Mecanismos de Transferência de Calor

superfície do objeto.

18.36 No caso da absorção de radiação térmica por um objeto, conhecer a relação entre a taxa de

transferência de energia P e a emissividade ε, a área A e a temperatura T (em kelvins) do rad

ambiente.

18.37 Calcular a taxa líquida de transferência de energia P de um objeto que emite e absorve liq

radiação térmica.

 

Ideias-Chave

• A taxa P de transferência de energia térmica por condução através de uma placa na qual um cond

dos lados é mantido a uma temperatura mais alta T e o outro é mantido a uma temperatura mais Q baixa T é dada por F

 

em que k é a condutividade térmica do material, A é a área da placa e L é a espessura da placa. • A transferência de energia térmica por convecção acontece quando diferenças de temperatura fazem com que as partículas mais quentes de um fluido subam e as partículas mais frias desçam.

• A taxa P de emissão de energia térmica por radiação é dada por rad

 

P = σεAT4, rad

 

em que –8 2 4 σ (= 5,6704 × 10 W/m · K é a constante de Stefan-Boltzmann, ϕ é a emissividade, A é a área e T é a temperatura (em kelvins) da superfície do objeto. A taxa P de absorção de energia abs

térmica por radiação é dada por

 

P = σεAT4 , abs amb

 

em que T é a temperatura do ambiente em kelvins. amb

 

Mecanismos de Transferência de Calor Já discutimos a transferência de energia na forma de calor, mas ainda não falamos do modo como essa transferência ocorre. Existem três mecanismos de transferência de calor: condução, convecção e radiação.

Figura 18-18  Condução de calor. A energia é transferida na forma de calor de um reservatório à temperatura T para um reservatório mais frio à temperatura T através de uma placa de espessura L Q F e condutividade térmica k.

 

 

Condução

Se você deixa no fogo, por algum tempo, uma panela com cabo de metal, o cabo da panela fica tão quente que pode queimar sua mão. A energia é transferida da panela para o cabo por condução. Os elétrons e átomos da panela vibram intensamente por causa da alta temperatura a que estão expostos. Essas vibrações, e a energia associada, são transferidas para o cabo por colisões entre os átomos. Dessa forma, uma região de temperatura crescente se propaga em direção ao cabo.

Considere uma placa de área A e de espessura L, cujos lados são

mantidos a temperaturas T e T por uma fonte quente e uma fonte fria, Q F

como na Fig. 18-18. Seja Q a energia transferida na forma de calor através da placa, do lado quente para o lado frio, em um intervalo de tempo t. As experiências mostram que a taxa de condução P (a energia transferida cond

por unidade de tempo) é dada por

OceanofPDF.com

em que k, a condutividade térmica, é uma constante que depende do material de que é feita a placa. Um material que transfere facilmente energia por condução é um bom condutor de calor e tem um alto valor de k.

A Tabela 18-6 mostra a condutividade térmica de alguns metais, gases e materiais de construção.

 

Tabela 18-6  Algumas Condutividades Térmicas

 

Substância k(W/m · K)

 

Metais

 

Aço inoxidável 14

 

Chumbo 35

 

Ferro 67

 

Latão 109

 

Alumínio 235

 

Cobre 401

 

Prata 428

 

Gases

 

Ar (seco) 0,026

 

Hélio 0,15

 

Hidrogênio 0,18

 

Materiais de Construção

 

Espuma de poliuretano 0,024

 

Lã de pedra 0,043

 

Fibra de vidro 0,048

Pinho 0,11

 

Vidro de janela 1,0

 

Resistência Térmica

Se você está interessado em manter a casa aquecida nos dias de inverno ou conservar a cerveja gelada em um piquenique, você precisa mais de maus condutores de calor do que de bons condutores. Por essa razão, o conceito de resistência térmica (R) foi introduzido na engenharia. O valor de R de uma placa de espessura L é definido como

 

Quanto menor a condutividade térmica do material de que é feita uma placa, maior a resistência térmica da placa. Um objeto com uma resistência térmica elevada é um mau condutor de calor e, portanto, um bom isolante térmico.

Note que a resistência térmica é uma propriedade atribuída a uma placa

com certa espessura e não a um material. A unidade de resistência térmica no SI é o m2 · K/W. Nos Estados Unidos, a unidade mais usada (embora raramente seja indicada) é o pé quadrado – grau Fahrenheit – hora por British thermal unit (ft2 · F° · h/Btu). (Agora você sabe por que a unidade é raramente indicada.)

 

Condução Através de uma Placa Composta

A Fig. 18-19 mostra uma placa composta, formada por dois materiais de diferentes espessuras L e L e diferentes condutividades térmicas k e k . As 1 2 1 2 temperaturas das superfícies externas da placa são T e T . As superfícies Q F das placas têm área A. Vamos formular uma expressão para a taxa de condução através da placa supondo que a transferência de calor acontece no regime estacionário, ou seja, que as temperaturas em todos os pontos da placa e a taxa de transferência de energia não variam com o tempo.

No regime estacionário, as taxas de condução através dos dois materiais

são iguais. Isso é o mesmo que dizer que a energia transferida através de um dos materiais em um dado instante é igual à energia transferida através do outro material no mesmo instante. Se isso não fosse verdade, as temperaturas na placa estariam mudando e não teríamos um regime estacionário. Chamando de T a temperatura da interface dos dois materiais, X

podemos usar a Eq. 18-32 para escrever

 

Explicitando T na Eq. 18-34, obtemos X

 

Substituindo T por seu valor em uma das expressões da Eq. 18-34, X

obtemos:

 

Podemos generalizar a Eq. 18-36 para uma placa composta por um

número n de materiais:

 

O símbolo de somatório no denominador indica que devemos somar os valores de L/k de todos os materiais.

Figura 18-19  O calor é transferido a uma taxa constante através de uma placa composta feita de dois materiais diferentes com diferentes espessuras e diferentes condutividades térmicas. A temperatura da interface dos dois materiais no regime estacionário é T . X

 

Teste 7

A figura mostra as temperaturas das faces e das interfaces, no regime

estacionário, de um conjunto de quatro placas de mesma espessura,

feitas de materiais diferentes, através das quais o calor é transferido.

Ordene os materiais de acordo com a condutividade térmica, em ordem

decrescente.

Figura 18-20  Um termograma em cores falsas mostra a taxa com a qual a energia é irradiada por um gato. O branco e o vermelho corres? pondem às maiores taxas; o azul (nariz), às menores.

 

Convecção

Quando olhamos para a chama de uma vela ou de um fósforo, vemos a energia térmica ser transportada para cima por convecção. Esse tipo de transferência de energia acontece quando um fluido, como ar ou água, entra em contato com um objeto cuja temperatura é maior que a do fluido. A temperatura da parte do fluido que está em contato com o objeto quente aumenta, e (na maioria dos casos) essa parte do fluido se expande, ficando menos densa. Como o fluido expandido é mais leve do que o fluido que o cerca, que está mais frio, a força de empuxo o faz subir. O fluido mais frio escoa para tomar o lugar do fluido mais quente que sobe, e o processo pode continuar indefinidamente.

A convecção está presente em muitos processos naturais. A convecção

atmosférica desempenha um papel fundamental na formação de padrões climáticos globais e nas variações do tempo a curto prazo. Tanto os pilotos de asa-delta como os pássaros usam térmicas (correntes de convecção de ar quente) para se manterem por mais tempo no ar. Grandes transferências de energia ocorrem nos oceanos pelo mesmo processo. Finalmente, no Sol, a energia térmica produzida por reações de fusão nuclear é transportada do centro para a superfície através de gigantescas células de convecção, nas quais o gás mais quente sobe pela parte central da célula e o gás mais frio desce pelos lados.

 

Radiação

Um sistema e o ambiente também podem trocar energia através de ondas eletromagnéticas (a luz visível é um tipo de onda eletromagnética). As ondas eletromagnéticas que transferem calor são muitas vezes chamadas de radiação térmica para distingui-las dos sinais eletromagnéticos (como, por exemplo, os das transmissões de televisão) e da radiação nuclear (ondas e partículas emitidas por núcleos atômicos). (Radiação, no sentido mais geral, é sinônimo de emissão.) Quando você se aproxima de uma fogueira, você é aquecido pela radiação térmica proveniente do fogo, ou seja, sua energia térmica aumenta ao mesmo tempo em que a energia térmica do fogo diminui. Não é necessária a existência de um meio material para que o calor seja transferido por radiação. O calor do Sol, por exemplo, chega até nós através do vácuo.

A taxa P com a qual um objeto emite energia por radiação rad

eletromagnética depende da área A da superfície do objeto e da temperatura T dessa área (em kelvins) e é dada por

 

em que σ = 5,6704 × 10–8 W/m2·K4 é uma constante física conhecida como constante de Stefan-Boltzmann, em homenagem a Josef Stefan (que descobriu a Eq. 18-38 experimentalmente em 1879) e Ludwig Boltzmann (que a deduziu teoricamente logo depois). O símbolo ϕ representa a emissividade da superfície do objeto, que tem um valor entre 0 e 1, dependendo da composição da superfície. Uma superfície com a emissão máxima de 1,0 é chamada de radiador de corpo negro, mas uma superfície como essa é um limite ideal e não existe na natureza. Note que a temperatura da Eq. 18-38 deve estar em kelvins para que uma temperatura de zero absoluto corresponda à ausência de radiação. Note também que todo objeto cuja temperatura está acima de 0 K (como o leitor, por

exemplo) emite radiação térmica. (Veja a Fig. 18-20.)

A taxa P com a qual um objeto absorve energia da radiação térmica do abs

ambiente, que supomos estar a uma temperatura uniforme T (em kelvins), amb

é dada por

 

A emissividade ε que aparece na Eq. 18-39 é a mesma da Eq. 18-38. Um radiador de corpo negro ideal, com ε = 1, absorve toda a energia eletromagnética que recebe (em vez de refletir ou espalhar parte da radiação).

Como um objeto irradia energia para o ambiente enquanto está

absorvendo energia do ambiente, a taxa líquida P de troca de energia com líq o ambiente por radiação térmica é dada por

 

P é positiva, se o corpo absorve energia, e negativa, se o corpo perde líq

energia por radiação.

A radiação térmica também está envolvida em muitos casos de pessoas

que foram picadas na mão por uma cobra cascavel morta. Pequenos furos

entre os olhos e as narinas da cobra cascavel (Fig. 18-21) funcionam como sensores de radiação térmica. Quando um pequeno animal, como um rato, por exemplo, se aproxima de uma cascavel, a radiação térmica emitida pelo animal dispara esses sensores, provocando um ato reflexo no qual a cobra morde o animal e injeta veneno. Mesmo que a cobra esteja morta há quase meia hora, a radiação térmica da mão que se aproxima de uma cobra cascavel pode causar esse ato reflexo, porque o sistema nervoso da cobra ainda está funcionando. Assim, recomendam os especialistas, se você tiver que remover uma cobra cascavel morta recentemente, use uma vara comprida em lugar das mãos.

© David A. Northcott/Corbis Images

Figura 18-21  A cabeça de uma cobra cascavel possui detectores de radiação térmica que permitem ao réptil localizar uma presa, mesmo na escuridão total.

 

Exemplo 18.06 Condução térmica em uma

parede feita de vários materiais

A Fig. 18-22 mostra a seção reta de uma parede feita com uma camada

interna de madeira, de espessura L , uma camada externa de tijolos, de a

espessura L (= 2,0L ) e duas camadas intermediárias de espessura e d a

composição desconhecidas. A condutividade térmica da madeira é k e a

a dos tijolos é k (= 5,0k ). A área A da parede também é desconhecida. d a

A condução térmica através da parede atingiu o regime estacionário; as

únicas temperaturas conhecidas são T = 25°C, T = 20°C e T = – 1 2 5

10°C. Qual é a temperatura T ? 4

Figura 18-22  Uma parede de quatro camadas através da qual existe

transferência de calor.

 

IDEIAS-CHAVE

(1) A temperatura T aparece na equação da taxa P com a qual a 4 d

energia térmica atravessa os tijolos (Eq. 18-32). Entretanto, não temos

dados suficientes para calcular o valor de T , usando apenas a Eq. 18-4

32. (2) Como o regime é estacionário, a taxa de condução P através d

dos tijolos é igual à taxa de condução P através da madeira. Isso nos a

dá uma segunda equação.

 

Cálculos: De acordo com a Eq. 18-32 e a Fig. 18-22, temos

 

Fazendo P = P e explicitando T , obtemos a d 4

 

Fazendo L = 2,0L , k = 5,0k e substituindo T , T e T por seus d a d a 1 2 5

valores, obtemos

Exemplo 18.07 A radiação térmica de um

 

repolho-de-gambá pode derreter a neve

Ao contrário da maioria das plantas, o repolho-de-gambá pode regular

a temperatura interna (até 22°C) alterando a taxa de geração de

energia. Quando é coberto pela neve, o repolho-de-gambá aumenta a

taxa de geração de energia para que a radiação térmica derreta a neve e

a planta possa novamente captar a luz solar. Suponha que a planta

possa ser modelada por um cilindro de altura h = 5,0 cm e raio R = 1,5

cm e suponha que esteja coberta de neve a uma temperatura T = – amb

3,0°C (Fig. 18-23). Se a emissividade é ε = 0,80, qual é a taxa líquida

de transferência de energia da superfície lateral da planta para a neve?

 

Figura 18-23  Modelo de um repolho-de-gambá que derreteu a neve para

ter acesso à luz solar.

 

IDEIAS-CHAVE

(1) No regime estacionário, uma superfície de área A e emissividade ε

que está a uma temperatura T emite radiação térmica a uma taxa

fornecida pela Eq. 18-38 (P = sεAT4). (2) Ao mesmo tempo, a rad

superfície absorve radiação do ambiente, que está a uma temperatura

T , a uma taxa fornecida pela Eq. 18-39 (P = σεAT4 ). amb amb amb