Fundamentos de Física, Volume 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica
17-8 Velocidades Supersônicas e Ondas de Choque
Objetivos do Aprendizado
Depois de ler este módulo, você será capaz de ...
17.35 Desenhar a concentração das frentes de onda produzidas por uma fonte sonora que se move a uma velocidade igual
ou maior que a velocidade do som.
17.36 Calcular o número de Mach de uma fonte sonora que se move a uma velocidade maior que a velocidade do som. 17.37 Conhecer a relação entre o ângulo do cone de Mach, a velocidade do som e a velocidade de uma fonte que se move a
uma velocidade maior que a velocidade do som.
Ideia-Chave
• Se a velocidade de uma fonte sonora em relação ao meio em que está se movendo é maior que a velocidade do som no meio, a equação de Doppler não pode ser usada. Além disso, surgem ondas de choque na superfície do chamado cone de Mach, cujo semiângulo é dado por
Velocidades Supersônicas e Ondas de Choque De acordo com as Eqs. 17-47 e 17-55, se uma fonte está se movendo em direção a um detector estacionário a uma velocidade igual à velocidade do som, ou seja, se v = v, a F frequência detectada f′ é infinita. Isso significa que a fonte está se movendo tão depressa que
acompanha suas próprias frentes de onda, como mostra a Fig. 17-23a. O que acontece se a velocidade da fonte é maior que a velocidade do som? Nessas velocidades supersônicas, as
Eqs. 17-47 e 17-55 não são mais válidas. A Fig. 17-23b mostra as frentes de onda produzidas em várias posições da fonte. O raio de qualquer frente de onda dessa figura é vt, em que v é a velocidade do som e t é o tempo transcorrido depois que a fonte emitiu a frente de onda. Observe que as frentes de onda se combinam em uma envoltória em forma de V no
desenho bidimensional da Fig. 17-23b. As frentes de onda na verdade se propagam em três dimensões e se combinam em uma envoltória em forma de cone conhecida como cone de Mach. Dizemos que existe uma onda de choque na superfície desse cone porque a superposição das frentes de onda causa uma elevação e uma queda abrupta da pressão do ar
quando a superfície passa por um ponto qualquer. De acordo com a Fig. 17-23b, o semiângulo u do cone, chamado ângulo do cone de Mach, é dado por
Figura 17-23 (a) Uma fonte sonora F se move a uma velocidade v igual à velocidade do som e, portanto, à mesma F velocidade que as frentes de onda que ela produz. (b) Uma fonte F se move a uma velocidade v maior que a velocidade do F som e, portanto, mais depressa que as frentes de onda que ela produz. Quando estava na posição F , a fonte produziu a 1 frente de onda O ; quando estava na posição F , produziu a frente de onda F . Todas as frentes de ondas esféricas se 1 6 6 expandem à velocidade do som v e se super-põem na superfície de um cone conhecido como cone de Mach, formando uma onda de choque. A superfície do cone apresenta um semiângulo θ e é tangente a todas as frentes de onda.
Foto do guarda-marinha John Gay para a Marinha dos Estados Unidos
Figura 17-24 Ondas de choque produzidas pelas asas de um jato F/A-18 da Marinha dos Estados Unidos. As ondas de choque são visíveis porque a redução brusca da pressão do ar fez com que moléculas de vapor d′água se condensassem, formando uma nuvem.