Fundamentos de Física, Volume 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica
20-4 Uma Visão Estatística da Entropia
De acordo com a Eq. 20-19 e a Fig. 20-16, o efeito da máquina X e do
refrigerador de Carnot, trabalhando em conjunto, é transferir uma energia Q na forma de calor de uma fonte fria para uma fonte quente sem necessidade de realizar trabalho. Assim, a combinação age como o refrigerador perfeito
da Fig. 20-15, cuja existência viola a segunda lei da termodinâmica.
Algo deve estar errado com uma ou mais de nossas suposições, e a única
que foi tomada arbitrariamente é expressa pela Eq. 20-17. A conclusão é que nenhuma máquina real pode ter uma eficiência maior que a de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. Na melhor das hipóteses, a máquina real pode ter uma eficiência igual à de uma máquina de Carnot. Nesse caso, a máquina real é uma máquina de Carnot.
20-4 UMA VISÃO ESTATÍSTICA DA
ENTROPIA
Objetivos do Aprendizado
Depois de ler este módulo, você será capaz de ...
20.21 Saber o que é a configuração de um sistema de moléculas.
20.22 Calcular a multiplicidade de uma configuração.
20.23 Saber que todos os microestados são igualmente prováveis, mas configurações com um
número maior de microestados são mais prováveis que configurações com um número menor de
microestados.
20.24 Usar a equação de entropia de Boltzmann para calcular a entropia associada a uma
multiplicidade.
Ideias-Chave
• A entropia de um sistema pode ser definida em termos das distribuições possíveis de moléculas. No caso de moléculas iguais, cada distribuição possível de moléculas é chamada de microestado do sistema. Todos os microestados equivalentes constituem uma configuração do sistema. O número W de microestados de uma configuração é chamado de multiplicidade da configuração. • No caso de um sistema de N moléculas que podem ser distribuídas entre dois compartimentos iguais de uma caixa, a multiplicidade é dada por
em que n é o número de moléculas no compartimento da direita e n é o número de moléculas no 1 2 compartimento da esquerda. Uma hipótese básica da mecânica estatística é que todos os microestados são igualmente prováveis. Assim, as configurações com maior multiplicidade ocorrem com maior frequência. Quando 22 N é muito grande ( N = 10 moléculas, digamos), as moléculas estão quase sempre na configuração na qual n = n . 1 2
• A multiplicidade W da configuração de um sistema e a entropia S do sistema nessa configuração estão relacionadas pela equação de entropia de Boltzmann:
S = k ln W,
em que –23 k = 1,38 × 10 J/K é a constante de Boltzmann. • Quando N é muito grande (o caso mais comum), podemos substituir ln N! pela aproximação de Stirling:
Ln N! ≈ N(ln N) – N.
Figura 20-17 Uma caixa isolada contém seis moléculas de um gás. Cada molécula tem a mesma probabilidade de estar no lado esquerdo ou no lado direito da caixa. O arranjo mostrado em (a)
corresponde à configuração III da Tabela 20-1 e o arranjo mostrado em (b) corresponde à configuração IV.