Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha

Uma fonte de tensão real possui uma resistência interna diferente de zero. Quando uma fonte real não está ligada a um circuito e, portanto, não conduz uma corrente elétrica, a diferença de potencial entre os terminais é igual à força eletromotriz. Quando a fonte conduz uma corrente, a diferença de potencial é menor que a força eletromotriz. As fontes reais serão discutidas no final deste módulo.

Quando uma fonte é ligada a um circuito, a fonte transfere energia para os portadores de carga que passam por ela. Essa energia pode ser transferida dos portadores de carga para outros dispositivos do circuito, e usada, por

exemplo, para acender uma lâmpada. A Fig. 27-2a mostra um circuito formado por duas baterias ideais recarregáveis A e B, uma resistência R e um motor elétrico M que é capaz de levantar um objeto usando a energia que recebe dos portadores de carga do circuito. Observe que as baterias estão ligadas de tal forma que tendem a fazer as cargas circularem em sentidos opostos. O sentido da corrente é determinado pela bateria que possui a maior força eletromotriz, que, no caso, estamos supondo que seja a bateria B, de modo que a energia química da bateria B diminui com a transferência de parte da energia para os portadores de carga. Por outro lado, a energia química da bateria A aumenta, pois o sentido da corrente no interior da bateria A é do terminal positivo para o terminal negativo. Assim, a bateria B, além de fornecer energia para acionar o motor M e vencer a

resistência R, também carrega a bateria A. A Fig. 27-2b mostra as três transferências de energia; todas diminuem a energia química da bateria B.

Cálculo da Corrente em um Circuito de uma

Malha

Vamos discutir agora dois métodos diferentes para calcular a corrente no

circuito de uma malha da Fig. 27-3; um dos métodos se baseia na lei de conservação da energia, e o outro no conceito de potencial. O circuito que vamos analisar é formado por uma fonte ideal B cuja força eletromotriz é , um resistor de resistência R e dois fios de ligação. (A menos que seja afirmado o contrário, vamos supor que os fios dos circuitos possuem resistência desprezível. Na maioria dos casos, os fios servirão apenas para transferir os portadores de corrente de um dispositivo para outro.)

Método da Energia

De acordo com a Eq. 26-27 (P = i2R), em um intervalo de tempo dt, uma energia dada por i2R dt é transformada em energia térmica no resistor da

Fig. 27-3. Como foi observado no Módulo 26-5, podemos dizer que essa energia é dissipada no resistor. (Como estamos supondo que a resistência dos fios é desprezível, os fios não dissipam energia.) Durante o mesmo intervalo, uma carga dq = i dt atravessa a fonte B, e o trabalho realizado

pela fonte sobre essa carga, de acordo com a Eq. 27-1, é dado por

dW = dq = i dt.

De acordo com a lei de conservação da energia, o trabalho realizado pela fonte (ideal) é igual à energia térmica que aparece no resistor:

i dt = i2R dt.

Isso nos dá

= iR.

A força eletromotriz é a energia por unidade de carga transferida da fonte para as cargas que se movem no circuito. A grandeza iR é a energia por unidade de carga transferida das cargas móveis para o resistor e convertida em calor. Assim, essa equação mostra que a energia por unidade de carga transferida para as cargas em movimento é igual à energia por unidade de carga transferida pelas cargas em movimento. Explicitando i, obtemos

Método do Potencial

Suponha que começamos em um ponto qualquer do circuito da Fig. 27-3 e nos deslocamos mentalmente ao longo do circuito em um sentido arbitrário, somando algebricamente as diferenças de potencial que encontramos no caminho. Ao voltar ao ponto de partida, teremos voltado também ao potencial inicial. Antes de prosseguir, queremos chamar a atenção para o fato de que esse raciocínio vale não só para circuitos com uma malha, como

o da Fig. 27-3, mas também para uma malha fechada de um circuito com várias malhas, como os que serão discutidos no Módulo 27-2.

REGRA DAS MALHAS: A soma algébrica das variações de

potencial encontradas ao longo de uma malha completa de um circuito

é zero.

Figura 27-3 Um circuito de uma malha no qual uma resistência R está ligada aos terminais de uma fonte ideal B de força eletromotriz . A corrente resultante i é a mesma em todo o circuito.

Essa regra, também conhecida como lei das malhas de Kirchhoff (ou lei das tensões de Kirchhoff), em homenagem ao físico alemão Gustav Robert Kirchhoff, equivale a dizer que cada ponto de uma montanha possui apenas uma altitude em relação ao nível do mar. Se partimos de um ponto qualquer e voltamos ao mesmo ponto depois de passear pela montanha, a soma algébrica das mudanças de altitude durante a caminhada é necessariamente zero.

Na Fig. 27-3, vamos começar no ponto a, cujo potencial é V , e nos a deslocar mentalmente no sentido horário até estarmos de volta ao ponto a, anotando as mudanças de potencial que ocorrem no percurso. Nosso ponto de partida será o terminal negativo da fonte. Como a fonte é ideal, a diferença de potencial entre os terminais da fonte é . Assim, quando atravessamos a fonte, passando do terminal negativo para o terminal positivo, a variação de potencial é + .

Quando passamos do terminal positivo da fonte para o terminal superior do resistor, não há variação de potencial, já que a resistência do fio é desprezível. Quando atravessamos o resistor, o potencial varia de acordo

com a Eq. 26-8 (que pode ser escrita na forma V = iR). O potencial deve diminuir, pois estamos passando do lado de potencial mais alto do resistor para o lado de potencial mais baixo. Assim, a variação de potencial é −iR.

Voltamos ao ponto a pelo fio que liga o terminal inferior do resistor ao terminal negativo da fonte. Uma vez que a resistência do fio é desprezível, não há variação de potencial nesse trecho do circuito. No ponto a, o potencial é novamente V . Como percorremos todo o circuito, o potencial a

inicial, depois de modificado pelas variações de potencial ocorridas ao longo do caminho, deve ser igual ao potencial final, ou seja,

V + – iR = V . a a

Subtraindo V de ambos os membros da equação, obtemos a

– iR = 0.

Explicitando i nesta equação, obtemos o mesmo resultado, i = /R, que

obtivemos usando o método da energia (Eq. 27-2).

Se aplicarmos a regra da malha a um percurso no sentido anti-horário, o resultado será

– + iR = 0

e mais uma vez obteremos i = /R. Assim, o sentido no qual percorremos o circuito para aplicar a regra das malhas é irrelevante.

Com o objetivo de facilitar o estudo de circuitos mais complexos que o

da Fig. 27-3, vamos resumir o que vimos até agora em duas regras para as diferenças de potencial produzidas pelos dispositivos do circuito quando percorremos uma malha.