Resistência e Resistividade

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Figura 26-7 Resistores variados. As faixas coloridas indicam o valor da resistência por meio de um código simples.

 

Resistência e Resistividade

Quando aplicamos a mesma diferença de potencial às extremidades de barras de mesmas dimensões feitas de cobre e de vidro, os resultados são muito diferentes. A característica do material que determina a diferença é a resistência elétrica. Medimos a resistência entre dois pontos de um condutor aplicando uma diferença de potencial V entre esses pontos e medindo a corrente i resultante. A resistência R é dada por

 

De acordo com a Eq. 26-8, a unidade de resistência do SI é o volt por ampère. Essa combinação ocorre com tanta frequência que uma unidade especial, o ohm (Ω), é usada para representá-la. Assim,

 

Um condutor, cuja função em um circuito é introduzir uma resistência, é chamado

de resistor (veja a Fig. 26-7). Nos diagramas dos circuitos elétricos, um resistor é

representado pelo símbolo . Quando escrevemos a Eq. 26-8 na forma

 

vemos que “resistência” é um nome bem escolhido. Para uma dada diferença de potencial, quanto maior a resistência (à passagem de corrente), menor a corrente.

A resistência de um condutor depende do modo como a diferença de potencial

é aplicada. A Fig. 26-8, por exemplo, mostra a mesma diferença de potencial aplicada de duas formas diferentes ao mesmo condutor. Como se pode ver pelas linhas de corrente, as correntes nos dois casos são diferentes; portanto, as resistências também são diferentes. A menos que seja dito explicitamente o contrário, vamos supor que as diferenças de potencial são aplicadas aos condutores

como na Fig. 26-8b.

Como já fizemos em outras ocasiões, estamos interessados em adotar um ponto de vista que enfatize mais o material que o dispositivo. Por isso, concentramos a atenção, não na diferença de potencial V entre as extremidades de um resistor, mas no campo elétrico que existe em um ponto do material resistivo. Em vez de lidar com a corrente i no resistor, lidamos com a densidade de corrente no ponto em questão. Em vez de falar da resistência R de um componente, falamos da resistividade ρ do material:

 

(Compare essa equação com a Eq. 26-8.)

 

Figura 26-8 Duas formas de aplicar uma diferença de potencial a um condutor. A resistência dos contatos é tão pequena que pode ser desprezada. No arranjo (a) em que os contatos se estendem apenas a uma pequena região das extremidades do condutor, a resistência é maior que no arranjo (b), em que os contatos cobrem toda a superfície das extremidades do condutor.

 

Combinando as unidades de E e J do SI de acordo com a Eq. 26-10, obtemos, para a unidade de ρ, o ohm-metro (Ω · m):

 

(Não confundir o ohm-metro, que é a unidade de resistividade do SI, com o

ohmímetro, que é um instrumento para medir resistências.) A Tabela 26-1 mostra a resistividade de alguns materiais.

Podemos escrever a Eq. 26-10 em forma vetorial:

As Eqs. 26-10 e 26-11 são válidas apenas para materiais isotrópicos, ou seja, materiais cujas propriedades são as mesmas em todas as direções.

Também podemos falar da condutividade σ de um material, que é simplesmente o recíproco da resistividade:

 

A unidade de condutividade do SI é o ohm-metro recíproco, (Ω · m)−1. Essa unidade é às vezes chamada de mho por metro (mho é ohm escrito ao contrário).

Usando a definição de σ, podemos escrever a Eq. 26-11 na forma

 

Cálculo da Resistência a Partir da Resistividade

Vamos chamar a atenção mais uma vez para uma diferença importante:

 

A resistência é uma propriedade de um componente; a resistividade é uma

propriedade de um material.

 

Quando conhecemos a resistividade de um material, como o cobre, por exemplo, não é difícil calcular a resistência de um fio feito desse material. Sejam A a área da seção reta, L o comprimento e V a diferença de potencial entre as extremidades do

fio (Fig. 26-9). Se as linhas de corrente que representam a densidade de corrente são uniformes ao longo de toda a seção reta, o campo elétrico e a densidade de

corrente são iguais em todos os pontos do fio e, de acordo com as Eqs. 24-42 e 26-

5, têm os valores

 

Nesse caso, podemos combinar as Eqs. 26-10 e 26-14 para obter

 

Como V/i é a resistência R, a Eq. 26-15 pode ser escrita na forma

A Eq. 26-16 se aplica apenas a condutores isotrópicos homogêneos de seção reta

 

uniforme, com a diferença de potencial aplicada como na Fig. 26-8b.

As grandezas macroscópicas V, i e R são de grande interesse quando estamos realizando medidas elétricas em condutores específicos. São essas as grandezas que lemos diretamente nos instrumentos de medida. Por outro lado, quando estamos interessados nas propriedades elétricas dos materiais, usamos as grandezas microscópicas E, J e ρ.

 

Tabela 26-1 o Resistividade de Alguns Materiais à Temperatura Ambiente (20C)

 

Material Resistividade, Coeficiente de Temperatura da

ρ(Ω · m) Resistividade, α (K–1)

Metais Típicos

Prata 1,62 × 10–8 4,1 × 10–3

Cobre 1,69 × 10–8 4,3 × 10–3

Ouro 2,35 × 10–8 4,0 × 10–3

Alumínio 2,75 × 10–8 4,4 × 10–3

Manganina 4,82 × 10–8 0,002 × 10–3

Tungstênio 5,25 × 10–8 4,5 × 10–3

Ferro 9,68 × 10–8 6,5 × 10–3

Platina 10,6 × 10–8 3,9 × 10–3

Semicondutores Típicos

Silício 2,5 × 103 –70 × 10–3 puro

Silíciob 8,7 × 10–4

tipo n

Silícioc 2,8 × 10–3

tipo p

Isolantes Típicos

Vidro 1010 – 1014

Quartzo ∼1016

fundido

 

aUma liga especial com um baixo valor de α.

b –3 Silício dopado com 1023 átomos/m de fósforo. c –3 Silício dopado com 1023 átomos/m de alumínio.

 

Figura 26-9 Uma diferença de potencial V é aplicada às extremidades de um fio de comprimento L e seção reta A, estabelecendo uma corrente i.

 

Teste 3

A figura mostra três condutores cilíndricos de cobre com os respectivos

valores do comprimento e da área da seção reta. Coloque os condutores na

ordem decrescente da corrente que os atravessa quando a mesma diferença de

potencial é aplicada às extremidades.

Figura 26-10 Resistividade do cobre em função da temperatura. O ponto assinala uma temperatura de referência conveniente, −8 T = 293 K, na qual a resistividade é ρ = 1,69 × 10 Ω · m.

0 0

 

Variação da Resistividade com a Temperatura

Os valores da maioria das grandezas físicas variam com a temperatura; a

resistividade não é exceção. A Fig. 26-10, por exemplo, mostra a variação da resistividade do cobre com a temperatura. A relação entre temperatura e resistividade para o cobre (e para os metais em geral) é quase linear em uma larga faixa de temperaturas. Isso nos possibilita escrever uma fórmula empírica que é adequada para a maioria das aplicações práticas:

 

Aqui, T0 é uma temperatura de referência e ρ0 é a resistividade a essa temperatura. Costuma-se escolher como referência T = 293 K (temperatura ambiente), caso em 0 que ρ = 1,69 × 10−8 Ω · m para o cobre. 0

Como a temperatura entra na Eq. 26-17 apenas como uma diferença, tanto faz usar a escala Celsius ou a escala Kelvin, já que o valor de um grau nas duas escalas

é o mesmo. A constante α que aparece na Eq. 26-17, conhecida como coeficiente de temperatura da resistividade, é escolhida para que a concordância da resistividade calculada com a resistividade medida experimentalmente seja a melhor possível na

faixa de temperaturas considerada. A Tabela 26-1 mostra os valores de α para alguns metais.