Intensidade e Nível Sonoro

em que –12 2 I (= 10 W/m) é um nível sonoro de referência. Se a intensidade é multiplicada por 10, o 0

 

nível sonoro aumenta de 10 dB.

 

Intensidade e Nível Sonoro

Se você já tentou dormir enquanto alguém ouvia música a todo volume, sabe muito bem que existe algo no som além da frequência, comprimento de onda e velocidade: a intensidade. A intensidade I de uma onda sonora em uma superfície é a taxa média por unidade de área com a qual a energia contida na onda atravessa a superfície ou é absorvida pela superfície. Matematicamente, temos:

 

em que P é a taxa de variação com o tempo da transferência de energia (ou seja, a potência) da onda sonora e A é a área da superfície que intercepta o som. Como vamos mostrar daqui a pouco, a intensidade I está relacionada à amplitude do deslocamento s da onda sonora pela equação m

 

A intensidade sonora é uma grandeza objetiva, que pode ser medida com um detector. O volume sonoro é uma grandeza subjetiva, que se refere ao modo como o som é percebido por uma pessoa. As duas grandezas podem ser diferentes porque a percepção depende de fatores como a sensibilidade do sistema de audição a sons de diferentes frequências.

Figura 17-9  Uma fonte pontual S emite ondas sonoras com a mesma intensidade em todas as direções. As ondas atravessam uma esfera imaginária de raio r e centro em S.

 

Variação da Intensidade com a Distância

Em geral, a intensidade sonora varia com a distância de uma fonte real de uma forma bastante complexa. Algumas fontes reais, como os alto-falantes, podem emitir o som apenas em certas direções, e o ambiente normalmente produz ecos (ondas sonoras refletidas) que se superpõem às ondas sonoras originais. Em algumas situações, porém, podemos ignorar os ecos e supor que a fonte sonora é uma fonte pontual e isotrópica, ou seja, que emite o som com a mesma intensidade em todas as direções. As frentes de onda que existem em torno de uma fonte pontual isotrópica S em um dado instante

são mostradas na Fig. 17-9.

Vamos supor que a energia mecânica das ondas sonoras é conservada

quando as ondas se espalham a partir de uma fonte pontual isotrópica e construir uma esfera imaginária de raio ρ e centro na fonte, como mostra a

Fig. 17-9. Como toda a energia emitida pela fonte passa pela superfície da esfera, a taxa com a qual a energia das ondas sonoras atravessa a superfície é igual à taxa com a qual a energia é emitida pela fonte (ou seja, a potência P da fonte). De acordo com a Eq. 17-26, a intensidade I da onda sonora na s

superfície da esfera é dada por

em que 4πr2 é a área da esfera. A Eq. 17-28 nos diz que a intensidade do som emitido por uma fonte pontual isotrópica diminui com o quadrado da distância ρ da fonte.

 

Teste 2

A figura mostra três pequenas regiões, 1, 2 e 3, na superfície de duas

esferas imaginárias, cujo centro está em uma fonte sonora pontual

isotrópica S. As taxas com a quais a energia das ondas sonoras

atravessa as três regiões são iguais. Ordene as regiões de acordo (a)

com a intensidade do som na região e (b) com a área da região, em

ordem decrescente.

 

©Ben Rose O som pode fazer um copo de vidro oscilar. Se o som produz uma onda estacionáriae a intensidade do som é elevada, o vidro pode quebrar.

 

A Escala de Decibéis

A amplitude do deslocamento no interior do ouvido humano varia de cerca de 10–5 m, para o som mais alto tolerável, a cerca de 10–11 m para o som mais fraco detectável, uma razão de 106. Como, de acordo com a Eq. 17-27, a intensidade de um som varia com o quadrado da amplitude, a razão entre as intensidades nesses dois limites do sistema auditivo humano é 1012. Isso significa que os seres humanos podem ouvir sons com uma enorme faixa de intensidades.

Para lidar com um intervalo tão grande de valores, recorremos aos

logaritmos. Considere a relação

 

y = log x,

 

em que x e y são variáveis. Uma propriedade dessa equação é que, se x é multiplicado por 10, y aumenta de 1 unidade. Para verificar se isso é verdade, basta escrever

 

y′ = log(10x) = log 10 + log x = 1 + y.

 

Da mesma forma, quando multiplicamos x por 1012, y aumenta apenas de 12 unidades.

Assim, em vez de falarmos da intensidade I de uma onda sonora, é muito

mais conveniente falarmos do nível sonoro β, definido pela expressão

 

em que dB é a abreviação de decibel, a unidade de nível sonoro, um nome

escolhido em homenagem a Alexander Graham Bell.1 I na Eq. 17-29 é uma 0 intensidade de referência (= 10–12 W/m2), cujo valor foi escolhido porque está próximo do limite inferior da faixa de audição humana. Para I = I , a 0 Eq. 17-29 nos dá β = 10 log 1 = 0, de modo que a intensidade de referência corresponde a zero decibel. O valor de β aumenta em 10 dB toda vez que a intensidade sonora aumenta de uma ordem de grandeza (um fator de 10). Assim, β = 40 corresponde a uma intensidade 104 vezes maior que a

intensidade de referência. A Tabela 17-2 mostra os níveis sonoros em alguns ambientes.

 

Demonstração da Eq. 17-27

Considere, na Fig. 17-4a, uma fatia fina de ar de espessura dx, área A e massa dm, oscilando para a frente e para trás enquanto a onda sonora da Eq. 17-12 passa por ela. A energia cinética dK da fatia de ar é

 

em que v não é a velocidade da onda, mas a velocidade de oscilação do s

elemento de ar, obtida a partir da Eq. 17-12:

 

Usando essa relação e fazendo dm = ρA dx, podemos escrever a Eq. 17-30 na forma

 

Dividindo a Eq. 17-31 por dt, obtemos a taxa com a qual a energia cinética

se desloca com a onda. Como vimos no Capítulo 16 para ondas transversais, dx/dt é a velocidade v da onda, de modo que

 

Tabela 17-2  Alguns Níveis Sonoros (em dB)

 

Limiar da audição 0

 

Farfalhar de folhas 10

 

Conversação 60

Show de rock 110

 

Limiar da dor 120

 

Turbina a jato 130

 

A taxa média com a qual a energia cinética é transportada é

 

Para obter essa equação, usamos o fato de que o valor médio do quadrado de uma função seno (ou cosseno) para uma oscilação completa é 1/2.

Supomos que a energia potencial é transportada pela onda à mesma taxa

média. A intensidade I da onda, que é a taxa média por unidade de área com a qual a energia nas duas formas é transmitida pela onda, é, portanto, de acordo com a Eq. 17-33,

 

que é a Eq. 17-27, a equação que queríamos demonstrar.

 

Exemplo 17.03 Variação da intensidade de

uma onda sonora cilíndrica com a distância

Uma centelha elétrica tem a forma de um segmento de reta de

comprimento L = 10 m e emite um pulso sonoro que se propaga

radialmente. (Dizemos que a centelha é uma fonte linear de som.) A

potência da emissão é P = 1,6 × 104 W. s

(a) Qual é a intensidade I do som a uma distância ρ = 12 m da

centelha?

 

IDEIAS-CHAVE

(1) Vamos construir um cilindro imaginário de raio ρ = 12 m e

comprimento L = 10 m (aberto nas extremidades) em torno da

centelha, como mostra a Fig. 17-10. A intensidade I na superfície do

cilíndrico é dada pela razão P/A, em que P é a taxa com a qual a

energia sonora atravessa a superfície e A é a área da superfície. (2)

Supomos que o princípio da conservação da energia se aplica à energia

sonora. Isso significa que a taxa P com a qual a energia passa pela

superfície do cilindro é igual à taxa P com a qual a energia é emitida s

pela fonte.

 

Figura 17-10  Uma centelha na forma de um segmento de reta de

comprimento L emite ondas sonoras radiais. As ondas atravessam um

cilindro imaginário de raio r e comprimento L cujo eixo coincide com

a centelha.

 

Cálculos: Juntando essas ideias e notando que a área da superfície

cilíndrica é A = 2πrL, temos

 

Isso nos diz que a intensidade do som produzido por uma fonte sonora

linear diminui com a distância ρ (e não com o quadrado da distância ρ,

como no caso de uma fonte pontual). Substituindo os valores

conhecidos, obtemos

(b) A que taxa P a energia sonora é interceptada por um detector d

acústico, de área A = 2,0 cm2, apontado para a centelha e situado a d

uma distância ρ = 12 m da centelha?

 

Cálculos: Sabemos que a intensidade do som no detector é a razão

entre a taxa de transferência de energia P nesse local e a área A do d d

detector:

 

Podemos imaginar que o detector está na superfície cilíndrica do item

(a). Nesse caso, a intensidade sonora no detector é igual à intensidade I

(= 21,2 W/m2) na superfície cilíndrica. Explicitando P na Eq. 17-35, d

obtemos

 

Exemplo 17.04 Intensidade sonora em

decibéis

Muitos músicos veteranos de rock sofrem de perda aguda da audição

por causa dos altos níveis sonoros a que foram submetidos durante

anos. Atualmente, muitos músicos de rock usam proteções especiais

nos ouvidos durante as apresentações (Fig. 17-11). Se um protetor de

ouvido diminui o nível sonoro em 20 dB, qual é a razão entre a

intensidade final I e a intensidade inicial I ? f i

 

IDEIA-CHAVE

Tanto para a onda final como para a onda inicial, o nível sonoro β está

relacionado à intensidade pela definição de nível sonoro da Eq. 17-29.

 

Cálculos: Para a onda final, temos

e para a onda inicial, temos

 

A diferença entre os níveis sonoros é

 

Usando a identidade

 

podemos escrever a Eq. 17-36 na forma

 

Tim Mosenfelder/Getty Imagens, Inc.

Figura 17-11  Lars Ulrich, da banda Metallica, é um dos que apoiam a

orga? nização HEAR (Hearing Education and Awareness for Rockers),

que alerta para os danos que altos ní? veis sonoros podem causar à

audição.