Revisão e Resumo

Uma forma de determinar para qual valor da coordenada y do

elemento a velocidade transversal é máxima seria comparar as Eqs. 16-

69 e 16-67. Entretanto, podemos poupar trabalho pensando um

pouquinho. Como o elemento está descrevendo um movimento

harmônico simples, a velocidade é máxima no ponto central da

oscilação, ou seja, no ponto em que y = 0.

Revisão e Resumo

Ondas Transversais e Longitudinais  As ondas mecânicas podem existir apenas em meios materiais e são governadas pelas leis de Newton. As ondas mecânicas transversais, como as que existem em uma corda esticada, são ondas nas quais as partículas do meio oscilam perpendicularmente à direção de propagação da onda. As ondas em que as partículas oscilam na direção de propagação da onda são chamadas de ondas longitudinais.

Ondas Senoidais  Uma onda senoidal que se propaga no sentido positivo de um eixo x pode ser representada pela função

em que y é a amplitude da onda, k é o número de onda, ω é a frequência m

angular e kx – ωt é a fase. O comprimento de onda λ está relacionado a k pela equação O período T e a frequência f da onda estão relacionados a ω da seguinte forma:

Finalmente, a velocidade v da onda está relacionada aos outros parâmetros da seguinte forma:

Equação de uma Onda Progressiva  Qualquer função da forma

pode representar uma onda progressiva com uma velocidade dada pela Eq. 16-13 e uma forma de onda dada pela forma matemática da função h. O sinal positivo se aplica às ondas que se propagam no sentido negativo do eixo x, e o sinal negativo às ondas que se propagam no sentido positivo do eixo x.

Velocidade da Onda em uma Corda Esticada  A velocidade de uma onda em uma corda esticada é determinada pelas propriedades da corda. A velocidade em uma corda com tração τ e massa específica linear μ é dada por

Potência  A potência média (taxa média de transmissão de energia) de uma onda senoidal em uma corda esticada é dada por

Superposição de Ondas  Quando duas ou mais ondas se propagam no mesmo meio, o deslocamento de uma partícula é a soma dos deslocamentos que seriam provocados pelas ondas agindo separadamente.

Interferência de Ondas  Duas ondas senoidais que se propagam em uma mesma corda sofrem interferência, somando-se ou cancelando-se de acordo com o princípio da superposição. Se as duas ondas se propagam no mesmo sentido e têm a mesma amplitude y e a mesma frequência angular m ω (e, portanto, o mesmo comprimento de onda λ), mas têm uma diferença de fase constante ϕ, o resultado é uma única onda com a mesma frequência:

Se ϕ = 0, as ondas têm fases iguais e a interferência é construtiva; se ϕ = π rad, as ondas têm fases opostas e a interferência é destrutiva.

Fasores  Uma onda y(x, t) pode ser representada por um fasor, um vetor, de módulo igual à amplitude y da onda, que gira em torno da origem com m

uma velocidade angular igual à frequência angular ω da onda. A projeção do fasor em um eixo vertical é igual ao deslocamento y produzido em um elemento do meio pela passagem da onda.

Ondas Estacionárias  A interferência de duas ondas senoidais iguais que se propagam em sentidos opostos produz uma onda estacionária. No caso de uma corda com as extremidades fixas, a onda estacionária é dada por

As ondas estacionárias possuem pontos em que o deslocamento é nulo, chamados nós, e pontos em que o deslocamento é máximo, chamados antinós.

Ressonância  Ondas estacionárias podem ser produzidas em uma corda pela reflexão de ondas progressivas nas extremidades da corda. Se uma extremidade é fixa, existe um nó nessa posição, o que limita as frequências possíveis das ondas estacionárias em uma dada corda. Cada frequência possível é uma frequência de ressonância, e a onda estacionária correspondente é um modo de oscilação. Para uma corda esticada, de comprimento L com as extremidades fixas, as frequências de ressonância são dadas por

O modo de oscilação correspondente a n = 1 é chamado de modo fundamental ou primeiro harmônico; o modo correspondente a n = 2 é o segundo harmônico, e assim por diante.