Potencial Elétrico e Energia Potencial Elétrica

Como vamos definir o potencial elétrico (ou, simplesmente, potencial) em termos da energia potencial elétrica, nossa primeira tarefa é descobrir como calcular a energia potencial elétrica. No Capítulo 8, calculamos a energia potencial gravitacional U de um objeto (1) atribuindo arbitrariamente o valor U = 0 a uma configuração de referência (como a posição de um objeto no nível do solo), (2) determinando o trabalho W que a força gravitacional realiza quando o objeto é deslocado para outro nível e (3) definindo a energia potencial pela equação

 

Vamos aplicar o mesmo método à nossa nova força conservativa, a

força elétrica. Na situação mostrada na Fig. 24-2a, estamos interessados em calcular a energia potencial U do sistema formado por uma barra carregada e uma carga de prova positiva q situada no ponto P. Para começar, 0 precisamos definir uma configuração de referência para a qual U = 0. Uma escolha razoável é supor que a energia potencial é nula quando a carga de prova está a uma distância infinita da barra, já que, nesse caso, ela não é afetada pelo campo elétrico produzido pela barra. O passo seguinte consiste em calcular o trabalho necessário para deslocar a carga de prova do infinito

até o ponto P para formar a configuração da Fig. 24-2a. A energia potencial

da configuração final é dada pela Eq. 24-1, em que W agora é o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga de prova. Vamos usar a notação W para indicar que nossa configuração de referência é com a carga a uma ∞

distância infinita da barra. O trabalho (e, portanto, a energia potencial) pode ser positivo ou negativo, dependendo do sinal da carga da barra.

Vamos agora definir o potencial elétrico V no ponto P em termos do trabalho realizado pelo campo elétrico e a energia potencial resultante:

Em palavras, o potencial elétrico em um ponto P é a energia potencial por unidade de carga quando uma carga de prova q é deslocada do infinito até 0 o ponto P. A barra cria esse potencial V no ponto P, mesmo na ausência da

carga de prova (Fig. 24-b). De acordo com a Eq. 24-2, o potencial elétrico é uma grandeza escalar, já que tanto a energia potencial como a carga são grandezas escalares.

 

Figura 24-1 A partícula 1, situada no ponto P, está sujeita ao campo elétrico da partícula 2.

 

Figura 24-2 (a) Uma carga de prova foi deslocada do infinito até o ponto P, na presença do campo elétrico criado pela barra. (b) Definimos um potencial elétrico V no ponto P com base na energia potencial da configuração mostrada em (a).

 

Aplicando o mesmo método a outros pontos do espaço, verificamos que um potencial elétrico existe em todos os pontos em que o campo elétrico criado pela barra está presente. Na verdade, todo objeto carregado cria um potencial elétrico V nos mesmos pontos em que cria um campo elétrico. Quando colocamos uma partícula de carga q em um ponto onde já existe um potencial elétrico V, a energia potencial da configuração é dada pela seguinte equação:

 

em que a carga q pode ser positiva ou negativa.

Duas Observações Importantes. (1) O nome adotado (há muitos anos) para a grandeza V foi uma escolha infeliz, porque potencial pode ser facilmente confundido com energia potencial. É verdade que as duas grandezas estão relacionadas (daí a escolha), mas são muito diferentes, e uma não pode ser usada no lugar da outra. (2) O potencial elétrico não é um vetor, como o campo elétrico, e sim um escalar. (Na hora de resolver os problemas, você vai ver que isso facilita muito as coisas.)

Terminologia. A energia potencial é uma propriedade de um sistema (ou configuração) de objetos, mas às vezes podemos atribuí-la a um único objeto. Assim, por exemplo, a energia potencial gravitacional de uma bola de futebol chutada, em direção ao campo do adversário, pelo goleiro é, na verdade, a energia potencial do sistema bola-Terra, já que está associada à força entre a Terra e a bola. Como, porém, o movimento da Terra causado pela interação é desprezível, podemos atribuir a energia potencial gravitacional apenas à bola. Analogamente, se uma partícula carregada é colocada em uma região onde existe um campo elétrico e não afeta de modo significativo o objeto que produziu o campo elétrico, podemos atribuir a energia potencial elétrica (e o potencial elétrico) apenas à partícula.

Unidades. De acordo com a Eq. 24-2, a unidade de potencial elétrico do SI é o joule por coulomb. Essa combinação é tão frequente que foi criado um nome especial, o volt (V) para representá-la. Assim,

 

1 volt = 1 joule por coulomb.

Usando duas conversões de unidades, podemos substituir a unidade de campo elétrico, newtons por coulomb, por uma unidade mais conveniente, volts por metro:

 

O primeiro fator de conversão é uma consequência da própria definição de volt; o segundo pode ser obtido a partir da definição de joule. Daqui em diante, passaremos a expressar os valores de campo elétrico em volts por metro em vez de newtons por coulomb.

 

Movimento na Presença de um Campo Elétrico

Variação do Potencial Elétrico. Quando passamos de um ponto inicial i para um ponto final f na presença de um campo elétrico produzido por um objeto carregado, a variação do potencial elétrico é dada por

 

ΔV = V − V . f i

 

Nesse caso, de acordo com a Eq. 24-3, a variação da energia potencial do sistema é dada por

 

A variação pode ser positiva ou negativa, dependendo dos sinais de q e ΔV. Também pode ser nula, se não houver variação de potencial (ou seja, se V = f V ). Como a força elétrica é conservativa, a variação de energia potencial i

ΔU entre a energia potencial do ponto i e a energia potencial do ponto f é a mesma para qualquer trajetória que ligue os dois pontos, ou seja, é independente da trajetória.

Trabalho Realizado pelo Campo. Podemos relacionar a variação de energia potencial ΔU ao trabalho W realizado pela força elétrica enquanto a partícula se desloca do ponto i para o ponto f usando uma relação que é válida para qualquer força conservativa (Eq. 8-1):

 

Em seguida, podemos relacionar o mesmo trabalho à variação do potencial

elétrico usando a Eq. 24-4:

 

Até agora, sempre atribuímos o trabalho a uma força, mas aqui também podemos dizer que W é o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a partícula (porque, naturalmente, é o campo elétrico que produz a força). O trabalho pode ser positivo, negativo ou nulo. Da mesma forma que ΔU, o trabalho W não depende da trajetória da partícula. (Se você precisa calcular o trabalho para uma trajetória complicada, mude para uma trajetória mais fácil; você obterá o mesmo resultado.)

Conservação da Energia. Se uma partícula carregada se move na presença de um campo elétrico sem ser submetida a nenhuma outra força além da força elétrica, a energia mecânica é conservada. Vamos supor que seja possível atribuir uma energia potencial elétrica apenas à partícula. Nesse caso, podemos escrever a conservação da energia mecânica quando a partícula se desloca do ponto i para o ponto f na forma

 

ou

 

Combinando a Eq. 24-8 com a Eq. 24-4, obtemos uma equação que permite calcular a variação da energia cinética de uma partícula submetida a uma diferença de potencial:

Trabalho Realizado por uma Força Externa. Se uma partícula carregada se move na presença da força elétrica e de outra força qualquer, a outra força é chamada de força externa e é frequentemente a atribuída a um agente externo. A força externa pode realizar trabalho sobre a partícula, mas não é necessariamente conservativa e, portanto, nem sempre pode ser associada a uma energia potencial. Podemos levar em conta o trabalho Wext realizado por uma força externa acrescentando um termo ao lado esquerdo

da Eq. 24-7:

 

(energia inicial) + (trabalho da força externa) = (energia final)

 

Explicitando ΔK e usando a Eq. 24-4, podemos escrever também

 

O trabalho realizado pela força externa pode ser positivo, negativo ou nulo, e a energia do sistema pode aumentar, diminuir ou permanecer a mesma.

No caso especial em que a partícula está parada antes e depois do

deslocamento, o termo da energia cinética é nulo nas Eqs. 24-10 e 24-11 e, portanto,

 

Nesse caso especial, o trabalho W representa apenas o trabalho necessário ext para deslocar a partícula na presença de uma diferença de potencial ΔV.

Comparando as Eqs. 24-6 e 24-12, vemos que, nesse caso especial, o trabalho realizado pela força externa é o negativo do trabalho realizado pelo campo:

 

Energia em Elétrons-Volts. Na física atômica e subatômica, a medida das energias em joules (a unidade de energia do SI) envolve potências negativas de dez. Uma unidade mais conveniente (que não faz parte do SI) é o elétron-volt (eV), que é definido como o trabalho necessário para deslocar uma carga elementar e (como do elétron ou do próton) se a diferença de potencial entre o ponto inicial e o ponto final é um volt. De

acordo com a Eq. 24-6, esse trabalho é igual a qΔV. Assim,

 

Teste 1

Na figura, um próton se desloca do ponto i para o ponto f na presença

de um campo elétrico com a direção indicada. (a) O campo elétrico

executa um trabalho positivo ou negativo sobre o elétron? (b) A força

exerce um trabalho positivo ou negativo sobre o elétron? (c) A energia

potencial elétrica do próton aumenta ou diminui? (d) O próton se

desloca para um ponto de maior ou menor potencial elétrico?

 

Exemplo 24.01 Trabalho e energia potencial

associados a um campo elétrico

Elétrons estão sendo constantemente arrancados das moléculas de ar

da atmosfera por partículas de raios cósmicos provenientes do espaço

sideral. Uma vez liberados, esses elétrons estão sujeitos a uma força

eletrostática associada ao campo elétrico produzido na atmosfera

por partículas carregadas já existentes na Terra. Perto da superfície

terrestre, esse campo elétrico tem um módulo de 150 N/C e aponta

para o centro da Terra. Qual é a variação ΔU da energia potencial

elétrica de um elétron livre na atmosfera da Terra quando a força

eletrostática faz com que ele se mova verticalmente para cima, de uma

distância d = 520 m (Fig. 24-3)?

IDEIAS-CHAVE

(1) A variação ΔU da energia potencial elétrica do elétron está

relacionada ao trabalho W realizado pelo campo elétrico sobre o

elétron; essa relação é expressa pela Eq. 24-5 (ΔU = −W). (2) O

trabalho realizado por uma força constante sobre uma partícula que

sofre um deslocamento é dado por

 

(3) A força eletrostática e o campo elétrico estão relacionados pela

equação = q , em que q é a carga do elétron, −1,6 × 10−19 C.

Cálculos: Substituindo por seu valor na Eq. 24-3 e calculando o

produto escalar, obtemos a relação

 

em que θ é o ângulo entre as direções de e . Como o campo

aponta verticalmente para baixo e o deslocamento aponta

verticalmente para cima, θ = 180o. Substituindo esse e outros valores

conhecidos na Eq. 24-4, obtemos

 

Figura 24-3 Um elétron da atmosfera sofre um deslocamento para

cima devido à força eletrostática associada a um campo elétrico .

 

W = ( – 1,6 × 10–19 C)(150 N/C)(520 m) cos 180°

= 1,2 × 10–14 J.

 

Nesse caso, de acordo com a Eq. 24-5,