Forças entre Duas Correntes Paralelas

Dois longos fios paralelos, percorridos por correntes, exercem forças um

sobre o outro. A Fig. 29-10 mostra dois desses fios, percorridos por correntes i e i e separados por uma distância d. Vamos analisar as forças a b

exercidas pelos fios.

Vamos calcular primeiro a força que a corrente no fio a exerce sobre o

fio b da Fig. 29-10. A corrente produz um campo magnético e é esse campo, na verdade, o responsável pela força que estamos querendo calcular. Para determinar a força, portanto, precisamos conhecer o módulo e a

orientação do campo na posição do fio b. De acordo com a Eq. 29-4, o módulo de , em qualquer ponto do fio b, é dado por

De acordo com a regra da mão direita, o sentido do campo na

posição do fio b é para baixo, como mostra a Fig. 29-10.

Agora que conhecemos o campo, podemos calcular a força exercida

sobre o fio b. De acordo com a Eq. 28-26, a força a que está submetido um segmento L do fio b devido à presença do campo magnético externo , é dada por

em que é o vetor comprimento do fio. Na Fig. 29-10, os vetores e são

mutua-mente perpendiculares e, portanto, de acordo com a Eq. 29-11, podemos escrever

A direção de é a direção do produto vetorial × . Aplicando a regra a

da mão direita para produtos vetoriais a e na Fig. 29-10, vemos que aponta na direção do fio a, como mostra a figura.

A regra geral para determinar a força exercida sobre um fio percorrido por corrente é a seguinte:

Figura 29-10 Dois fios paralelos que conduzem correntes no mesmo sentido se atraem mutuamente.

é o campo magnético no fio b devido à corrente no fio a. é a força que age sobre o fio b porque

o fio conduz uma corrente i na presença do campo . b

Para determinar a força exercida sobre um fio percorrido por corrente

por outro fio percorrido por corrente, determine primeiro o campo

produzido pelo segundo fio na posição do primeiro; em seguida,

determine a força exercida pelo campo sobre o primeiro fio.

Podemos usar esse método para determinar a força exercida sobre o fio a pela corrente que circula no fio b. O resultado é que a força aponta para o fio b, o que significa que dois fios com correntes paralelas se atraem. No caso em que as correntes têm sentidos opostos nos dois fios, o resultado mostra que as forças apontam para longe dos dois fios, ou seja, os fios se repelem. Assim,

Correntes paralelas se atraem e correntes antiparalelas se repelem.

A força que age entre correntes em fios paralelos é usada para definir o ampère, uma das sete unidades básicas do SI. A definição, adotada em 1946, é a seguinte: “O ampère é a corrente constante que, quando mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de comprimento infinito e seção reta desprezível, separados por 1 m de distância no vácuo, produz uma força de 2 × 10−7 newtons por metro.”

Canhão Eletromagnético

Uma das aplicações da força dada pela Eq. 29-13 é o canhão eletromagnético. Nesse aparelho, a força magnética é usada para acelerar um projétil, fazendo-o adquirir alta velocidade em um curto período de

tempo. A Fig. 29-11a mostra o princípio de funcionamento do canhão eletromagnético. Uma corrente elevada é estabelecida em um circuito formado por dois trilhos paralelos e um “fusível” condutor (uma barra de cobre, por exemplo) colocado entre os trilhos. O projétil a ser lançado fica perto da extremidade mais distante do fusível, encaixado frouxamente entre os trilhos. Quando a corrente é aplicada, o fusível se funde e em seguida se vaporiza, criando um gás condutor entre os trilhos na região onde se encontrava.

Aplicando a regra da mão direita da Fig. 29-5, vemos que as correntes

nos trilhos da Fig. 29-11a produzem um campo magnético que aponta para baixo na região entre os trilhos. O campo magnético exerce uma força

sobre o gás devido à corrente i que existe no gás (Fig. 29-11b). De acordo

com a Eq. 29-12 e a regra da mão direita para produtos vetoriais, a força é paralela aos trilhos e aponta para longe do fusível. Assim, o gás é arremessado contra o projétil, imprimindo-lhe uma aceleração de até 5 × 106g e lançando-o com uma velocidade de 10 km/s, tudo isso em um intervalo de tempo menor que 1 ms. Talvez, no futuro, os canhões eletromagnéticos venham a ser usados para lançar no espaço minérios extraídos da Lua ou de asteroides.

Figura 29-11 (a) Princípio de funcionamento de um canhão eletromagnético. Uma corrente elevada provoca a vaporização de um fusível condutor. (b) A corrente produz um campo magnético entre os trilhos, que exerce uma força sobre o gás devido à corrente i que existe no gás. O gás é arremessado contra o projétil, lançando-o ao espaço.

Teste 1

A figura mostra três fios longos, paralelos, igualmente espaçados,

percorridos por correntes de mesmo valor absoluto, duas para fora do

papel e uma para dentro do papel. Coloque os fios na ordem

decrescente do módulo da força a que estão sujeitos devido à corrente

nos outros dois fios.