Problemas

Figura 27-24 Pergunta 13.

 

Problemas

 

. - ... O número de pontos indica o grau de dificuldade do problema.

Informações adicionais disponíveis em O Circo Voador da Física de Jearl Walker, LTC, Rio

de Janeiro, 2008.

 

Módulo 27-1 Circuitos de uma Malha

·1 Na Fig. 27-25, as fontes ideais têm forças eletromotrizes 1 = 12 V e 2 = 6,0 V e os resistores têm resistências R = 4,0 Ω e R = 8,0 Ω. Determine (a) a corrente no circuito, (b) a potência dissipada no 1 2

resistor 1, (c) a potência dissipada no resistor 2, (d) a potência fornecida pela fonte 1 e (e) a potência fornecida pela fonte 2. (f) A fonte 1 está fornecendo ou recebendo energia? (g) A fonte 2 está fornecendo ou recebendo energia?

 

Figura 27-25 Problema 1.

·2 Na Fig. 27-26, as fontes ideais têm forças eletromotrizes 1 = 150 V e 2 = 50 V e os resistores têm resistências R1 = 3,0 Ω e R2 = 2,0 Ω. Se o potencial no ponto P é tomado como 100 V, qual é o potencial no ponto Q?

Figura 27-26 Problema 2.

·3 Uma bateria de automóvel com uma força eletromotriz de 12 V e uma resistência interna de 0,040 Ω está sendo carregada com uma corrente de 50 A. Determine (a) a diferença de potencial V entre os terminais da bateria, (b) a potência Pr dissipada no interior da bateria e (c) a potência Pfem fornecida pela bateria. Se a bateria depois de carregada é usada para fornecer 50 A ao motor de arranque, determine (d) V e (e) P . r

·4 A Fig. 27-27 mostra um conjunto de quatro resistores que faz parte de um circuito maior. O gráfico abaixo do circuito mostra o potencial elétrico V(x) em função da posição x ao longo do ramo inferior do conjunto, do qual faz parte o resistor 4; o potencial VA é 12,0 V. O gráfico acima do circuito mostra o potencial elétrico V(x) em função da posição x ao longo do ramo superior do conjunto, do qual fazem parte os resistores 1, 2 e 3; as diferenças de potencial são ΔVB = 2,00 V e ΔVC = 5,00 V. O resistor 3 tem uma resistência de 200 Ω. Determine a resistência (a) do resistor 1 e (b) do resistor 2. ·5 Uma corrente de 5,0 A é estabelecida de um circuito durante 6,0 min por uma bateria recarregável com uma força eletromotriz de 6,0 V. Qual é a redução da energia química da bateria?

 

Figura 27-27 Problema 4.

·6 Uma pilha comum de lanterna pode fornecer uma energia da ordem de 2,0 W·h antes de se esgotar. (a) Se uma pilha custa R$ 0,80, quanto custa manter acesa uma lâmpada de 100 W durante 8,0 h usando pilhas? (b) Quanto custa manter acesa a mesma lâmpada usando a eletricidade da tomada se o preço da energia elétrica é R$ 0,06 por quilowatt-hora?

·7 Um fio com uma resistência de 5,0 Ω é ligado a uma bateria cuja força eletromotriz é 2,0 V e cuja resistência interna é 1,0 Ω. Em 2,0 min, (a) qual é a energia química consumida pela bateria? (b) Qual é a energia dissipada pelo fio? (c) Qual é a energia dissipada pela bateria? ·8 Uma bateria de automóvel com uma força eletromotriz de 12,0 V tem uma carga inicial de 120 A·h. Supondo que a diferença de potencial entre os terminais permanece constante até a bateria se descarregar totalmente, durante quantas horas a bateria é capaz de fornecer uma potência de 100 W? ·9 (a) Qual é o trabalho, em elétrons-volts, realizado por uma fonte ideal de 12 V sobre um elétron que passa do terminal positivo da fonte para o terminal negativo? (b) Se 3,40 × 1018 elétrons passam pela fonte por segundo, qual é a potência da fonte em watts?

··10 (a) Na Fig. 27-28, qual deve ser o valor de R para que a corrente no circuito seja 1,0 mA? Sabe-se que 1 = 2,0 V, 2 = 3,0 V, r1 = r2 = 3,0 Ω. (b) Qual é a potência dissipada em R?

Figura 27-28 Problema 10.

 

··11 Na Fig. 27-29, o trecho AB do circuito dissipa uma potência de 50 W quando a corrente i = 1,0 A tem o sentido indicado. O valor da resistência R é 2,0 Ω. (a) Qual é a diferença de potencial entre A e B? O dispositivo X não possui resistência interna. (b) Qual é a força eletromotriz do dispositivo X? (c) O ponto B está ligado ao terminal positivo ou ao terminal negativo do dispositivo X?

 

Figura 27-29 Problema 11.

··12 A Fig. 27-30 mostra um resistor de resistência R = 6,00 Ω ligado a uma fonte ideal de força eletromotriz = 12,0 V por meio de dois fios de cobre. Cada fio tem 20,0 cm de comprimento e 1,00 mm de raio. Neste capítulo, desprezamos a resistência dos fios de ligação. Verifique se a aproximação

é válida para o circuito da Fig. 27-30, determinando (a) a diferença de potencial entre as extremidades do resistor, (b) a diferença de potencial entre as extremidades de um dos fios, (c) a potência dissipada no resistor e (d) a potência dissipada em um dos fios.

 

Figura 27-30 Problema 12.

··13 Um cabo subterrâneo, de 10 km de comprimento, está orientado na direção leste-oeste e é formado por dois fios paralelos, ambos com uma resistência de 13 Ω/km. Um defeito no cabo faz com

que surja uma resistência efetiva R entre os fios a uma distância x da extremidade oeste (Fig. 27-31). Com isso, a resistência total dos fios passa a ser 100 Ω, quando a medida é realizada na extremidade leste, e 200 Ω quando a medida é realizada na extremidade oeste. Determine (a) o valor de x e (b) o valor de R.

 

Figura 27-31 Problema 13.

··14 Na Fig. 27-32a, as duas fontes têm uma força eletromotriz = 1,20 V, e a resistência externa R é

um resistor variável. A Fig. 27-32b mostra as diferenças de potencial V entre os terminais das duas fontes em função de R: A curva 1 corresponde à fonte 1, e a curva 2 corresponde à fonte 2. A escala horizontal é definida por R = 0,20 Ω. Determine (a) a resistência interna da fonte 1 e (b) a resistência s

interna da fonte 2.

 

Figura 27-32 Problema 14.

··15 A corrente em um circuito com uma única malha e uma resistência R é 5,0 A. Quando uma resistência de 2,0 Ω é ligada em série com R, a corrente diminui para 4,0 A. Qual é o valor de R? ···16 Uma célula solar produz uma diferença de potencial de 0,10 V, quando um resistor de 500 Ω é ligado a seus terminais, e uma diferença de potencial de 0,15 V, quando o valor do resistor é 1000 Ω. Determine (a) a resistência interna e (b) a força eletromotriz da célula solar. (c) A área da célula é 5,0 cm2 e a potência luminosa recebida é 2,0 mW/cm2. Qual é a eficiência da célula ao converter energia luminosa em energia térmica fornecida ao resistor de 1000 Ω?

···17 Na Fig. 27-33, a fonte 1 tem uma força eletromotriz = 12,0 V e uma resistência interna r = 1 1 0,016 Ω, e a fonte 2 tem uma força eletromotriz 2 = 12,0 V e uma resistência interna r2 = 0,012 Ω. As fontes são ligadas em série com uma resistência externa R. (a) Qual é o valor de R para o qual a diferença de potencial entre os terminais de uma das fontes é zero? (b) Com qual das duas fontes isso acontece?

 

Figura 27-33 Problema 17.

Módulo 27-2 Circuitos com Mais de uma Malha

·18 Na Fig. 27-9, determine a diferença de potencial Vd – Vc entre os pontos d e c se 1 = 4,0 V, 2 = 1,0 V, R = R = 10 Ω, R = 5,0 Ω e a fonte é ideal. 1 2 3

·19 Pretende-se obter uma resistência total de 3,00 Ω ligando uma resistência de valor desconhecido a uma resistência de 12,0 Ω. (a) Qual deve ser o valor da resistência desconhecida? (b) As duas resistências devem ser ligadas em série ou em paralelo?

·20 Quando duas resistências 1 e 2 são ligadas em série, a resistência equivalente é 16,0 Ω. Quando são ligadas em paralelo, a resistência equivalente é 3,0 Ω. Determine (a) a menor e (b) a maior das duas resistências.

·21 Quatro resistores de 18,0 Ω são ligados em paralelo a uma fonte ideal de 25,0 V. Qual é a corrente na fonte?

·22 A Fig. 27-34 mostra cinco resistores de 5,00 Ω. Determine a resistência equivalente (a) entre os pontos F e H e (b) entre os pontos F e G. (Sugestão: Para cada par de pontos, imagine que existe uma fonte ligada entre os dois pontos.)

 

Figura 27-34 Problema 22.

·23 Na Fig. 27-35, R1 = 100 Ω, R2 = 50 Ω e as fontes ideais têm forças eletromotrizes 1 = 6,0 V, 2 = 5,0 V e = 4,0 V. Determine (a) a corrente no resistor 1, (b) a corrente no resistor 2 e (c) a diferença 3

de potencial entre os pontos a e b.

 

Figura 27-35 Problema 23.

·24 Na Fig. 27-36, R = R = 4,00 Ω e R = 2,50 Ω. Determine a resistência equivalente entre os 1 2 3 pontos D e E. (Sugestão: Imagine que existe uma fonte ligada entre os dois pontos.)

 

Figura 27-36 Problema 24.

·25 Nove fios de cobre de comprimento ℓ e diâmetro d são ligados em paralelo para formar um cabo de resistência R. Qual deve ser o diâmetro D de um fio de cobre de comprimento ℓ para que a resistência do fio seja a mesma do cabo?

··26 A Fig. 27-37 mostra uma fonte ligada a um resistor uniforme R . Um contato deslizante pode ser 0 deslocado ao longo do resistor do ponto x = 0, à esquerda, até o ponto x = 10 cm, à direita. O valor da resistência à esquerda e à direita do contato depende da posição do contato. Determine a potência dissipada no resistor R em função de x. Plote a função para = 50 V, R = 2000 Ω e R = 100 Ω. 0

Figura 27-37 Problema 26.

··27 Descarga lateral. A Fig. 27-28 ilustra uma das razões pelas quais é perigoso se abrigar debaixo de uma árvore durante uma tempestade elétrica. Se um relâmpago atinge a árvore, parte da descarga pode passar para a pessoa, especialmente se a corrente que atravessa a árvore atingir uma região seca da casca e por isso tiver que atravessar o ar para chegar ao solo. Na figura, parte do relâmpago atravessa uma distância d no ar e chega ao solo por meio da pessoa (que possui uma resistência desprezível em comparação com a do ar). O resto da corrente viaja pelo ar paralelamente ao tronco da árvore, percorrendo uma distância h. Se d/h = 0,400 e a corrente total é I = 5000 A, qual é o valor da corrente que atravessa a pessoa?

 

Figura 27-38 Problema 27.

··28 A fonte ideal da Fig. 27-39a tem uma força eletromotriz = 6,0 V. A curva 1 da Fig. 27-39b mostra a diferença de potencial V entre os terminais do resistor 1 em função da corrente i no resistor. A escala do eixo vertical é definida por V = 18,0 V, e a escala do eixo horizontal é definida por i = 3,00 s s mA. As curvas 2 e 3 são gráficos semelhantes para os resistores 2 e 3. Qual é a corrente no resistor 2?

 

Figura 27-39 Problema 28.

··29 Na Fig. 27-40, R = 6,00 Ω, R = 18,0 Ω e a força eletromotriz da fonte ideal é = 12,0 V. 1 2

Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para a esquerda ou para a direita) da corrente i1. (c) Qual é a energia total dissipada nos quatro resistores em 1,00 min?

Figura 27-40 Problema 29.

 

··30 Na Fig. 27-41, as fontes ideais têm forças eletromotrizes 1 = 10,0 V e 2 = 0,500 1, e todas as resistências são de 4,00 Ω. Determine a corrente (a) na resistência 2 e (b) na resistência 3.

 

Figura 27-41 Problemas 30, 41 e 88.

··31 Na Fig. 27-42, as forças eletromotrizes das fontes ideais são 1 = 5,0 V e 2 = 12 V, as resistências são de 2,0 Ω e o potencial é tomado como zero no ponto do circuito ligado à terra. Determine os potenciais (a) V e (b) V nos pontos indicados. 1 2

 

Figura 27-42 Problema 31.

··32 As duas fontes da Fig. 27-43a são ideais. A força eletromotriz da fonte 1 tem um valor fixo, 1 mas a força eletromotriz 2 da fonte 2 pode assumir qualquer valor entre 1,0 V e 10 V. Os gráficos da

Fig. 27-43b mostram as correntes nas duas fontes em função de 2. A escala vertical é definida por is = 0,20 A. Não se sabe de antemão que curva corresponde à fonte 1 e que curva corresponde à fonte 2, mas, para as duas curvas, a corrente é considerada negativa quando o sentido da corrente é do terminal positivo para o terminal negativo da bateria. Determine (a) o valor de 1, (b) o valor de R1 e (c) o valor de R . 2

Figura 27-43 Problema 32.

··33 Na Fig. 27-44, a corrente na resistência 6 é i6 = 1,40 A e as resistências são R1 = R2 = R3 = 2,00 Ω, R 4 = 16,0 Ω, R5 = 8,00 Ω e R6 = 4,00 Ω. Qual é a força eletromotriz da fonte ideal?

 

Figura 27-44 Problema 33.

··34 As resistências das Figs. 27-45a e 27-45b são todas de 6,0 Ω e as fontes ideais são baterias de 12

V. (a) Quando a chave S da Fig. 27-45a é fechada, qual é a variação da diferença de potencial V1 entre

os terminais do resistor 1? (b) Quando a chave S da Fig. 27-45b é fechada, qual é a variação da diferença de potencial V entre os terminais do resistor 1? 1

 

Figura 27-45 Problema 34.

··35 Na Fig. 27-46, = 12,0 V, R1 = 2000 Ω, R2 = 3000 Ω e R3 = 4000 Ω. Determine as diferenças de potencial (a) VA − VB, (b) VB − VC, (c) VC − VD e (d) VA − VC.

 

Figura 27-46 Problema 35.

··36 Na Fig. 27-47, = 6,00 V, = 12,0 V, R = 100 Ω, R = 200 Ω e R = 300 Ω. Um ponto do 1 2 1 2 3 circuito está ligado à terra (V = 0). Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da corrente na resistência 1, (c) o valor absoluto e (d) o sentido (para a esquerda ou para a direita) da corrente na resistência 2, (e) o valor absoluto e (f) o sentido (para a esquerda ou para a direita) da corrente na resistência 3. (g) Determine o potencial elétrico no ponto A.

 

Figura 27-47 Problema 36.

··37 Na Fig. 27-48, R = 2,00 Ω, R = 5,00 Ω e a fonte é ideal. Qual é o valor de R que maximiza a 1 2 3 potência dissipada na resistência 3?

 

Figura 27-48 Problemas 37 e 98.

··38 A Fig. 27-49 mostra uma parte de um circuito. As resistências são R1 = 2,0 Ω, R2 = 4,0 Ω e R3 = 6,0 Ω e a corrente indicada é i = 6,0 A. A diferença de potencial entre os pontos A e B que ligam o conjunto ao resto do circuito é V − V = 78 V. (a) O elemento representado como “?” está absorvendo A B

energia do circuito ou cedendo energia ao circuito? (b) Qual é a potência absorvida ou fornecida pelo elemento desconhecido?

 

Figura 27-49 Problema 38.

··39 Na Fig. 27-50, duas fontes de força eletromotriz = 12,0 V e uma resistência interna r = 0,300 Ω são ligadas em paralelo com uma resistência R. (a) Para qual valor de R a potência dissipada no resistor é máxima? (b) Qual é o valor da potência máxima?

 

Figura 27-50 Problemas 39 e 40.

··40 Duas fontes iguais, de força eletromotriz = 12,0 V e resistência interna r = 0,200 Ω, podem ser

ligadas a uma resistência R em paralelo (Fig. 27-50) ou em série (Fig. 27-51). Se R = 2,00r, qual é a corrente i na resistência R (a) no caso da ligação em paralelo e (b) no caso da ligação em série? (c) Em que tipo de ligação a corrente i é maior? Se R = r/2,00, qual é a corrente na resistência R (d) no caso da ligação em paralelo e (e) no caso da ligação em série? (f) Em que tipo de ligação a corrente i é maior?

Figura 27-51 Problema 40.

··41 Na Fig. 27-41, 1 = 3,00 V, 2 = 1,00 V, R1 = 4,00 Ω, R2 = 2,00 Ω, R3 = 5,00 Ω e as duas fontes são ideais. Determine a potência dissipada (a) em R1, (b) em R2 e (c) em R3. Determine a potência (d) da fonte 1 e (e) da fonte 2.

··42 Na Fig. 27-52, um conjunto de n resistores em paralelo é ligado em série a um resistor e a uma fonte ideal. Todos os resistores têm a mesma resistência. Se outro resistor de mesmo valor fosse ligado em paralelo com o conjunto, a corrente na fonte sofreria uma variação de 1,25%. Qual é o valor de n?

 

Figura 27-52 Problema 42.

··43 O leitor dispõe de um suprimento de resistores de 10 Ω, capazes de dissipar no máximo 1,0 W sem serem inutilizados. Qual é o número mínimo desses resistores que é preciso combinar em série ou em paralelo para obter uma resistência de 10 Ω capaz de dissipar 5,0 W?

··44 Na Fig. 27-53, R1 = 100 Ω, R2 = R3 = 50,0 Ω, R4 = 75,0 Ω e a força eletromotriz da fonte ideal é

= 6,00 V. (a) Determine a resistência equivalente. Determine a corrente (b) na resistência 1, (c) na

resistência 2, (d) na resistência 3 e (e) na resistência 4.

 

Figura 27-53 Problemas 44 e 48.

··45 Na Fig. 27-54, as resistências são R1 = 1,0 Ω e R2 = 2,0 Ω e as forças eletromotrizes das fontes ideais são = 2,0 V, = = 4,0 V. Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para cima ou para 1 2 3

baixo) da corrente na fonte 1, (c) o valor absoluto e (d) o sentido da corrente na fonte 2, (e) o valor absoluto e (f) o sentido da corrente na fonte 3, (g) a diferença de potencial Va − Vb.

 

Figura 27-54 Problema 45.

··46 Na Fig. 27-55a, o resistor 3 é um resistor variável e a força eletromotriz da fonte ideal é = 12

V. A Fig. 27-55b mostra a corrente i na fonte em função de R 3. A escala horizontal é definida por R3s = 20 Ω. A curva tem uma assíntota de 2,0 mA para R → ∞. Determine (a) a resistência R e (b) a 3 1 resistência R2.

 

Figura 27-55 Problema 46.

···47 Um fio de cobre de raio a = 0,250 mm tem uma capa de alumínio de raio externo b = 0,380 mm. A corrente no fio composto é i = 2,00 A. Usando a Tabela 26-1, calcule a corrente (a) no cobre e (b) no alumínio. (c) Se uma diferença de potencial V = 12,0 V entre as extremidades mantém a corrente, qual é o comprimento do fio composto?

···48 Na Fig. 27-53, R1 = 7,00 Ω, R2 = 12,0 Ω, R3 = 4,00 Ω e a força eletromotriz da fonte ideal é = 24,0 V. Determine para qual valor de R a potência fornecida pela fonte aos resistores é igual (a) a 60,0 4

W, (b) ao maior valor possível P máx e (c) ao menor valor possível Pmín. Determine (d) Pmáx e (e) Pmín.

Módulo 27-3 O Amperímetro e o Voltímetro

··49 (a) Na Fig. 27-56, determine a leitura do amperímetro para = 5,0 V (fonte ideal), R1 = 2,0 Ω, R2 = 4,0 Ω e R3 = 6,0 Ω. (b) Mostre que, se a fonte for colocada na posição do amperímetro e vice-versa, a leitura do amperímetro será a mesma.

 

Figura 27-56 Problema 49.

··50 Na Fig. 27-57, R1 = 2,00R, a resistência do amperímetro é desprezível e a fonte é ideal. A corrente no amperímetro corresponde a que múltiplo de /R?

 

Figura 27-57 Problema 50.

··51 Na Fig. 27-58, um voltímetro de resistência R V = 300 Ω e um amperímetro de resistência RA = 3,00 Ω estão sendo usados para medir uma resistência R em um circuito que também contém uma resistência R0 = 100 Ω e uma fonte ideal de força eletromotriz = 12,0 V. A resistência R é dada por R = V/i, em que V é a diferença de potencial entre os terminais de R, e i é a leitura do amperímetro. A leitura do voltímetro é V′, que é a soma de V com a diferença de potencial entre os terminais do amperímetro. Assim, a razão entre as leituras dos dois medidores não é R e sim a resistência aparente R′ = V′/i. Se R = 85,0 Ω, determine (a) a leitura do amperímetro, (b) a leitura do voltímetro e (c) o valor de R′. (d) Se RA diminui, a diferença entre R’ e R aumenta, diminui ou permanece a mesma?

 

Figura 27-58 Problema 51.

··52 Um ohmímetro simples é construído ligando uma pilha de lanterna de 1,50 V em série com uma

resistência R e um amperímetro capaz de medir correntes entre 0 e 1,00 mA, como mostra a Fig. 27-

59. A resistência R é ajustada de tal forma que, quando os fios de prova são encostados um no outro, o ponteiro mostra o valor de 1,00 mA, que corresponde à deflexão máxima. Determine o valor da resistência externa que, quando colocada em contato com os fios de prova, provoca uma deflexão do ponteiro do amperímetro de (a) 10,0%, (b) 50,0% e (c) 90,0% da deflexão máxima. (d) Se o amperímetro tem uma resistência de 20,0 Ω e a resistência interna da fonte é desprezível, qual é o valor de R?

 

Figura 27-59 Problema 52.

··53 Na Fig. 27-14, suponha que = 3,0 V, r = 100 Ω, R1 = 250 Ω e R2 = 300 Ω. Se a resistência do voltímetro R V é 5,0 kΩ, que erro percentual o voltímetro introduz na medida da diferença de potencial entre os terminais de R ? Ignore a presença do amperímetro. 1

··54 Quando os faróis de um automóvel são acesos, um amperímetro em série com os faróis indica

10,0 A e um voltímetro em paralelo com os faróis indica 12,0 V (Fig. 27-60). Quando o motor de arranque é acionado, a leitura do amperímetro cai para 8,00 A e a luz dos faróis fica mais fraca. Se a resistência interna da bateria é 0,0500 Ω e a resistência interna do amperímetro é desprezível, determine (a) a força eletromotriz da bateria e (b) a corrente no motor de arranque quando os faróis estão acesos.

Figura 27-60 Problema 54.

··55 Na Fig. 27-61, o valor de Rs pode ser ajustado com o auxílio de um contato deslizante até que os potenciais dos pontos a e b sejam iguais. (Um teste para verificar se essa condição foi satisfeita é ligar temporariamente um amperímetro sensível entre os pontos a e b; se os potenciais dos dois pontos forem iguais, a indicação do amperímetro será zero.) Mostre que, quando esta condição é satisfeita, Rx = R R /R . Uma resistência desconhecida (R ) pode ser medida em termos de uma resistência de s 2 1 x referência (Rs) usando esse circuito, conhecido como ponte de Wheatstone.

 

Figura 27-61 Problema 55.

··56 Na Fig. 27-62, um voltímetro de resistência R V = 300 Ω e um amperímetro de resistência RA = 3,00 Ω estão sendo usados para medir uma resistência R em um circuito que também contém uma resistência R = 100 Ω e uma fonte ideal de força eletromotriz = 12,0 V. A resistência R é dada por R 0

= V/i, em que V é a leitura do voltímetro e i é a corrente na resistência R. Entretanto, a leitura do amperímetro não é i e sim i′, que é a soma de i com a corrente no voltímetro. Assim, a razão entre as leituras dos dois medidores não é R e sim a resistência aparente R′ = V/i′. Se R = 85,0 Ω, determine (a) a leitura do amperímetro, (b) a leitura do voltímetro e (c) o valor de R′. (d) Se RV aumenta, a diferença entre R′ e R aumenta, diminui ou permanece a mesma?

Figura 27-62 Problema 56.

Módulo 27-4 Circuitos RC

·57 A chave S da Fig. 27-63 é fechada no instante t = 0, fazendo com que um capacitor inicialmente descarregado, de capacitância C = 15,0 μF, comece a se carregar através de um resistor de resistência R = 20,0 Ω. Em que instante a diferença de potencial entre os terminais do capacitor é igual à diferença de potencial entre os terminais do resistor?

 

Figura 27-63 Problemas 57 e 96.

·58 Em um circuito RC série, = 12,0 V, R = 1,40 MΩ e C = 1,80 μF. (a) Calcule a constante de tempo. (b) Determine a carga máxima que o capacitor pode receber ao ser carregado. (c) Qual é o tempo necessário para que a carga do capacitor atinja o valor de 16,0 μC? ·59 Que múltiplo da constante de tempo τ é o tempo necessário para que um capacitor inicialmente descarregado seja carregado com 99,0% da carga final em um circuito RC série? ·60 Um capacitor com uma carga inicial q é descarregado através de um resistor. Que múltiplo da 0 constante de tempo τ é o tempo necessário para que o capacitor descarregue (a) um terço da carga inicial e (b) dois terços da carga inicial?

·61 Um resistor de 15,0 kΩ e um capacitor são ligados em série, e uma diferença de potencial de 12,0 V é aplicada bruscamente ao conjunto. A diferença de potencial entre os terminais do capacitor aumenta para 5,00 V em 1,30 μs. (a) Calcule a constante de tempo do circuito. (b) Determine a capacitância C do capacitor.

··62 A Fig. 27-64 mostra o circuito de uma lâmpada piscante como as que são usadas nas obras de estrada. Uma lâmpada fluorescente L (de capacitância desprezível) é ligada em paralelo com o capacitor C de um circuito RC. Existe uma corrente na lâmpada apenas quando a diferença de potencial aplicada à lâmpada atinge a tensão de ruptura V ; nesse instante, o capacitor se descarrega L totalmente através da lâmpada e a lâmpada fica acesa por alguns instantes. Para uma lâmpada com uma tensão de ruptura V L = 72,0 V, ligada a uma bateria ideal de 95,0 V e a um capacitor de 0,150 μF, qual deve ser o valor da resistência R para que a lâmpada pisque duas vezes por segundo?

 

Figura 27-64 Problema 62.

··63 No circuito da Fig. 27-65, = 1,2 kV, C = 6,5 μF e R1 = R2 = R3 = 0,73 MΩ. Com o capacitor C totalmente descarregado, a chave S é fechada bruscamente no instante t = 0. Determine, para o instante t = 0, (a) a corrente i1 no resistor 1, (b) a corrente i2 no resistor 2 e (c) a corrente i3 no resistor 3. Determine, para t → ∞ (ou seja, após várias constantes de tempo), (d) i 1, (e) i2, (f) i3. Determine a diferença de potencial V no resistor 2 (g) em t = 0 e (h) para t → ∞. (i) Faça um esboço do gráfico de 2

V2 em função de t no intervalo entre esses dois instantes extremos.

 

Figura 27-65 Problema 63.

··64 Um capacitor com uma diferença de potencial inicial de 100 V começa a ser descarregado por meio de um resistor quando uma chave é fechada no instante t = 0. No instante t = 10,0 s, a diferença de potencial no capacitor é 1,00 V. (a) Qual é a constante de tempo do circuito? (b) Qual é a diferença de potencial no capacitor no instante t = 17,0 s?

··65 Na Fig. 27-66, R1 = 10,0 kΩ, R2 = 15,0 kΩ, C = 0,400 μF e a bateria ideal tem uma força eletromotriz = 20,0 V. Primeiro, a chave é mantida por um longo tempo na posição fechada, até que seja atingido o regime estacionário. Em seguida, a chave é aberta no instante t = 0. Qual é a corrente no resistor 2 no instante t = 4,00 ms?

 

Figura 27-66 Problemas 65 e 99.

··66 A Fig. 27-67 mostra dois circuitos com um capacitor carregado que pode ser descarregado por

um resistor quando uma chave é fechada. Na Fig. 27-67a, R 1 = 20,0 Ω e C1 = 5,00 μF. Na Fig. 27-67b, R2 = 10,0 Ω e C2 = 8,00 μF. A razão entre as cargas iniciais dos dois capacitores é q02/q01 = 1,50. No instante t = 0, as duas chaves são fechadas. Em que instante t os dois capacitores possuem a mesma carga?

 

Figura 27-67 Problema 66.

··67 A diferença de potencial entre as placas de um capacitor de 2,0 μF com fuga (o que significa que há passagem de carga de uma placa para a outra) diminui para um quarto do valor inicial em 2,0 s. Qual é a resistência equivalente entre as placas do capacitor?

··68 Um capacitor de 1,0 μF com uma energia inicial armazenada de 0,50 J é descarregado através de um resistor de 1,0 MΩ. (a) Qual é a carga inicial do capacitor? (b) Qual é a corrente no resistor quando a descarga começa? Escreva expressões que permitam calcular, em função do tempo t, (c) a diferença de potencial V C no capacitor, (d) a diferença de potencial VR no resistor e (e) a potência PR dissipada pelo resistor.

···69 Um resistor de 3,00 MΩ e um capacitor de 1,00 μF são ligados em série com uma fonte ideal de força eletromotriz = 4,00 V. Depois de transcorrido 1,00 s, determine (a) a taxa de aumento da carga do capacitor, (b) a taxa de armazenamento de energia no capacitor, (c) a taxa de dissipação de energia no capacitor e (d) a taxa de fornecimento de energia pela fonte.

Problemas Adicionais

70 Cada uma das seis fontes reais da Fig. 27-68 possui uma força eletromotriz de 20 V e uma resistência de 4,0 Ω. (a) Qual é a corrente na resistência (externa) R = 4,0 Ω? (b) Qual é a diferença de potencial entre os terminais de uma das fontes? (c) Qual é a potência fornecida por uma das fontes? (d) Qual é a potência dissipada na resistência interna de uma das fontes?

 

Figura 27-68 Problema 70.

71 Na Fig. 27-69, R 1 = 20,0 Ω, R2 = 10,0 Ω e a força eletromotriz da fonte ideal é = 120 V. Determine a corrente no ponto a (a) com apenas a chave S fechada, (b) com apenas as chaves S e S 1 12 fechadas e (c) com as três chaves fechadas.

 

Figura 27-69 Problema 71.

72 Na Fig. 27-70, a força eletromotriz da fonte ideal é = 30,0 V e as resistências são R 1 = R2 = 14 Ω, R = R = R = 6,0 Ω, R = 2,0 Ω e R = 1,5 Ω. Determine (a) i , (b) i , (c) i , (d) i e (e) i . 3 4 5 6 7 2 4 1 3 5

 

Figura 27-70 Problema 72.

73 Os fios A e B, ambos com 40,0 m de comprimento e 2,60 mm de diâmetro, são ligados em série. Uma diferença de potencial de 60,0 V é aplicada às extremidades do fio composto. As resistências são RA = 0,127 Ω e RB = 0,729 Ω. Para o fio A, determine (a) o módulo J da densidade de corrente e (b) a diferença de potencial V. (c) De que material é feito o fio A? (Veja a Tabela 26-1.) Para o fio B, determine (d) J e (e) V. (f) De que material é feito o fio B?

74 Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da corrente i na Fig. 27-

71, em que todas as resistências são de 4,0 Ω e todas as fontes são ideais e têm uma força eletromotriz de 10 V. (Sugestão: O problema pode ser resolvido de cabeça.)

 

Figura 27-71 Problema 74.

75 Suponha que, enquanto você está sentado em uma cadeira, a separação de cargas entre sua

roupa e a cadeira faz com que seu corpo fique a um potencial de 200 V, com uma capacitância de 150 pF entre você e a cadeira. Quando você se levanta, o aumento da distância entre seu corpo e a cadeira faz a capacitância diminuir para 10 pF. (a) Qual é o novo valor do potencial do seu corpo? Esse potencial diminui com o tempo, pois a carga tende a se escoar pelos sapatos (você é um capacitor que está se descarregando através de uma resistência). Suponha que a resistência efetiva para a descarga é 300 GΩ. Se você toca num componente eletrônico enquanto o seu potencial é maior que 100 V, o componente pode ficar inutilizado. (b) Quanto tempo você deve esperar para que o potencial do seu corpo chegue ao nível seguro de 100 V?

Se você usar uma pulseira condutora em contato com a terra, seu potencial não aumentará tanto

quando você se levantar; além disso, a descarga será mais rápida, pois a resistência da ligação à terra será menor que a dos sapatos. (c) Suponha que, no momento em que você se levanta, o potencial do seu corpo é 1400 V e a capacitância entre o seu corpo e a cadeira é 10 pF. Qual deve ser a resistência entre a pulseira e a terra para que o seu corpo chegue ao potencial de 100 V em 0,30 s, ou seja, em um tempo menor que o que você levaria para tocar, por exemplo, em um computador?

76 Na Fig. 27-72, as forças eletromotrizes das fontes ideais são = 20,0 V, = 10,0 V e = 5,00 V, 1 2 3 e as resistências são todas de 2,00 Ω. Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para a direita ou para a esquerda) da corrente i1. (c) A fonte 1 fornece ou absorve energia? (d) Qual é a potência fornecida ou absorvida pela fonte 1? (e) A fonte 2 fornece ou absorve energia? (f) Qual é a potência fornecida ou absorvida pela fonte 2? (g) A fonte 3 fornece ou absorve energia? (h) Qual é a potência fornecida ou absorvida pela fonte 3?

Figura 27-72 Problema 76.

77 Para fabricar um resistor cuja resistência varia muito pouco com a temperatura, pode-se utilizar uma combinação em série de um resistor de silício com um resistor de ferro. Se a resistência total desejada é 1000 Ω e a temperatura de referência é 20oC, determine a resistência (a) do resistor de silício e (b) do resistor de ferro. (Sugestão: Consulte a Tabela 26-1.)

78 Na Fig. 27-14, suponha que = 5,0 V, r = 2,0 Ω, R 1 = 5,0 Ω e R2 = 4,0 Ω. Se a resistência do amperímetro RA é 0,10 Ω, que erro percentual essa resistência introduz na medida da corrente? Ignore a presença do voltímetro.

79 Um capacitor C inicialmente descarregado é carregado totalmente por uma fonte de força eletromotriz constante ligada em série com um resistor R. (a) Mostre que a energia final armazenada no capacitor é igual à metade da energia fornecida pela fonte. (b) Integrando o produto i2R no intervalo de carga, mostre que a energia térmica dissipada pelo resistor também é igual à metade da energia fornecida pela fonte.

80 Na Fig. 27-73, R = 5,00 Ω, R = 10,0 Ω, R = 15,0 Ω, C = 5,00 μF, C = 10,0 μF e a fonte ideal 1 2 3 1 2 tem uma força eletromotriz = 20,0 V. Supondo que o circuito está no regime estacionário, qual é a energia total armazenada nos dois capacitores?

 

Figura 27-73 Problema 80.

81 Na Fig. 27-5a, determine a diferença de potencial entre os terminais de R para = 12 V, R = 3,0 2 1 Ω, R 2 = 4,0 Ω e R3 = 5,0 Ω.

82 Na Fig. 27-8a, calcule a diferença de potencial entre a e c considerando o percurso que envolve R, r e . 1 1

83 O controlador de um jogo de fliperama é formado por um resistor variável em paralelo com um capacitor de 0,220 μF. O capacitor é carregado com 5,00 V e descarregado pelo resistor. O tempo para que a diferença de potencial entre as placas do capacitor diminua para 0,800 V é medido por um relógio que faz parte do jogo. Se a faixa útil de tempos de descarga vai de 10,0 μs a 6,00 ms, determine (a) o menor valor e (b) o maior valor da resistência do resistor.

84 A Fig. 27-74 mostra o circuito do indicador de combustível usado nos automóveis. O indicador (instalado no painel) tem uma resistência de 10 Ω. No tanque de gasolina existe uma boia ligada a um resistor variável cuja resistência varia linearmente com o volume de combustível. A resistência é 140 Ω, quando o tanque está cheio, e 20 Ω, quando o tanque está vazio. Determine a corrente no circuito (a) quando o tanque está vazio, (b) quando o tanque está pela metade e (c) quando o tanque está cheio. Considere a bateria uma fonte ideal.

 

Figura 27-74 Problema 84.

85 O motor de arranque de um automóvel está girando muito devagar, e o mecânico não sabe se o problema está no motor, no cabo ou na bateria. De acordo com o manual, a resistência interna da bateria de 12 V não deveria ser maior que 0,020 Ω, a resistência do motor não deveria ultrapassar 0,200 Ω e a resistência do cabo não deveria ser maior que 0,040 Ω. O mecânico liga o motor e mede 11,4 V entre os terminais da bateria, 3,0 V entre as extremidades do cabo e uma corrente de 50 A. Qual é o componente defeituoso?

86 Dois resistores, R e R , podem ser ligados em paralelo ou em série entre os terminais de uma fonte 1 2

ideal de força eletromotriz . Estamos interessados em que a potência dissipada pela combinação dos resistores em paralelo seja cinco vezes maior que a potência dissipada pela combinação dos resistores em série. Se R = 100 Ω, determine (a) o menor e (b) o maior dos dois valores de R que satisfazem 1 2 essa condição.

87 O circuito da Fig. 27-75 mostra um capacitor, duas fontes ideais, dois resistores e uma chave S. Inicialmente, a chave S permaneceu aberta por um longo tempo. Se a chave é fechada e permanece nesta posição por um longo tempo, qual é a variação da carga do capacitor? Suponha que C = 10 μF, 1 = 1,0 V, 2 = 3,0 V, R1 = 0,20 Ω e R2 = 0,40 Ω.

 

Figura 27-75 Problema 87.

88 Na Fig. 27-41, R = 10,0 Ω, R = 20,0 Ω e as forças eletromotrizes das fontes ideais são = 20,0 1 2 1 V e 2 = 50,0 V. Qual deve ser o valor de R3 para que a corrente na fonte 1 seja zero?

89 Na Fig. 27-76, R = 10 Ω. Qual é a resistência equivalente entre os pontos A e B? (Sugestão: Imagine que existe uma fonte ligada entre os pontos A e B.)

90 (a) Na Fig. 27-4a, mostre que a potência dissipada em R é máxima para R = r. (b) Mostre que a potência máxima é P = 2/4r.

Figura 27-76 Problema 89.

91 Na Fig. 27-77, as forças eletromotrizes das fontes ideais são = 12,0 V e = 4,00 V e as 1 2 resistências são todas de 4,00 Ω. Determine (a) o valor absoluto de i1, (b) o sentido (para cima ou para baixo) de i1, (c) o valor absoluto de i2 e (d) o sentido de i2. (e) A fonte 1 fornece ou absorve energia? (f) Qual é a potência fornecida ou absorvida pela fonte 1? (g) A fonte 2 fornece ou absorve energia? (h) Qual é a potência fornecida ou absorvida pela fonte 2?

 

Figura 27-77 Problema 91.

92 A Fig. 27-78 mostra uma parte de um circuito pelo qual está passando uma corrente I = 6,00 A. As resistências são R1 = R2 = 2,00R3 = 2,00R4 = 4,00 Ω. Qual é a corrente i1 no resistor 1?

 

Figura 27-78 Problema 92.

93 Pretende-se dissipar uma potência de 10 W em um resistor de 0,10 Ω ligando o resistor a uma fonte cuja força eletromotriz é 1,5 V. (a) Qual deve ser a diferença de potencial aplicada ao resistor? (b) Qual deve ser a resistência interna da fonte?

94 A Fig. 27-79 mostra três resistores de 20,0 Ω. Determine a resistência equivalente (a) entre os pontos A e B, (b) entre os pontos A e C, (c) entre os pontos B e C. (Sugestão: Imagine que existe uma fonte ligada entre os pontos indicados.)

Figura 27-79 Problema 94.

95 Uma linha de transmissão de 120 V é protegida por um fusível de 15 A. Qual é o número máximo de lâmpadas de 500 W que podem ser ligadas em paralelo na linha sem queimar o fusível?

96 A Fig. 27-63 mostra uma fonte ideal de força eletromotriz = 12 V, um resistor de resistência R = 4,0 Ω e um capacitor descarregado de capacitância C = 4,0 μF. Se a chave S é fechada, qual é a corrente no resistor no instante em que a carga do capacitor é 8,0 μC?

97 N fontes iguais de força eletromotriz e resistência interna r podem ser ligadas em série (Fig. 27-

80a) ou em paralelo (Fig. 27-80b) antes que o conjunto seja ligado a uma resistência R. Mostre que a corrente na resistência R será a mesma nos dois arranjos, se R = r.

 

Figura 27-80 Problema 97.

98 Na Fig. 27-48, R 1 = R2 = 10,0 Ω e a força eletromotriz da fonte ideal é = 12,0 V. (a) Qual o valor de R3 que maximiza a potência fornecida pela fonte? (b) Qual o valor da potência máxima?

99 Na Fig. 27-66, a força eletromotriz da fonte ideal é = 30 V, as resistências são R = 20 kΩ e R = 1 2 10 kΩ, e o capacitor está descarregado. Determine a corrente (a) na resistência 1 e (b) na resistência 2 no instante em que a chave é fechada. (c) Depois de transcorrido um longo tempo, qual é a corrente na resistência 2?

100 Na Fig. 27-81, as forças eletromotrizes das fontes ideais são = 20,0 V, = 10,0 V, = 5,00 V 1 2 3 e 4 = 5,00 V, e todas as resistências são de 2,00 Ω. Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para a direita ou para a esquerda) da corrente i e (c) o valor absoluto e (d) o sentido (para a direita ou para a 1

esquerda) da corrente i2. (Sugestão: O problema pode ser resolvido de cabeça.) (e) Qual é a potência fornecida ou recebida pela fonte 4? (f) A fonte 4 está fornecendo ou recebendo energia?

Figura 27-81 Problema 100.

101 Na Fig. 27-82, uma fonte ideal de força eletromotriz = 12,0 V é ligada a um circuito cujas resistências são R = 6,00 Ω, R = 12,00 Ω, R = 4,00 Ω, R = 3,00 Ω e R = 5,00 Ω. Qual é a diferença 1 2 3 4 5 de potencial da resistência 5?

 

Figura 27-82 Problema 101.

102 A tabela a seguir mostra a diferença de potencial V T entre os terminais de uma fonte para vários valores da corrente i fornecida pela fonte. (a) Escreva uma equação que represente a relação entre V e T i e execute uma regressão linear em uma calculadora, usando os números da tabela, para determinar a reta de V em função de i que melhor se ajusta aos dados. Use os resultados do ajuste para calcular (b) T

a força eletromotriz da fonte e (c) a resistência interna da fonte.

 

i(A) 50,0 75,0 100 125 150 175 200

V T(V) 10,7 9,00 7,70 6,00 4,80 3,00 1,70

 

103 Na Fig. 27-83, 1 = 6,00 V, 2 = 12,0 V, R1 = 200 Ω e R2 = 100 Ω. Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da corrente na resistência 1, (c) o valor absoluto e (d) o sentido (para a direita ou para a esquerda) da corrente na resistência 2 e (e) o valor absoluto e (f) o sentido (para cima ou para baixo) da corrente na fonte 2.

Figura 27-83 Problema 103.

104 Uma lâmpada de 120 V com dois filamentos pode operar em três níveis de potência: 100, 200 e 300 W. Um dos filamentos queima. Depois disso, a lâmpada funciona com a mesma luminosidade (dissipa a mesma potência) que antes quando o interruptor está na posição de menor luminosidade ou na posição de maior luminosidade, mas não acende quando o interruptor está na posição intermediária. (a) De que forma estão ligados os filamentos nas três posições do interruptor? (b) Qual é a resistência do filamento de menor resistência? (c) Qual é a resistência do filamento de maior resistência?

105 Na Fig. 27-84, R1 = R2 = 2,0 Ω, R3 = 4,0 Ω, R4 = 3,0 Ω, R5 = 1,0 Ω, R6 = R7 = R8 = 8,0 Ω e as forças eletromotrizes das fontes são 1 = 16 V e 2 = 8,0 V. Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da corrente i , e (c) o valor absoluto e (d) o sentido (para cima ou 1 para baixo) da corrente i2. Determine a potência fornecida ou absorvida (e) pela fonte 1 e (f) pela fonte 2. (g) A fonte 1 está fornecendo ou absorvendo energia? (h) A fonte 2 está fornecendo ou absorvendo energia?

 

Figura 27-84 Problema 105.

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1Na verdade, de acordo com a Eq. 27-47, o tempo que a energia leva para chegar ao valor seguro é diretamente proporcional à resistência dos pneus. (N.T.)

 

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