Capacitor com um Dielétrico

25-5 CAPACITOR COM UM DIELÉTRICO

 

Objetivos do Aprendizado

Depois de ler este módulo, você será capaz de ...

25.21 Saber que a capacitância aumenta quando um dielétrico é colocado entre as placas de um

capacitor.

25.22 Calcular a capacitância de um capacitor com e sem um dielétrico.

25.23 No caso de uma região que contém um dielétrico com uma constante dielétrica κ, saber que,

em todas as equações da eletrostática que envolvem a constante elétrica ε , essa constante deve 0

ser substituída por κε . 0

25.24 Dar alguns exemplos de dielétricos.

25.25 Saber a diferença entre a introdução de um dielétrico entre as placas de um capacitor que está

ligado a uma bateria e a introdução de um dielétrico entre as placas de um capacitor que não está

ligado a uma bateria.

25.26 Saber a diferença entre dielétricos polares e dielétricos apolares.

25.27 Explicar o que acontece com o campo elétrico entre as placas de um capacitor carregado

quando um dielétrico é introduzido em termos do que acontece com os átomos do dielétrico.

 

Ideias-Chave

• Se o espaço (inicialmente vazio) entre as placas de um capacitor é totalmente preenchido por um dielétrico, a capacitância C do capacitor é multiplicada pela constante dielétrica κ do material, que é sempre maior que 1.

• Em uma região que contém um dielétrico, todas as equações da eletrostática que envolvem a constante elétrica ε devem ser modificadas; a modificação consiste em substituir ε por κε . 0 0 0 • Quando um dielétrico é submetido a um campo elétrico, é produzido um campo elétrico interno que se opõe ao campo aplicado, reduzindo o valor do campo elétrico total no interior do material. • Quando um dielétrico é introduzido entre as placas de um capacitor carregado que não está ligado a um circuito, o campo elétrico da região entre as placas diminui.

 

Capacitor com um Dielétrico

Quando preenchemos o espaço entre as placas de um capacitor com um dielétrico, que é um material isolante como plástico ou óleo mineral, o que acontece com a capacitância? O cientista inglês Michael Faraday, a quem devemos o conceito de capacitância (a unidade de capacitância do SI recebeu o nome de farad em sua homenagem), foi o primeiro a investigar o assunto, em 1837. Usando um equipamento simples como o que aparece na

Fig. 25-12, Faraday constatou que a capacitância era multiplicada por um fator numérico κ, que chamou de constante dielétrica do material isolante.

A Tabela 25-1 mostra alguns materiais dielétricos e as respectivas constantes dielétricas. Por definição, a constante dielétrica do vácuo é igual à unidade. Como o ar é constituído principalmente de espaço vazio, sua constante dielétrica é apenas ligeiramente maior que a do vácuo. Até mesmo o papel comum pode aumentar significativamente a capacitância de um capacitor, e algumas substâncias, como o titanato de estrôncio, podem fazer a capacitância aumentar mais de duas ordens de grandeza.

 

Tabela 25-1 a Propriedades de Alguns Dielétricos

 

Material Constante Rigidez Dielétrica

Dielétrica (kV/mm)

κ

Ar (1 atm) 1,00054 3

Poliestireno 2,6 24

Papel 3,5 16

Óleo de 4,5 transformador

Pirex 4,7 14

Mica rubi 5,4

Porcelana 6,5

Silício 12

Germânio 16

Etanol 25

Água (20oC) 80,4

Água (25o 78,5 C)

Titânia (TiO ) 130 2

Titanato de 310 8 estrôncio

Para o vácuo, κ = 1.

 

aMedidas à temperatura ambiente, exceto no caso da água.

 

Outro efeito da introdução de um dielétrico é limitar a diferença de potencial que pode ser aplicada entre as placas a um valor V , chamado máx

potencial de ruptura. Quando esse valor é excedido, o material dielétrico sofre um processo conhecido como ruptura e passa a permitir a passagem de cargas de uma placa para a outra. A todo material dielétrico pode ser atribuída uma rigidez dielétrica, que corresponde ao máximo valor do campo elétrico que o material pode tolerar sem que ocorra o processo de

ruptura. Alguns valores de rigidez dielétrica aparecem na Tabela 25-1.

 

The Royal Institute, England/Bridgeman Art Library/NY

Figura 25-12 Equipamento usado por Faraday em suas experiências com capacitores. O dispositivo completo (o segundo da esquerda para a direita) é um capacitor esférico formado por uma esfera central de bronze e uma casca concêntrica feita do mesmo material. Faraday colocou vários dielétricos diferentes no espaço entre a esfera e a casca.

Como observamos logo após a Eq. 25-18, a capacitância de qualquer capacitor quando a região entre as placas está vazia (ou, aproximadamente, quando existe apenas ar) pode ser escrita na forma

 

em que ℒ tem dimensão de comprimento. No caso de um capacitor de placas paralelas, por exemplo, ℒ = A/d. Faraday descobriu que, se um

dielétrico preenche totalmente o espaço entre as placas, a Eq. 25-26 se torna

 

em que C é o valor da capacitância com apenas ar entre as placas. Quando ar

o material é titanato de estrôncio, por exemplo, que possui uma constante dielétrica de 310, a capacitância é multiplicada por 310.

A Fig. 25-13 mostra, de forma esquemática, os resultados dos

experimentos de Faraday. Na Fig. 25-13a, a bateria mantém uma diferença de potencial V entre as placas. Quando uma placa de dielétrico é introduzida entre as placas, a carga q das placas é multiplicada por κ; a carga adicional é

fornecida pela bateria. Na Fig. 25-13b, não há nenhuma bateria e, portanto, a carga q não muda quando a placa de dielétrico é introduzida; nesse caso, a diferença de potencial V entre as placas é dividida por κ. As duas observações são compatíveis (por meio da relação q = CV) com um aumento da capacitância causado pela presença do dielétrico.

A comparação das Eqs. 25-26 e 25-27 sugere que o efeito de um dielétrico pode ser descrito da seguinte forma:

 

Em uma região totalmente preenchida por um material dielétrico de

constante dielétrica κ, a constante elétrica ε deve ser substituída por 0

κε em todas as equações. 0

 

Assim, o módulo do campo elétrico produzido por uma carga pontual no

interior de um dielétrico é dado pela seguinte forma modificada na Eq. 23-

15:

Do mesmo modo, a expressão do campo elétrico nas proximidades da

superfície de um condutor imerso em um dielétrico (veja a Eq. 23-11) é a seguinte:

 

Como κ é sempre maior que a unidade, as Eqs. 25-28 e 25-29 mostram que, para uma dada distribuição de carga, o efeito de um dielétrico é diminuir o valor do campo elétrico que existe no espaço entre as cargas.

 

Figura 25-13 (a) Se a diferença de potencial entre as placas de um capacitor é mantida por uma bateria B, o efeito de um dielétrico é aumentar a carga das placas. (b) Se a carga das placas é mantida, o efeito do dielétrico é reduzir a diferença de potencial entre as placas. O mostrador visto na figura é o de um potenciômetro, instrumento usado para medir diferenças de potencial (no caso, entre as placas do capacitor). Um capacitor não pode se descarregar por meio de um potenciômetro.

 

Exemplo 25.05 Trabalho e energia quando

um dielétrico é introduzido em um capacitor

Um capacitor de placas paralelas cuja capacitância C é 13,5 pF é

carregado por uma bateria até que haja uma diferença de potencial V =

12,5 V entre as placas. A bateria é desligada e uma barra de porcelana

(κ = 6,50) é introduzida entre as placas.

(a) Qual é a energia potencial do capacitor antes da introdução da

barra?

IDEIA-CHAVE

A energia potencial U do capacitor está relacionada à capacitância C e i

ao potencial V (pela Eq. 25-22) ou à carga q (pela Eq. 25-21):

 

Cálculo: Como conhecemos o potencial inicial V (= 12,5 V),

podemos usar a Eq. 25-22 para calcular a energia potencial inicial:

 

(b) Qual é a energia potencial do conjunto capacitor-barra depois que a

barra é introduzida?

 

IDEIA-CHAVE

Como a bateria foi desligada, a carga do capacitor não pode mudar

quando o dielétrico é introduzido. Entretanto, o potencial pode mudar.

Cálculos: Devemos usar a Eq. 25-21 para calcular a energia potencial

final U , mas, agora que o espaço entre as placas do capacitor está f

ocupado pela barra de porcelana, a capacitância é κC. Assim, temos

 

Isso mostra que, quando a placa de porcelana é introduzida, a energia

potencial é dividida por κ.

A energia “que falta”, em princípio, poderia ser medida pela

pessoa encarregada de introduzir a barra de porcelana, já que o

capacitor atrai a barra e realiza sobre ela um trabalho dado por

 

W = U – U = (1055 – 162) pJ = 893 pJ. i f