Torque em uma Espira Percorrida por Corrente

28.36 Fazer um desenho de uma espira percorrida por uma corrente na presença de um campo

magnético uniforme e indicar o sentido da corrente, as forças magnéticas que agem sobre os

quatro lados da espira, o vetor normal e o sentido no qual o torque produzido pelas forças

magnéticas faz a espira girar.

28.37 No caso de uma bobina percorrida por uma corrente na presença de um campo magnético

uniforme, conhecer a relação entre o módulo τ do torque, o número N de espiras da bobina, a

área A das espiras, a corrente i, o módulo B do campo magnético e o ângulo θ entre o vetor

normal e o vetor campo magnético .

Ideias-Chave

• Uma espira retangular percorrida por uma corrente na presença de um campo magnético uniforme está sujeita a várias forças magnéticas, mas a força resultante é zero. • O módulo do torque que age sobre uma bobina retangular percorrida por uma corrente na presença de um campo magnético uniforme é dado por

τ = NiAB sen θ,

• em que N é o número de espiras da bobina, A é a área das espiras, i é a corrente, B é o módulo do campo magnético e θ é o ângulo entre o vetor normal e o vetor campo magnético .

Torque em uma Espira Percorrida por Corrente

Boa parte do trabalho do mundo é realizada por motores elétricos. As forças responsáveis por esse trabalho são as forças magnéticas que estudamos no módulo anterior, ou seja, as forças que um campo magnético exerce sobre fios percorridos por correntes elétricas.

A Fig. 28-18 mostra um motor simples, constituído por uma espira percorrida por uma corrente e submetida a um campo magnético . As forças magnéticas e − produzem um torque na espira que tende a fazê-la girar em torno do eixo central. Embora muitos detalhes essenciais tenham sido omitidos, a figura mostra como o efeito de um campo magnético sobre uma espira percorrida por corrente produz um movimento de rotação. Vamos analisar esse efeito.

A Fig. 28-19a mostra uma espira retangular de lados a e b percorrida por uma corrente i e submetida a um campo magnético uniforme . Colocamos a espira no campo de tal forma que os lados mais compridos, 1 e 3, estejam sempre perpendiculares ao campo (que aponta para dentro do papel), mas o mesmo não acontece com os lados mais curtos, 2 e 4. Fios para introduzir e remover a corrente da espira são necessários, mas não aparecem na figura.

Para definir a orientação da espira em relação ao campo magnético,

usamos um vetor normal que é perpendicular ao plano da espira. A Fig.

28-19b ilustra o uso da regra da mão direita para determinar a direção de . Quando os dedos da mão direita apontam na direção da corrente em um lado qualquer da espira, o polegar estendido aponta na direção do vetor normal .

Figura 28-18 Os elementos de um motor elétrico. Uma espira retangular de fio, percorrida por uma corrente e livre para girar em torno de um eixo, é submetida a um campo magnético. Forças magnéticas produzem um torque que faz a espira girar. Um comutador (que não aparece na figura) inverte o sentido da corrente a cada meia revolução para que o torque tenha sempre o mesmo sentido.

Na Fig. 28-19c, o vetor normal da espira é mostrado fazendo um ângulo θ com a orientação do campo magnético . Estamos interessados em calcular a força total e o torque total que agem sobre a espira nessa orientação.

Torque Total. A força total que age sobre a espira é a soma vetorial das

forças que agem sobre os quatro lados. No caso do lado 2, o vetor na Eq.

28-26 aponta na direção da corrente e tem módulo b. O ângulo entre e

para o lado 2 (veja a Fig. 28-19c) é 90o − θ. Assim, o módulo da força que age sobre esse lado é

É fácil mostrar que a força que age sobre o lado 4 tem o mesmo módulo que e o sentido oposto. Assim, e se cancelam. A força total associada aos lados 2 e 4 é zero; além disso, como as duas forças estão aplicadas ao longo de uma reta que coincide com o eixo de rotação da espira, o torque total produzido por essas forças também é zero.

A situação é diferente para os lados 1 e 3. Como, nesse caso, é perpendicular a o módulo das forças e é iaB, independentemente do valor de θ. Como têm sentidos opostos, as duas forças não tendem a mover

a espira para cima ou para baixo. Entretanto, como mostra a Fig. 28-19c, as duas forças não estão aplicadas ao longo da mesma reta e, portanto, o torque associado a essas forças não é zero. O torque tende a fazer a espira girar em um sentido tal que o vetor normal se alinhe com a direção do campo magnético . Esse torque tem um braço de alavanca (b/2) sen θ em relação ao eixo da espira. O módulo τ' do torque produzido pelas forças e

é, portanto (veja a Fig. 28-19c),

Figura 28-19 Uma espira retangular de lados a e b percorrida por uma corrente i e submetida a um campo magnético uniforme. Um torque τ tende a alinhar o vetor normal com a direção do campo. (a) Vista da espira olhando na direção do campo magnético. (b) Vista da espira em perspectiva, mostrando como a regra da mão direita fornece a direção de , que é perpendicular ao plano da espira. (c) Vista lateral da espira, com o lado 2 mais próximo do observador. A espira tende a girar da forma indicada pelas setas curvas.

Bobina. Suponha que a espira única seja substituída por uma bobina de N espiras. Suponha ainda que as espiras sejam enroladas tão juntas que se possa supor que todas têm aproximadamente as mesmas dimensões e estão no mesmo plano. Nesse caso, as espiras formam uma bobina plana, e

um torque τ' com o módulo dado pela Eq. 28-32 age sobre cada espira. O módulo do torque total que age sobre a bobina é, portanto,