constante, V v

em que R é a vazão, A é a área da seção reta do tubo, e v é a velocidade do fluido. V

• A vazão mássica R é dada pela equação m

R = ρR = ρA = constante. m V v

Fluidos Ideais em Movimento

O movimento de fluidos reais é muito complicado e ainda não está perfeitamente compreendido. Por essa razão, vamos discutir apenas o movimento de um fluido ideal, que é mais fácil de analisar matematicamente. Um fluido ideal satisfaz quatro requisitos no que diz respeito ao escoamento:

Will McIntyre/Photo Researchers, Inc.

Figura 14-12  Em certo ponto, o escoamento ascendente de fumaça e gás aquecido muda de laminar para turbulento.

1. O escoamento é laminar. No escoamento laminar, a velocidade do fluido em um ponto fixo qualquer não varia com o tempo, nem em módulo nem em orientação. O escoamento suave da água na parte central de um rio de águas calmas é laminar; o escoamento da água em uma corredeira ou perto das margens de

um rio, não. A Fig. 14-12 mostra a transição do escoamento laminar para turbulento em uma coluna de fumaça. A velocidade das partículas de fumaça aumenta à medida que essas partículas sobem; para certo valor crítico da velocidade, o escoamento muda de laminar para turbulento.

2. O escoamento é incompressível. Supomos, como no caso de fluidos em repouso, que o fluido é incompressível, ou seja, que a massa específica tem o mesmo valor em todos os pontos do fluido e em qualquer instante de tempo.

3. O escoamento é não viscoso. Em termos coloquiais, a viscosidade de um fluido é uma medida da resistência que o fluido oferece ao escoamento. O mel, por exemplo, resiste mais ao escoamento que a água e, portanto, é mais viscoso do que a água. A viscosidade dos fluidos é análoga ao atrito dos sólidos; ambos são mecanismos por meio dos quais a energia cinética de objetos em movimento é convertida em energia térmica. Na ausência de atrito, um bloco desliza com velocidade constante em uma superfície horizontal. Analogamente, um objeto imerso em um fluido não viscoso não experimenta a força de arrasto viscoso e se move com velocidade constante no fluido. Como o cientista inglês Lorde Rayleigh disse uma vez, se a água do mar fosse um fluido não viscoso, as hélices dos navios não funcionariam, mas, por outro lado, os navios (uma vez colocados em movimento) não precisariam de hélices!

4. O escoamento é irrotacional. Embora, a rigor, isso não seja necessário, vamos também supor que o escoamento é irrotacional. Para entender o que significa essa propriedade, suponha que um pequeno grão de poeira se move com o fluido. Se o escoamento é irrotacional, o grão de areia não gira em torno

de um eixo que passa pelo seu centro de massa, embora possa girar em torno de um outro eixo qualquer. O movimento de uma roda-gigante, por exemplo, é rotacional, enquanto o movimento dos passageiros é irrotacional.

Cortesia de D. H. Peregrine, University of Bristol

Figura 14-13  O escoamento laminar de um fluido ao redor de um cilindro, revelado por um corante injetado no fluido antes que esse passe pelo cilindro.

Para observar o escoamento de um fluido, usamos traçadores, por

exemplo, gotas de corante introduzidas em um líquido (Fig. 14-13) ou

partículas de fumaça misturadas a um gás (Fig. 14-12). Cada gota ou partícula de um traçador torna visível uma linha de fluxo, que é a trajetória seguida por um pequeno elemento do fluido. Como vimos no Capítulo 4, a velocidade linear de uma partícula é tangente à trajetória da partícula. No caso que estamos examinando, a partícula é um elemento do fluido, e a

velocidade do elemento é tangente a uma linha de fluxo (Fig. 14-14). Por essa razão, duas linhas de fluxo jamais se cruzam; se o fizessem, uma partícula que chegasse ao ponto de interseção poderia ter ao mesmo tempo duas velocidades diferentes, o que seria absurdo.