Lei de Gauss para Campos Magnéticos

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Figura 32-1 Algumas tintas usadas em tatuagens contêm partículas magnéticas.

Lei de Gauss para Campos Magnéticos

A Fig. 32-2 mostra o desenho criado quando espalhamos limalha de ferro em uma folha transparente colocada acima de um ímã em forma de barra. Ao se alinharem com o campo magnético do ímã, as partículas de ferro formam um padrão que revela a presença e a configuração do campo. Uma das extremidades do ímã é a fonte do campo (as linhas de campo divergem nessa região) e a outra extremidade é o dreno (as linhas de campo convergem para essa região). Por convenção, a fonte é chamada de polo norte do ímã e o dreno é chamado de polo sul. O ímã, com seus dois polos, é um exemplo de dipolo magnético.

Suponha que um ímã em forma de barra seja partido em vários pedaços,

como se fosse um bastão de giz (Fig. 32-3). É natural esperar que com isso fossem produzidos polos magnéticos isolados, ou seja, monopolos magnéticos. Entretanto, isso jamais acontece, mesmo que o ímã seja separado em fragmentos do tamanho de átomos e os átomos sejam separados em núcleos e elétrons. Na verdade, todos os fragmentos possuem um polo norte e um polo sul. Assim, podemos afirmar o seguinte:

Richard Megna/Fundamental Photographs

Figura 32-2 Um ímã em forma de barra é um dipolo magnético. A limalha de ferro acompanha as linhas de campo. (O fundo foi criado com luzes coloridas.)

A estrutura magnética mais simples que existe é o dipolo magnético. Não

existem (até onde sabemos) monopolos magnéticos.

A lei de Gauss para campos magnéticos é um modo formal de afirmar que os monopolos magnéticos não existem. De acordo com a lei, o fluxo magnético ΦB através de uma superfície gaussiana é zero:

De acordo com a lei de Gauss para campos elétricos, por outro lado,

Nas duas equações, a integral é calculada para uma superfície fechada. De acordo com a lei de Gauss para campos elétricos, a integral (o fluxo de campo elétrico através da superfície) é proporcional à carga elétrica q envolvida pela env

superfície. De acordo com a lei de Gauss para campos magnéticos, o fluxo magnético através da superfície é zero porque não existe uma “carga magnética” (monopolo magnético) que possa ser envolvida pela superfície. A estrutura magnética mais simples que existe e pode ser envolvida por uma superfície gaussiana é o dipolo magnético, que contém tanto uma fonte como um dreno para as linhas de campo. Assim, o fluxo para fora da superfície é necessariamente igual ao fluxo para dentro da superfície, e o fluxo total é zero.

Figura 32-3 Quando partimos um ímã em pedaços, cada pedaço se torna um ímã completo, com um polo norte e um polo sul.

A lei de Gauss para campos magnéticos se aplica a sistemas mais complicados que um dipolo magnético e é válida, mesmo que a superfície

gaussiana não envolva todo o sistema. A superfície gaussiana II da Fig. 32-4 não contém nenhum dos polos do ímã em forma de barra, e podemos concluir facilmente que o fluxo que atravessa a superfície é zero. O caso da superfície gaussiana I é mais difícil. Aparentemente, ela envolve apenas o polo norte do ímã, uma vez que envolve a região assinalada com a letra N e não a região assinalada com a letra S. Entretanto, podemos associar um polo sul à parte inferior da superfície, já que as linhas de campo magnético penetram na superfície nessa região. (A parte envolvida se comporta como um dos pedaços em

que foi partido o ímã em forma de barra da Fig. 32-3.) Assim, a superfície gaussiana I envolve um dipolo magnético, e o fluxo total que atravessa a superfície é zero.

Figura 32-4 As linhas de campo do campo magnético de um ímã em forma de barra. As curvas vermelhas representam seções retas de superfícies gaussianas tridimensionais.

Teste 1