Corrente Elétrica

Neste capítulo, vamos discutir a física básica das correntes elétricas e a razão pela qual alguns materiais conduzem corrente elétrica melhor que outros. Começamos pela definição de corrente elétrica.

 

Corrente Elétrica

Embora uma corrente elétrica seja um movimento de partículas carregadas, nem todas as partículas carregadas que se movem produzem uma corrente elétrica. Para que uma superfície seja atravessada por uma corrente elétrica, é preciso que haja um fluxo líquido de cargas através da superfície. Dois exemplos deixarão claro o que queremos dizer.

1. Os elétrons livres (elétrons de condução) que existem no interior de um fio

de cobre se movem em direções aleatórias a uma velocidade média da ordem

de 106 m/s. Se imaginarmos um plano perpendicular ao fio, elétrons de

condução passarão pelo plano nos dois sentidos bilhões de vezes por segundo,

mas não haverá um fluxo líquido de cargas e, portanto, não haverá uma

corrente elétrica no fio. Se ligarmos as extremidades do fio a uma bateria, por

outro lado, o número de elétrons que atravessam o plano em um sentido se

tornará ligeiramente maior que o número de elétrons que atravessam o plano

no sentido oposto; em consequência, haverá um fluxo líquido de cargas e,

portanto, haverá uma corrente elétrica no fio.

2. O fluxo de água em uma mangueira representa um movimento de cargas

positivas (os prótons das moléculas de água) da ordem de milhões de

coulombs por segundo. Entretanto, não existe um fluxo líquido de carga, já

que existe também um movimento de cargas negativas (os elétrons das

moléculas de água) que compensa exatamente o movimento das cargas

positivas. Em consequência, a corrente elétrica associada ao movimento da

água no interior de uma mangueira é zero.

Neste capítulo, vamos nos limitar ao estudo de correntes constantes de elétrons de condução em condutores metálicos, como fios de cobre, por exemplo.

Em um circuito fechado feito exclusivamente de um material condutor, como

o da Fig. 26-1a, mesmo que exista um excesso de carga, todos os pontos estão ao mesmo potencial. Sendo assim, não pode haver um campo elétrico no material. Embora existam elétrons de condução disponíveis, eles não estão sujeitos a uma força elétrica e, portanto, não existe corrente.

Por outro lado, quando introduzimos uma bateria no circuito, como mostrado

na Fig. 26-1b, o potencial não é mais o mesmo em todo o circuito. Campos elétricos são criados no interior do material e exercem uma força sobre os elétrons de condução que os faz se moverem preferencialmente em um sentido, produzindo uma corrente. Depois de um pequeno intervalo de tempo, o movimento dos elétrons atinge um valor constante, e a corrente entra no regime estacionário (deixa de variar com o tempo).

A Fig. 26-2 mostra uma seção reta de um condutor, parte de um circuito no qual existe uma corrente. Se uma carga dq passa por um plano hipotético (como aa′) em um intervalo de tempo dt, a corrente i nesse plano é definida como

 

Podemos determinar por integração a carga que passa pelo plano no intervalo de tempo de 0 a t:

 

em que a corrente i pode variar com o tempo.

No regime estacionário, a corrente é a mesma nos planos aa′, bb′ e cc′ e em qualquer outro plano que intercepte totalmente o condutor, seja qual for a localização ou orientação desse plano. Isso é uma consequência do fato de que a carga é conservada. No regime estacionário, para cada elétron que passa pelo plano cc′, um elétron deve passar pelo plano aa′. Da mesma forma, quando um fluxo contínuo de água está passando por uma mangueira, para cada gota que sai pelo bico da mangueira, uma gota deve entrar na outra extremidade; a quantidade de água na mangueira também é uma grandeza conservada.

A unidade de corrente do SI é o coulomb por segundo, ou ampère, representado pelo símbolo A:

1 ampère = 1 A = 1 colulomb por segundo = 1 C/s.

 

A definição formal do ampère será discutida no Capítulo 29.

 

Figura 26-1 (a) Um fio de cobre em equilíbrio eletrostático. O fio inteiro está ao mesmo potencial e o campo elétrico é zero em todos os pontos do fio. (b) Quando introduzimos uma bateria no circuito, produzimos uma diferença de potencial entre os pontos do fio que estão ligados aos terminais da bateria. Com isso, a bateria produz um campo elétrico no interior do fio, que faz com que cargas elétricas se movam no circuito. Esse movimento de cargas constitui uma corrente i.

 

Figura 26-2 A corrente i que atravessa o condutor tem o mesmo valor nos planos aa′, bb′ e cc′.

Figura 26-3 A relação i = i + i é verdadeira para o nó a, qualquer que seja a orientação dos três fios no 0 1 2

espaço. A corrente não é uma grandeza vetorial, e sim uma grandeza escalar.

 

A corrente elétrica, definida pela Eq. 26-1, é uma grandeza escalar, já que a carga e o tempo que aparecem na equação são grandezas escalares. Entretanto,

como na Fig. 26-1b, muitas vezes representamos uma corrente por uma seta para indicar o sentido em que as cargas estão se movendo. Essas setas não são vetores, e

a elas não se aplicam as regras das operações vetoriais. A Fig. 26-3a mostra um condutor percorrido por uma corrente i0 que se divide em duas ao chegar a uma bifurcação (que, no caso das correntes elétricas, é chamada de nó). Como a carga é conservada, a soma das correntes nos dois ramos é igual à corrente inicial:

 

Como mostra a Fig. 26-3b, a Eq. 26-3 continua a ser válida, mesmo que os fios sejam retorcidos. No caso da corrente, as setas indicam apenas o sentido em que as cargas estão se movendo em um condutor e não uma direção no espaço.

 

O Sentido da Corrente Elétrica

Na Fig. 26-1b, desenhamos as setas que indicam a corrente no sentido em que partículas positivamente carregadas seriam forçadas pelo campo elétrico a se mover no circuito. Se fossem positivos, esses portadores de carga, como são chamados, sairiam do terminal positivo da bateria e entrariam no terminal negativo. Na

verdade, no caso do fio de cobre da Fig. 26-1b, os portadores de carga são elétrons, partículas negativamente carregadas. O campo elétrico faz essas partículas se moverem no sentido oposto ao indicado pelas setas, do terminal negativo para o terminal positivo. Por questões históricas, usamos a seguinte convenção:

 

A seta da corrente é desenhada no sentido em que portadores de carga

positivos se moveriam, mesmo que os portadores sejam negativos e se movam

no sentido oposto.

 

Podemos usar essa convenção porque, na maioria das situações, supor que portadores de carga positivos estão se movendo em um sentido tem exatamente o mesmo efeito que supor que portadores de carga negativos estão se movendo no sentido oposto. (Nos casos em que isso não é verdade, abandonamos a convenção e descrevemos o movimento do modo como realmente acontece.)

 

Teste 1

A figura mostra parte de um circuito. Quais são o valor absoluto e o sentido da

corrente i no fio da extremidade inferior direita?

 

Exemplo 26.01 A corrente elétrica como derivada

do fluxo de carga

A vazão da água em uma mangueira, dV/dt, é 450 cm3/s. Qual é a corrente de

carga negativa?

 

IDEIAS-CHAVE

A corrente i de carga negativa se deve ao movimento dos elétrons das

moléculas de água. A corrente é a taxa com a qual a carga negativa passa por

qualquer plano que intercepte totalmente a mangueira.

Cálculos: Podemos escrever a corrente, em termos do número de moléculas

que passam por um plano por segundo, como

 

Usamos 10 como número de elétrons por molécula porque em uma molécula

de água (H O) existem 8 elétrons no átomo de oxigênio e 1 elétron em cada 2

átomo de hidrogênio.

Podemos expressar a derivada dN/dt em termos da vazão dV/dt

escrevendo

 

“Moléculas por mol” é o número de Avogadro, N . “Mols por unidade de A

massa” é o inverso da massa molar M da água. “Massa por unidade de

volume” é a massa específica ρ da água. “Volume por segundo” é a vazão

dV/dt. Assim, temos

 

Substituindo esse resultado na equação de i, obtemos 26.13 Conhecer a relação entre a densidade de corrente J, a densidade de portadores n e a velocidade de deriva