13-8 Einstein e a Gravitação

Uma vez conhecido o valor de a, podemos usar a Eq. 13-34 para obter

o novo período:

Esse é o período da órbita elíptica assumida pela espaçonave depois

que o retrofoguete é disparado. O novo período é menor que o período

inicial T por duas razões. (1) O comprimento da nova órbita é menor. 0

(2) A espaçonave se aproxima mais da Terra em todos os pontos da

nova órbita, exceto no ponto em que o retrofoguete foi disparado (Fig.

13-17). Isso faz com que a energia potencial gravitacional média

aumente, e, portanto, como a energia mecânica total é conservada, a

energia cinética média e a velocidade tangencial média da espaçonave

são maiores na nova órbita.

13-8 EINSTEIN E A GRAVITAÇÃO

Objetivos do Aprendizado

Depois de ler este módulo, você será capaz de ...

13.24 Explicar o princípio de equivalência de Einstein.

13.25 Saber que o modelo de Einstein para a gravitação envolve a curvatura do espaço-tempo.

Ideia-Chave

• Einstein propôs que a gravitação e a aceleração são equivalentes. Esse princípio de equivalência o levou a formular uma teoria da gravitação (a teoria da relatividade geral) que explica os efeitos gravitacionais em termos da curvatura do espaço-tempo.

Einstein e a Gravitação O Princípio de Equivalência

Albert Einstein disse uma vez: “Eu estava ... no escritório de patentes, em Berna, quando de repente me ocorreu um pensamento: ‘Uma pessoa em queda livre não sente o próprio peso.’ Fiquei surpreso. Essa ideia simples me causou uma profunda impressão. Ela me levou à teoria da gravitação.”

Foi assim, segundo Einstein, que ele começou a formular a teoria da

relatividade geral. O postulado fundamental dessa teoria da gravitação (ou seja, da teoria da atração gravitacional entre objetos) é o chamado princípio de equivalência, segundo o qual a gravitação e a aceleração são

equivalentes. Se um físico fosse trancado em uma cabine como na Fig. 13-

18, não seria capaz de dizer se a cabine estava em repouso na Terra (e

sujeita apenas à força gravitacional da Terra), como na Fig. 13-18a, ou estava viajando no espaço interestelar com uma aceleração de 9,8 m/s2 (e

sujeita apenas à força responsável por essa aceleração), como na Fig. 13-

18b. Nos dois casos, o físico teria a mesma sensação e obteria o mesmo valor para o seu peso em uma balança. Além disso, se ele observasse um objeto em queda, o objeto teria a mesma aceleração em relação à cabine nas duas situações.

A Curvatura do Espaço

Até agora, explicamos a gravitação como o resultado de uma força entre massas. Einstein mostrou que, na verdade, a gravitação se deve a uma curvatura do espaço causada pelas massas. (Como será discutido em outro capítulo deste livro, espaço e tempo são interdependentes, de modo que a curvatura a que Einstein se refere é na verdade uma curvatura do espaço-tempo, o conjunto das quatro dimensões do nosso universo.)

Figura 13-18  (a) Um físico no interior de uma cabine em repouso em relação à Terra observa um melão cair com uma aceleração 2 a = 9,8 m/s. (b) Se a cabine estivesse viajando no espaço sideral com uma aceleração de 9,8 m/s 2, o melão teria a mesma aceleração em relação ao físico. Não é possível para ele, por meio de experimentos realizados no interior da cabine, dizer qual das duas situações corresponde à realidade. A balança de mola da figura, por exemplo, indicaria o mesmo peso nos dois casos.

É difícil imaginar de que forma o espaço (mesmo vazio) pode ter uma

curvatura. Uma analogia talvez ajude: Suponha que estamos em órbita observando uma corrida na qual dois barcos partem do equador da Terra,

separados por uma distância de 20 km, e rumam para o sul (Fig. 13-19a). Para os tripulantes, os barcos seguem trajetórias planas e paralelas. Entretanto, com o passar do tempo, os barcos vão se aproximando até que, ao chegarem ao polo sul, acabam por se chocar. Os tripulantes dos barcos podem imaginar que essa aproximação foi causada por uma força de atração entre os barcos. Observando-os do espaço, porém, podemos ver que os barcos se aproximaram simplesmente por causa da curvatura da superfície da Terra. Podemos constatar esse fato porque estamos observando a corrida “do lado de fora” da superfície.

A Fig. 13-19b mostra uma corrida semelhante: Duas maçãs separadas

horizontalmente são liberadas da mesma altura acima da superfície da Terra. Embora as maçãs pareçam descrever trajetórias paralelas, na verdade se aproximam uma da outra porque ambas caem em direção ao centro da Terra. Podemos interpretar o movimento das maçãs em termos da força gravitacional exercida pela Terra sobre as maçãs. Podemos também interpretar o movimento em termos da curvatura do espaço nas vizinhanças da Terra, uma curvatura que se deve à massa da Terra. Dessa vez, não podemos observar a curvatura porque não podemos nos colocar “do lado de fora” do espaço curvo, como fizemos no exemplo dos barcos. Entretanto,

podemos representar a curvatura por um desenho como o da Fig. 13-19c, no qual as maçãs se movem em uma superfície que se encurva em direção à Terra por causa da massa da Terra.

Figura 13-19  (a) Dois objetos que se movem ao longo de meridianos em direção ao polo sul convergem por causa da curvatura da superfície da Terra. (b) Dois objetos em queda livre perto da superfície da Terra se movem ao longo de linhas que convergem para o centro da Terra por causa da curvatura do espaço nas proximidades da Terra. (c) Longe da Terra (e de outras massas), o espaço é plano e as trajetórias paralelas permanecem paralelas. Perto da Terra, as trajetórias paralelas convergem porque o espaço é encurvado pela massa da Terra.

Cortesia do National Radio Astronomy Observatory Figura 13-20  (a) A trajetória da luz de um quasar distante se encurva ao passar por uma galáxia ou um buraco negro porque a massa da galáxia ou do buraco negro encurva o espaço próximo. Quando a luz é detectada, parece ter sido produzida em um ponto situado no prolongamento da trajetória final (retas tracejadas). (b) Imagem do anel de Einstein conhecido como MG1131+0456 na tela do computador de um telescópio. A fonte de luz (na verdade, ondas de rádio, que são uma forma invisível de luz) está muito atrás da grande galáxia invisível responsável pela formação do anel; uma parte da fonte aparece como dois pontos luminosos do anel.