A Lei de Ohm

Objetivos do Aprendizado

Depois de ler este módulo, você será capaz de ...

26.22 Saber a diferença entre um componente que obedece à lei de Ohm e um componente que não obedece à

lei de Ohm.

26.23 Saber a diferença entre um material que obedece à lei de Ohm e um material que não obedece à lei de

Ohm.

26.24 Descrever o movimento de um elétron de condução sob o efeito de um campo elétrico. 26.25 Conhecer a relação entre o livre caminho médio, a velocidade térmica e a velocidade de deriva dos

elétricos de condução.

26.26 Conhecer a relação entre a resistividade ρ, a concentração de elétrons de condução n e o livre caminho

médio τ dos elétrons.

Ideias-chave

• Dizemos que um componente (fio, resistor ou outro dispositivo elétrico qualquer) obedece à lei de Ohm se a resistência R (= V/i) do componente não depende da diferença de potencial V. • Dizemos que um material obedece à lei de Ohm se a resistividade ρ (= E/J) do material não depende do campo elétrico aplicado .

• A hipótese de que os elétrons de condução de um metal estão livres para se movimentar como as moléculas de um gás leva a uma expressão para a resistividade de um metal da forma

em que m é a massa do elétron, e é a carga do elétron, n é o número de elétrons por unidade de volume e t é o tempo médio entre as colisões de um elétron com os átomos do metal. • Os metais obedecem à lei de Ohm porque, nesse tipo de material, o tempo livre médio τ praticamente não varia com o módulo E do campo elétrico aplicado.

A Lei de Ohm

Como vimos no Módulo 26-3, o resistor é um condutor com um valor específico de resistência. A resistência de um resistor não depende do valor absoluto e do sentido (polaridade) da diferença de potencial aplicada. Outros componentes, porém, podem ter uma resistência que varia de acordo com a diferença de potencial aplicada.

A Fig. 26-11a mostra como as propriedades elétricas dos componentes podem ser investigadas. Uma diferença de potencial V é aplicada aos terminais do componente que está sendo testado, e a corrente resultante i é medida em função de V. A polaridade de V é tomada arbitrariamente como positiva quando o terminal da esquerda do componente está a um potencial maior que o terminal da direita. O sentido da corrente (da esquerda para a direita) é tomado arbitrariamente como positivo. A polaridade oposta de V (com o terminal da direita com um potencial maior) e a corrente resultante são tomadas como negativas.

A Fig. 26-11b mostra o gráfico de i em função de V para um componente. Como o gráfico é uma linha reta que passa pela origem, a razão i/V (que corresponde à inclinação da reta) é a mesma para qualquer valor de V. Isso significa que a resistência R = V/I do componente não depende do valor absoluto e da polaridade da diferença de potencial aplicada V.

A Fig. 26-11c mostra o gráfico de i em função de V para outro componente. Nesse caso, só existe corrente quando a polaridade de V é positiva e a diferença de potencial aplicada é maior que 1,5 V. Além disso, no trecho do gráfico em que existe corrente, a razão entre i e V não é constante, mas depende do valor da diferença de potencial aplicada V.

Em casos como esses, fazemos uma distinção entre os componentes que obedecem à lei de Ohm e os componentes que não obedecem à lei de Ohm. A definição original da lei de Ohm é a seguinte:

Figura 26-11 (a) Uma diferença de potencial V é aplicada aos terminais de um componente, estabelecendo uma corrente i. (b) Gráfico da corrente i em função da diferença de potencial aplicada V para um resistor de 1000 Ω. (c) O mesmo tipo de gráfico para um diodo semicondutor.

Um componente obedece à lei de Ohm se a corrente que o atravessa varia

linearmente com a diferença de potencial aplicada ao componente para

qualquer valor da diferença de potencial.

Hoje sabemos que essa afirmação é correta apenas em certas situações; entretanto,

por questões históricas, continua a ser chamada de “lei”. O componente da Fig. 26-

11b, que é um resistor de 1000 Ω, obedece à lei de Ohm. O componente da Fig. 26-

11c, que é um diodo semicondutor, não obedece à lei de Ohm. Uma definição mais realista da lei de Ohm é a seguinte:

Um componente obedece à lei de Ohm se, dentro de certos limites, a

resistência do componente não depende do valor absoluto nem da polaridade

da diferença de potencial aplicada.

É frequente ouvirmos a afirmação de que V = iR é uma expressão matemática da lei de Ohm. Isso não é verdade! A equação é usada para definir o conceito de resistência e se aplica a todos os componentes que conduzem corrente elétrica, mesmo que não obedeçam à lei de Ohm. Se medirmos a diferença de potencial V entre os terminais de qualquer componente e a corrente i que atravessa o componente ao ser submetido a essa diferença de potencial, podemos calcular a resistência do dispositivo para esse valor de V como R = V/i, mesmo que se trate de um componente, como um diodo semicondutor, que não obedece à lei de Ohm. Para que um componente obedeça à lei de Ohm, é preciso que, dentro de certos limites, o gráfico de i em função de V seja linear, ou seja, que R não varie com V. Podemos expressar a lei de Ohm de modo mais geral se nos concentrarmos nos

materiais e não nos componentes. Nesse caso, a relação relevante passa a ser a Eq.

26-11 ( = ρ ) em vez de V = iR, e a lei de Ohm passa a ser definida da seguinte forma: